Các vấn đề về hàm số lượng giác 11 thường có trong câu chữ đề thi cuối kỳ và vào đề thi thpt quốc gia, đó cũng là nội dung kiến thức quan trọng mà các em yêu cầu nắm vững.

Bạn đang xem: Bài tập hàm số lượng giác 11


Bài viết này sẽ khối hệ thống lại các dạng toán về hàm con số giác, mỗi dạng toán sẽ sở hữu ví dụ và lí giải giải cụ thể để các em dễ dãi vận dụng khi gặp các dạng bài bác tập hàm con số giác tương tự.

I. Triết lý về Hàm con số giác

1. Hàm số sin: y = sinx

+ Tập xác định:  và

*

+ y = sinx là hàm số lẻ

+ y = sinx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ luân hồi 2π.

- Hàm số y = sinx nhận những giá trị quánh biệt:

 ° sinx = 0 khi 

 ° sinx = 1 khi 

*

 ° sinx = -1 khi 

*

+ Đồng thị hàm số y = sinx gồm dạng:

*

2. Hàm số cosin: y = cosx

+ Tập xác định:  và

*

+ y = cosx là hàm số chẵn

+ y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2π.

- Hàm số y = cosx nhận các giá trị sệt biệt:

 ° cosx = 0 khi

 ° cosx = 1 khi

*

 ° cosx = -1 lúc

*

+ Đồng thị hàm số y = cosx gồm dạng:

*

3. Hàm số tan

+ Hàm số tan: 

*

+ Tập xác định: 

*

+ y = tanx là hàm số lẻ

+ y = tanx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ π.

- Hàm số y = tanx nhận những giá trị quánh biệt:

 ° tanx = 0 khi 

 ° tanx = 1 lúc

 ° sinx = -1 khi

+ Đồng thị hàm số y = tanx gồm dạng:

*

4. Hàm số cot

+ Hàm số cot:

*

+ Tập xác định: 

*

+ y = cotx là hàm số lẻ

+ y = cotx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ π.

- Hàm số y = cotx nhận những giá trị sệt biệt:

 ° cotx = 0 khi

 ° cotx = 1 khi 

 ° sinx = -1 khi 

+ Đồng thị hàm số y = cotx có dạng:

*

II. Những dạng toán về hàm con số giác

° Dạng 1: tìm tập xác minh của hàm số

* Phương pháp:

- Tìm điều kiện của đổi thay số x nhằm hàm số xác minh và chú ý đến tập khẳng định của các hàm con số giác.

 Ví dụ 1 (Bài 2 trang 17 SGK Đại số với Giải tích 11): Tìm tập xác định của hàm số:

a) b)

c) d)

° Lời giải bài bác 2 (trang 17 SGK Đại số cùng Giải tích 11):

a) Hàm số  xác định:

⇔ sinx ≠ 0

⇔ x ≠ kπ, (k ∈ Z).

- Kết luận: Tập xác minh của hàm số là D = Rkπ, k ∈ Z.

b) Hàm số  xác định:

*
 (1)

- do -1 ≤ cosx ≤ 1, ∀x ∈ R, nên

*
 
*
 
*

- vì đó, (1) ⇔ (1 - cosx)≠0 ⇔ cosx≠1 ⇔ x≠k2π.

- Kết luận: Vậy tập khẳng định của hàm số là D = Rk2π, k ∈ Z.

c) Hàm số  xác định:

 

*

 

*

 

*

- Kết luận: Vậy tập xác minh của hàm số là:

*
 

d) Hàm số  xác định:

 

*

 

*

- Kết luận: Vậy tập xác minh của hàm số là:

 

*
 

° Dạng 2: khẳng định hàm số lượng giác là hàm chẵn, hàm lẻ

* Phương pháp:

♦ Để xác minh hàm số y=f(x) là hàm chẵn tuyệt lẻ, ta có tác dụng như sau:

 Bước 1: Tìm tập khẳng định D của hàm y=f(x)

 Bước 2: với x bất kỳ: x ∈ D, ta minh chứng -x ∈ D

 Bước 3: Tính f(-x):

◊ Nếu f(-x) = f(x), ∀x ∈ D thì hàm số y =f(x) là hàm số chẵn;

◊ nếu f(-x) = -f(x), ∀x ∈ D thì hàm số y =f(x) là hàm số lẻ;

◊ nếu như có x ∈ D:

f(-x) ≠ f(x) thì hàm số y =f(x) KHÔNG là hàm số chẵn;

f(-x) ≠ -f(x) thì hàm số y =f(x) KHÔNG là hàm số lẻ;

 Ví dụ 1: điều tra khảo sát tính chẵn lẻ của hàm số sau:

 a) y = tanx + 3sinx

 b) y = 2cosx + sin2x

 c) y = 5sin2x.cos3x

 d) y = 2sinx + 3cosx

* Lời giải:

 a) y = tanx + 3sinx

+ Tập xác định: 

*

+ với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng có -x ∈ D

+ Ta có: f(-x) = tan(-x) + 3sin(-x) = -tanx - 3sinx = -(tanx + 3sinx) = -f(x), ∀x ∈ D.

