Hướng dẫn giải bài xích §3. Hàm số liên tục, Chương IV. Giới hạn, sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11. Nội dung bài xích giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 140 141 sgk Đại số với Giải tích 11 bao hàm tổng hòa hợp công thức, lý thuyết, cách thức giải bài xích tập đại số với giải tích gồm trong SGK sẽ giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 11.
Bạn đang xem: Bài 2 trang 140 sgk toán 11
Lý thuyết
1. Định nghĩa
Cho hàm số (y = f(x)) khẳng định trên khoảng tầm K và (x_0 in K)
Hàm số (y = f(x)) thường xuyên tại (x_0 Leftrightarrow mathop lim limits_x o x_0 f(x) = f(x_0))
Hàm số (y = f(x)) không tiếp tục tại (x_0) ta nói hàm số ngăn cách tại (x_0)
Hàm số (y = f(x)) thường xuyên trên một khoảng tầm nếu nó tiếp tục tại đầy đủ điểm của khoảng tầm đó.
Hàm số (y = f(x)) liên tục trên đoạn (left< a;b ight>) trường hợp nó liên tục trên (left( a;b ight)) và
(mathop lim limits_x o a^ + f(x) = f(a)), (mathop lim limits_x o b^ – f(x) = f(b)).
2. Một vài định lí cơ bản
Định lí 1:
a) Hàm số đa thức tiếp tục trên tập R.
b) Hàm số phân thức hữu tỉ cùng hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng khẳng định của chúng.
Định lí 2:
Các hàm số (y = f(x), m y = g(x)) liên tiếp tại (x_0). Khi ấy tổng, hiệu, tích liên tục tai x0, yêu đương (y = fracf(x)g(x)) liên tục nếu (g(x_0) e 0).
Định lí 3:
Cho hàm số f thường xuyên trên đoạn (left< a;b ight>).
Nếu (f(a) e f(b)) và M là một số trong những nằm giữa (f(a) m ,f(b)) thì tồn tại không nhiều nhất một số trong những (c in left( a;b ight)) làm sao để cho (f(c) = M m )
Hệ quả:
Cho hàm số f liên tiếp trên đoạn (left< a;b ight>).
Nếu (f(a) m f(b) Dưới đó là phần phía dẫn trả lời các thắc mắc và bài tập trong phần buổi giao lưu của học sinh sgk Đại số với Giải tích 11.
Câu hỏi
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 135 sgk Đại số và Giải tích 11
a) Tính quý hiếm của mỗi hàm số tại x = 1 và đối chiếu với số lượng giới hạn (nếu có) của hàm số kia khi x → 1;
b) Nêu nhấn xét về vật thị của từng hàm số tại điểm gồm hoành độ x = 1.
Trả lời:
a) Ta có: (f(1) = 1^2 = 1 = mathop lim limits_x o 1 f(x))
Vì (x=1) bắt buộc (g(1) =-1^2+ 1 = -1 + 1 = 0)
Lại có: (mathop lim limits_x o 1^ + gleft( x ight) = mathop lim limits_x o 1^ + left( – x^2 + 2 ight) = 1) cùng (mathop lim limits_x o 1^ – gleft( x ight) = mathop lim limits_x o 1^ – left( 2 ight) = 2) nên (mathop lim limits_x o 1^ – gleft( x ight) e mathop lim limits_x o 1^ + gleft( x ight)) với không tồn tại số lượng giới hạn (mathop lim limits_x o 1 gleft( x ight))
b) Đồ thị hàm số (f(x)) thường xuyên tại (x = 1)
Đồ thị hàm số (g(x) ) đứt quãng tại (x = 1)
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 138 sgk Đại số và Giải tích 11
Trong biểu thức xác định $h(x)$ cho ở lấy ví dụ 2, đề xuất thay số $5$ bởi vì số nào và để được một hàm số mới thường xuyên trên tập số thực $R$ ?
Trả lời:
Để hàm số liên tiếp trên (mathbbR) thì nó phải liên tục tại (x = 1) xuất xắc (mathop lim limits_x o 1 hleft( x ight) = hleft( 1 ight)) ( Leftrightarrow hleft( 1 ight) = 2).
