Bài tập tích vô vị trí hướng của hai vectơ ở trong chương 1 hình học 10. Trước lúc đi vào giải bài tập các em rất cần phải ôn lại lý thuyết.

Các em cần đọc qua kim chỉ nan sau đó vận dụng vào làm bài bác tập.

Lý thuyết về tích vô hướng của hai vectơ:

*

Bài tập tích vô hướng của hai vectơ

Bài 1: mang đến tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính những tích vô hướng: a) $ overrightarrowAB.overrightarrowAC$ b) $ overrightarrowAC.overrightarrowCB$ c) $ overrightarrowAB.overrightarrowBC$ Bài 2: mang lại tam giác ABC các cạnh bởi a. Tính những tích vô hướng: a) $ overrightarrowAB.overrightarrowAC$ b) $ overrightarrowAC.overrightarrowCB$ c) $ overrightarrowAB.overrightarrowBC$ Bài 3: Cho tứ điểm A, B, C, D bất kì. A) chứng minh: $ overrightarrowDA.overrightarrowBC+overrightarrowDB.overrightarrowCA+overrightarrowDC.overrightarrowAB=0$ b) Từ đó suy ra một cách chứng tỏ định lí: “Ba con đường cao vào tam giác đồng quy”. Bài 4: Cho tam giác ABC với cha trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh: $ overrightarrowBC.overrightarrowAD+overrightarrowCA.overrightarrowBE+overrightarrowAB.overrightarrowCF=0$ Bài 5: Cho hai điểm M, N nắm trê tuyến phố tròn đường kính AB = 2R. Call I là giao điểm của hai đường thẳng AM và BN. A) bệnh minh: $ overrightarrowAM.overrightarrowAI=overrightarrowAB.overrightarrowAI,,,overrightarrowBN.overrightarrowBI=overrightarrowBA.overrightarrowBI$ b) Tính $ overrightarrowAM.overrightarrowAI+overrightarrowBN.overrightarrowBI$ theo R. Bài 6: Cho tam giác ABC tất cả AB = 5, BC = 7, AC = 8. A) Tính $ overrightarrowAB.overrightarrowAC$ , rồi suy ra quý giá của góc A. B) Tính $ overrightarrowCA.overrightarrowCB$ c) hotline D là điểm trên CA sao cho CD = 3. Tính $ overrightarrowCD.overrightarrowCB$ Bài 7: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính giá trị những biểu thức sau: a) $ overrightarrowAB.overrightarrowAC$ b) $ (overrightarrowAB+overrightarrowAD)(overrightarrowBD+overrightarrowBC)$ c) $ (overrightarrowAC-overrightarrowAB)(2overrightarrowAD-overrightarrowAB)$ d) $ overrightarrowAB.overrightarrowBD$ e) $ (overrightarrowAB+overrightarrowAC+overrightarrowAD)(overrightarrowDA+overrightarrowDB+overrightarrowDC)$ HD: a) a2 b) a2 c) 2a2 d) -a2 e) 0 Bài 8: Cho tam giác ABC tất cả AB = 2, BC = 4, CA = 3. A) Tính $ overrightarrowAB.overrightarrowAC$ , rồi suy ra cosA. B) gọi G là trung tâm của D. Tính $ overrightarrowAG.overrightarrowBC$ . C) Tính cực hiếm biểu thức S = $ overrightarrowGA.overrightarrowGB+overrightarrowGB.overrightarrowGC+overrightarrowGC.overrightarrowGA$. D) điện thoại tư vấn AD là phân giác trong của góc $ widehatBAC$ (D ∈ BC). Tính $ overrightarrowAD$ theo $ overrightarrowAB,overrightarrowAC$ , suy ra AD. HD: a) $ overrightarrowAB.overrightarrowAC=-frac32$ , $ cos A=-frac14$ b) $ overrightarrowAG.overrightarrowBC=frac53$ c) $ S=-frac296$ d) Sử dụng đặc điểm đường phân giác $ overrightarrowDB=fracABAC.overrightarrowDC$ ⇒ $ overrightarrowAD=frac35overrightarrowAB+frac25overrightarrowAC$ , $ AD=fracsqrt545$ Bài 9: Cho tam