⇒ y = tanx + 3sinx là hàm số lẻ.

 b) y = 2cosx + sin2x

+ Tập xác định: 

+ cùng với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng đều có -x ∈ D

+ Ta có: f(-x) = 2cos(-x) + sin2(-x) = 2cos(x) + 2 = 2cosx + (-sinx)2 = 2cosx + sin2x = f(x),∀x ∈ D.

⇒ y = 2cosx + sin2x là hàm số chẵn.

 c) y = 5sin2x.cos3x

+ Tập xác định: 

+ cùng với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng đều có -x ∈ D

+ Ta có: f(-x) = 5sin(-2x)cos(-3x) = -5sin2x.cos3x = -f(x),∀x ∈ D.

⇒ y = 5sin2x.cos3x là hàm số lẻ.

 d) y = 2sinx + 3cosx

+ Tập xác định: 

+ với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng đều có -x ∈ D

+ Ta xét với 

*

*
*

⇒ y = 2sinx + 3cosx KHÔNG là hàm số chẵn cũng KHÔNG là hàm số lẻ.

* lưu ý: Để chứng minh hàm số y=f(x) ko chẵn (hoặc không lẻ) thì ta nên chỉ ra có tồn tại x ∈ D sao cho: f(-x) ≠ f(x) (hoặc f(-x) ≠ -f(x)).

° Dạng 3: Hàm số tuần hoàn, xác định chu kỳ tuần hoàn

* Phương pháp:

♦ Để chứng tỏ y=f(x) (có tập xác định D) tuần hoàn, cần chứng minh có T ∈ R sao cho:

 1) x + T ∈ D; x - T ∈ D, ∀x ∈ D.

 2) f(x+T) = f(x),∀x ∈ D.

♦ đưa sử hàm số y=f(x) tuần hoàn, để tìm chu kỳ tuần hoàn ta nên tìm số dương T bé dại nhất vừa lòng 2 đặc thù 1) với 2) ngơi nghỉ trên.

 Ví dụ 1: Chứng minh hàm số y = sin2x tuần trả với chu kỳ π.

* Lời giải: 

- Hàm số y = f(x) = sin2x

+ TXĐ: D=R; x + π ∈ D, x - π ∈ D, ∀x ∈ D.

+ Ta có: f(x + π) = sin2(x + π) = sin(2x + 2π) = sin2x = f(x).

⇒ Hàm số y = sin2x là hàm số tuần hoàn.

+ trả sử tất cả a, với 0 • Ví dụ 2: Chứng minh hàm số  là hàm số tuần hoàn với tìm chu kỳ luân hồi tuần hoàn của nó.

* Lời giải: 

- Hàm số:

+ TXĐ:

*
 
*

⇒ 

*
*

+ Ta có: 

*

+ Ta có: 

*
 
*
 
*
 

⇒ Hàm số  là hàm số tuần hoàn.

Xem thêm: Biển Số Xe 72 Ở Đâu, Tỉnh Nào? Biển Số 72 Ở Đâu

+ giả sử gồm a:

*

+ Hàm 

*

 Ví dụ 2: Xác định những khoảng đồng thay đổi và khoảng chừng nghịch biến đổi của hàm số y = |sinx| trên đoạn <0;2π>.

* Lời giải: 

+ Từ đồ dùng thị hàm số y = |sinx| sinh sống trên, ta xét vào đoạn<0;2π> , ta có:

 - Hàm số đồng đổi thay khi 

*

 - Hàm số nghịch phát triển thành khi 

*

° Dạng 5: Tìm giá trị lớn nhất (GTLN), giá chỉ trị bé dại nhất (GTNN) của hàm số lượng giác

* Phương pháp:

- Vận dụng tính chất: -1 ≤ sinx ≤ 1; -1 ≤ cosx ≤ 1

 Ví dụ: Tìm giá chỉ trị lớn nhất (GTLN) với giá trị bé dại nhất (GTNN) của các hàm số sau: