- Chọn bài -Bài 1: số lượng giới hạn của dãy sốBài 2: số lượng giới hạn của hàm sốBài 3: Hàm số liên tụcÔn tập chương 4

Xem tổng thể tài liệu Lớp 11: trên đây

Sách giải toán 11 bài bác 2: giới hạn của hàm số khiến cho bạn giải những bài tập vào sách giáo khoa toán, học giỏi toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hòa hợp logic, hình thành năng lực vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống cùng vào những môn học tập khác:

Trả lời thắc mắc Toán 11 Đại số bài bác 2 trang 123: Xét hàm số

1. Cho trở thành x phần đa giá trị không giống 1 lập thành hàng số xn, xn → 1 như vào bảng sau:

*

Khi đó, những giá trị tương ứng của hàm số

f(x1), f(x2),…, f(xn), …

cũng lập thành một hàng số mà ta kí hiệu là f(xn).

Bạn đang xem: Bài 2 giới hạn của hàm số

a) chứng tỏ rằng f(xn) = 2xn = (2n + 2)/n.

b) Tìm giới hạn của hàng số f(xn).

2. Minh chứng rằng với dãy số bất cứ xn, xn ≠ 1 cùng xn → 1, ta luôn có f(xn) → 2.

(Với tính chất thể hiện tại trong câu 2, ta nói hàm số có giới hạn là 2 khi x dần dần tới 1).

Lời giải:


*

Lời giải:

cần nắm 2 bởi 7 để hàm số có số lượng giới hạn là -2 lúc x → 1

Trả lời thắc mắc Toán 11 Đại số bài bác 2 trang 127: mang lại hàm số f(x) = 1/(x-2) tất cả đồ thị như nghỉ ngơi Hình 52

*

Quan sát đồ thị và mang đến biết:

– Khi trở thành x dần tới dương vô cực, thì f(x) dần tới quý giá nào.

– Khi phát triển thành x dần tới âm vô cực, thì f(x) dần tới giá trị nào.

Xem thêm: 10Km Bằng Bao Nhiêu M Bằng Bao Nhiêu Mét (M), 10Km Bằng Bao Nhiêu Mm

Lời giải:

– Khi đổi mới x dần dần tới dương vô cực, thì f(x) dần dần tới cực hiếm dương vô cực

– Khi trở thành x dần tới âm vô cực, thì f(x) dần dần tới cực hiếm âm vô cực

Bài 1 (trang 132 SGK Đại số 11): cần sử dụng định nghĩa tìm các giới hạn sau:

*

Lời giải:


*

Lấy hàng (xn) bất kì; xn ∈ D; lim xn = 4.


*

b) TXĐ: D = R.

*

Lấy dãy (xn) bất kì thỏa mãn xn → +∞


*

Bài 2 (trang 132 SGK Đại số 11):

Cho hàm số

*
và những dãy số (un) với
*
; (vn) cùng với
*

Tính limun, limvn, limf(un), limf(vn).

Từ kia có tóm lại gì về số lượng giới hạn của hàm số đã mang đến khi x → 0?

Lời giải:

*
*

Bài 3 (trang 132 SGK Đại số 11):
Tính các giới hạn sau:


*

Lời giải:

*

*

*

*

Bài 4 (trang 132 SGK Đại số 11): Tìm những giới hạn sau :

*

Lời giải:

*
*

Bài 5 (trang 133 SGK Đại số 11):
mang lại hàm số
*
bao gồm đồ thị như trên hình 53.

*

a. Quan liền kề đồ thị và nêu thừa nhận xét về quý giá hàm số mang đến khi:

x →- ∞,x →3–,x →-3+

b. Kiểm tra những nhận xét trên bằng cách tính những giới hạn sau:

*

Lời giải:

a) Quan giáp đồ thị dấn thấy:

f(x) → 0 lúc x → -∞

f(x) → -∞ khi x → 3-

f(x) → +∞ khi x → (-3)+.

*
*

Bài 6 (trang 133 SGK Đại số 11):
Tính:

*

Lời giải:

*

*

*

Bài 7 (trang 133 SGK Đại số 11): Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f. Call d và d‘ theo lần lượt là khoảng cách từ một thiết bị thật AB và ảnh A‘B‘ của nó tới quang trọng tâm O của thấu kính (hình dưới).

*
*

Lời giải:

a) Thấu kính hội tụ có tiêu cự f

*

⇒ Ý nghĩa: lúc đặt vật nằm ngoài tiêu cự với tiến dần mang lại tiêu điểm thì cho hình ảnh thật trái hướng với đồ vật ở vô cùng.

*

⇒ Ý nghĩa: khi đặt vật bên trong tiêu cự cùng tiến dần đến tiêu điểm thì cho ảnh ảo thuộc chiều với đồ dùng và nằm tại vô cùng.