Vậy cần thay số (5) thông qua số (2) nhằm hàm số tiếp tục trên (mathbbR).
3. Trả lời thắc mắc 3 trang 138 sgk Đại số cùng Giải tích 11
Giả sử hàm số $y = f(x)$ thường xuyên trên đoạn $
Hỏi trang bị thị của hàm số có cắt trục hoành tại điểm thuộc khoảng tầm $(a; b)$ không?
⦁ chúng ta Hưng vấn đáp rằng: “Đồ thị của hàm số $y = f(x)$ yêu cầu cắt trục hoành $Ox$ tại một điểm duy nhất nằm trong tầm $(a; b)$”.
⦁ các bạn Lan khẳng định: “Đồ thị của hàm số $y = f(x)$ phải cắt trục hoành $Ox$ ít nhất tại một điểm nằm khoảng $(a; b)$”.
⦁ chúng ta Tuấn thì cho rằng: “Đồ thị của hàm số $y = f(x)$ rất có thể không cắt trục hoành trong khoảng $(a; b)$, chẳng hạn như đường parabol ở hình (h.58).
Câu trả lời của công ty nào đúng, do sao?
Trả lời:
⦁ chúng ta Lan nói đúng vày $f(a)$ và $f(b)$ trái dấu yêu cầu tồn tại ít nhất 1 quý hiếm $x$ làm thế nào cho $f(x) = 0$, vì vậy đồ thị hàm số $y = f(x)$ cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm.
⦁ các bạn Hưng không nên vì có thể có $2$ quý giá $x$ làm sao cho $f(x) = 0$.
⦁ Đường parabol bên trên hình 58 là trang bị thị hàm số y2 = x ⇒ trang bị thị hàm số $y = f(x$) sẽ là 1 trong những nửa nằm ở hoặc 1 nửa nằm dưới trục hoành.
Khi đó $f(a)$ cùng $f(b)$ cùng dấu, xích míc với đk $f(a)$ và $f(b)$ trái dấu. Ví dụ của Tuấn sai
4. Trả lời thắc mắc 4 trang 139 sgk Đại số và Giải tích 11
Hãy tìm nhì số $a$ cùng $b$ vừa lòng $1 0) đề nghị (fleft( dfrac54 ight).fleft( dfrac74 ight) Dưới đấy là phần hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 140 141 sgk Đại số cùng Giải tích 11. Chúng ta hãy đọc kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!
Bài tập
inthepasttoys.net ra mắt với các bạn đầy đủ phương thức giải bài tập đại số và giải tích 11 kèm bài bác giải bỏ ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 trang 140 141 sgk Đại số cùng Giải tích 11 của bài §3. Hàm số tiếp tục trong Chương IV. Số lượng giới hạn cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 1 trang 140 sgk Đại số và Giải tích 11
Dùng khái niệm xét tính liên tiếp của hàm số (f(x) = x^3+ 2x – 1) tại (x_0= 3).
Bài giải:
Hàm số (f(x) = x_3+ 2x – 1) xác định trên (mathbb R) và (x_0= 3 ∈ mathbb R).
(undersetx ightarrow 3lim f(x) =) (undersetx ightarrow 3lim( x^3+ 2x – 1) = 3^3+ 2.3 – 1 = f(3))nên hàm số đã cho liên tiếp tại điểm (x_0= 3).
2. Giải bài xích 2 trang 141 sgk Đại số và Giải tích 11
a) Xét tính liên tục của hàm số (y = g(x)) trên (x_0= 2), biết
(g(x) = left{eginmatrix fracx^3-8x- 2; &x eq 2 \ 5;& x=2 endmatrix ight.).
b) trong biểu thức xác định (g(x)) ở trên, cần thay số (5) vị số nào để hàm số liên tục tại (x_0= 2).
Bài giải:
a) Ta gồm (undersetx ightarrow 2lim g(x) = )(undersetx ightarrow 2lim) (fracx^3-8x-2) = (undersetx ightarrow 2lim(x^2+2x + 4) = 2^2+2.2 +4 = 12).