giác ABC gồm AB = 2, AC = 3, A = 600. M là trung điểm của BC. A) Tính BC, AM. B) Tính IJ, trong các số ấy I, J được khẳng định bởi: $ 2overrightarrowIA+overrightarrowIB=vec0,,,overrightarrowJB=2overrightarrowJC$ HD: a) BC = $ sqrt19$ , AM = $ fracsqrt72$ b) IJ = $ frac23sqrt133$ Bài 10: Cho tứ giác ABCD. A) chứng minh: $ AB^2-BC^2+CD^2-DA^2=2overrightarrowAC.overrightarrowDB$ b) Suy ra đk cần với đủ nhằm tứ giác có hai đường chéo vuông góc là: $ AB^2+CD^2=BC^2+DA^2$ Bài 11: Cho tam giác ABC bao gồm trực trung ương H, M là trung điểm của BC. Triệu chứng minh: $ overrightarrowMH.overrightarrowMA=frac14BC^2$ Bài 12: Cho hình chữ nhật ABCD, M là một trong điểm bất kì. Hội chứng minh: a) $ MA^2+MC^2=MB^2+MD^2$ b) $ overrightarrowMA.overrightarrowMC=overrightarrowMB.overrightarrowMD$ c) $ MA^2+overrightarrowMB.overrightarrowMD=2overrightarrowMA.overrightarrowMO$ (O là vai trung phong của hình chữ nhật). Bài 13: Cho tam giác ABC có A(1; –1), B(5; –3), C(2; 0). A) Tính chu vi với nhận dạng tam giác ABC. B) tra cứu toạ độ điểm M biết $ overrightarrowCM=2overrightarrowAB-3overrightarrowAC$ . C) Tìm chổ chính giữa và bán kính đường tròn nước ngoài tiếp tam giác ABC. Bài 14: Cho tam giác ABC gồm A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8). A) Tính $ overrightarrowAB.overrightarrowAC$ . Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A. B) Tìm tâm và bán kính đường tròn nước ngoài tiếp tam giác ABC. C) tìm kiếm toạ độ trực trung tâm H và trung tâm G của tam giác ABC. D) Tính chu vi, diện tích tam giác ABC. E) tìm toạ độ điểm M bên trên Oy để B, M, A thẳng hàng. F) tìm kiếm toạ độ điểm N trên Ox nhằm tam giác ANC cân nặng tại N. G) tìm toạ độ điểm D để ABDC là hình chữ nhật. H) tìm toạ độ điểm K trên Ox nhằm AOKB là hình thang đáy AO. I) search toạ độ điểm T thoả $ overrightarrowTA+2overrightarrowTB-3overrightarrowTC=vec0$ k) tìm toạ độ điểm E đối xứng cùng với A qua B. L) tìm toạ độ điểm I chân đường phân giác trong trên đỉnh C của ΔABC. Bài 15: Cho tam giác ABC. Kiếm tìm tập hợp đa số điểm M sao cho: a) $ MA^2=2overrightarrowMA.overrightarrowMB$ b) $ (overrightarrowMA-overrightarrowMB)(2overrightarrowMB-overrightarrowMC)=0$ c) $ (overrightarrowMA+overrightarrowMB)(overrightarrowMB+overrightarrowMC)=0$ d) $ 2MA^2+overrightarrowMA.overrightarrowMB=overrightarrowMA.overrightarrowMC$ Bài 16: Cho hình vuông vắn ABCD cạnh a, trọng điểm O.


Bạn đang xem: Bài tập tích vô hướng của hai vectơ


Xem thêm: Liên Hệ Bản Thân Về Vật Chất Và Ý Thức Là Gì? Ví Dụ Và Vận Dụng Thực Tiễn

Search tập hợp đều điểm M sao cho: a) $ overrightarrowMA.overrightarrowMC+overrightarrowMB.overrightarrowMD=a^2$ b) $ overrightarrowMA.overrightarrowMB+overrightarrowMC.overrightarrowMD=5a^2$ c) $ MA^2+MB^2+MC^2=3MD^2$ d) $ (overrightarrowMA+overrightarrowMB+overrightarrowMC)(overrightarrowMC-overrightarrowMB)=3a^2$ Bài 17: Cho tứ giác ABCD, I, J theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Tra cứu tập đúng theo điểm M sao cho: $ overrightarrowMA.overrightarrowMB+overrightarrowMC.overrightarrowMD=frac12IJ^2$