Vì (undersetx ightarrow 2lim g(x) ≠ g(2)) yêu cầu hàm số (y = g(x)) cách trở tại (x_0= 2).
b) Để hàm số (y = f(x)) thường xuyên tại (x_0= 2) thì ta đề nghị thay số (5) bởi số (12).
3. Giải bài 3 trang 141 sgk Đại số và Giải tích 11
Cho hàm số (f(x) = left{eginmatrix 3x + 2; và x
a) Vẽ đồ dùng thị của hàm số (y = f(x)). Từ đó nêu nhấn xét về tính liên tục của hàm số bên trên tập xác định của nó.
b) xác định nhận xét trên bởi một hội chứng minh.
Bài giải:
a) Khi (x -1): (f(x) = x^2- 1) tiếp tục trên ((-1; +∞)) (vì đó là hàm đa thức).
Tại (x = -1); Ta có:
(undersetx ightarrow -1^-lim f(x) = )(undersetx ightarrow -1^-lim (3x + 2) = 3(-1) +2 = -1).
(undersetx ightarrow -1^+lim f(x) = undersetx ightarrow -1^+lim (x^2- 1) = (-1)^2- 1 = 0).
Vì (undersetx ightarrow -1^-lim f(x) ≠ undersetx ightarrow -1^+lim f(x)) đề xuất không vĩnh cửu (undersetx ightarrow -1lim f(x)). Vậy hàm số cách trở tại (x_0= -1).
4. Giải bài bác 4 trang 141 sgk Đại số và Giải tích 11
Cho hàm số (f(x) = fracx +1x^2+x-6) cùng (g(x) = tanx + sin x).
Với mỗi hàm số, hãy xác định các khoảng tầm trên đó hàm số liên tục.
Bài giải:
Hàm số (f(x) = fracx +1x^2+x-6) khẳng định khi còn chỉ khi (x^2+ x – 6 ≠ 0 Leftrightarrow x ≠ -3) cùng (x ≠ 2).
Hàm số (f(x)) liên tục trên những khoảng ((-∞; -3), (-3; 2)) với ((2; +∞))
Hàm số (g(x) = tanx + sinx) xác định khi và chỉ khi (tanx ≠ 0Leftrightarrow x ≠ fracpi 2 +kπ) với (k ∈ Z).
Hàm số (g(x)) liên tiếp trên những khoảng (( – fracpi 2+kπ; fracpi 2+kπ)) cùng với (k ∈ mathbb Z).
5. Giải bài 5 trang 141 sgk Đại số với Giải tích 11
Ý kiến sau đúng tốt sai ?
“Nếu hàm số (y = f(x)) liên tiếp tại điểm (x_0) còn hàm số (y = g(x)) không liên tục tại (x_0) thì (y = f(x) + g(x)) là một trong hàm số không thường xuyên tại (x_0)”
Bài giải:
Ý kiến đúng
Giả sử ngược lại (y = f(x) + g(x)) thường xuyên tại (x_0). Đặt (h(x) = f(x) + g(x)). Ta có (g(x) = h(x) – f(x)).
Vì (y = h(x)) với (y = f(x)) thường xuyên tại (x_0) bắt buộc hiệu của bọn chúng là hàm số (y = g(x)) phải liên tiếp tại (x_0). Điều này trái với trả thiết là (y = g(x)) không tiếp tục tại (x_0).
6. Giải bài xích 6 trang 141 sgk Đại số cùng Giải tích 11
Chứng minh rằng phương trình:
a) (2x^3- 6x + 1 = 0) có tối thiểu hai nghiệm;
b) (cosx = x) gồm nghiệm.
Xem thêm: Scp-6789 Siren Head Là Gì - Quái Vật Đầu Loa Này Có Đáng Sợ Hơn Slenderman
Bài giải:
a) Hàm số (fx)=2x^3-6x + 1 = 0) là hàm nhiều thức nên tiếp tục trên (mathbb R).
Ta có: (f(0).f(1) = 1.(-3)
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Chúc các bạn làm bài giỏi cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 11 với giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 140 141 sgk Đại số với Giải tích 11!