Các dạng bài xích tập Đại số với Giải tích lớp 11 tinh lọc có lời giải

Với các dạng bài bác tập Đại số với Giải tích lớp 11 chọn lọc có giải thuật Toán lớp 11 tổng thích hợp trên 50 dạng bài xích tập, trên 1000 bài xích tập trắc nghiệm bao gồm lời giải chi tiết với đầy đủ phương thức giải, lấy ví dụ như minh họa sẽ giúp đỡ học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Đại số và Giải tích từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Bài tập toán 11 có lời giải

*

Chuyên đề: Hàm số lượng giác - phương trình lượng giác

Chủ đề: Hàm số lượng giác

Chủ đề: Phương trình lượng giác

Bài tập trắc nghiệm

Chuyên đề: Tổ hợp - Xác suất

Chủ đề: Tổ hợp

Chủ đề: Xác suất

Chuyên đề: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân

Các dạng bài tập chương Dãy số - Cấp số cộng, cấp số nhân

Phương pháp quy hấp thụ toán học

Dãy số

Cấp số cộng

Cấp số nhân

Bài tập trắc nghiệm

Chuyên đề: Giới hạn

Chủ đề: số lượng giới hạn của dãy số

Chủ đề: số lượng giới hạn của hàm số

Chủ đề: Hàm số liên tục

Chuyên đề: Đạo hàm

Các dạng bài bác tập chương Đạo hàm

Cách tính Đạo hàm

Viết phương trình Tiếp tuyến

Vi phân, đạo hàm cao cấp & ý nghĩa sâu sắc của đạo hàm

Cách tra cứu Tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác

A. Phương pháp giải và Ví dụ

*

Ví dụ minh họa

*

Đáp án và gợi ý giải

1.

*

Vậy tập xác minh của hàm số trên là

*

2.

*

Vậy tập xác minh của hàm số bên trên là

*

3.

*
*

Vậy tập xác định của hàm số bên trên là

*

B. Bài xích tập vận dụng

Bài 1: search tập xác minh của những hàm số sau:

a) tan(2x - π/4) b) cot (2x-2)

Lời giải:

a.

*

b. ĐKXĐ: sin(2x-2) ≠ 0 ⇔ 2x-2 ≠ kπ ⇔ x ≠ kπ/2 + 1 (k ∈ z)

Bài 2: tìm kiếm tập khẳng định và tập giá trị của các hàm số sau:

*

Lời giải:

a. ĐKXĐ: x ≠1

Tập giá bán trị: D= <-1 ,1>

b. ĐKXĐ: cos⁡x ≥ 0

*

Tập giá chỉ trị: D= <0,1>

Bài 3: search tập giá chỉ trị của những hàm số sau:

*

Lời giải:

*

⇒ tập giá bán trị∶ D= R

b. Ta có:

*

⇒ 0 ≤ 1-cos⁡x2 ≤ 2 ⇒ tập cực hiếm = <0,√2>

Bài 4: kiếm tìm tập khẳng định của những hàm số sau:

*

Lời giải:

a. có tác dụng giống VD ý 3

b.

*

Bài 5: search tập xác minh của những hàm số sau:

*

Lời giải:

a. ĐKXĐ:

*

b. ĐKXĐ:

*

Cách xét Tính chẵn, lẻ cùng chu kì của hàm số lượng giác

A. Phương pháp giải và Ví dụ

a. Tính tuần hoàn với chu kì:

Định nghĩa: Hàm số y = f(x) có tập xác định được điện thoại tư vấn là hàm số tuần hoàn, trường hợp tồn tại một vài T≠0 sao để cho với đầy đủ x ∈ D ta có:

♦(x- T) ∈ D và (x + T) ∈ D

♦f (x + T) = f(x).

Số dương T bé dại nhất vừa lòng các đặc thù trên được call là chu kì của hàm số tuần hoàn đó. Bạn ta minh chứng được rằng hàm số y = sinx tuần trả với chu kì T = 2 π ; hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kì T = 2 π; hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì T = π; hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kì T = π

Chú ý:

Hàm số y = sin(ax + b) tuần trả với chu kì T =

Hàm số y = cos(ax + b) tuần hoàn với chu kì T =

Hàm số y = tan(ax + b) tuần hoàn với chu kì T =

Hàm số y = cot(ax + b) tuần hoàn với chu kì T =

Hàm số y = f1(x) tuần trả với chu kì T1 với hàm số y = f2(x) tuần hoàn với chu kì T2 thì hàm số y = f1(x) ± f2(x) tuần trả với chu kì T0 là bội chung nhỏ tuổi nhất của T1 và T2 .

b. Hàm số chẵn, lẻ:

Định nghĩa:

Hàm số y = f(x) tất cả tập xác định là D được điện thoại tư vấn là hàm số chẵn nếu:

♦x ∈ D cùng – x ∈ D.

♦f(x) = f(-x).

Hàm số y = f(x) gồm tập xác định là D được hotline là hàm số lẻ nếu:

♦x ∈ D và – x ∈ D.

♦f(x) = - f(-x).

Ví dụ minh họa

Bài 1: Xét tính tuần hoàn với tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau:

*

Hướng dẫn giải

a. Hàm số đã cho tuần trả với chu kì T = 2π/2 = π.

b.

*

Ta có hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kì T = 2 π , hàm số y = cos2x tuần hoàn với chu kì T = π. Vậy hàm số đã đến tuần hoàn với chu kì T = 2 π .

Bài 2: Xét tính tuần hoàn với tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau: y = cosx + cos√3x.

Hướng dẫn giải

Giả sử hàm số đã mang lại tuần trả với chu kì T ≠ 0. Khi đó ta có:

cos(x + T) + cos<√3(x +T)> = cosx + cos√3x.

Cho x = 0. Ta có: cosT + cos√3T = 2. Do cosx ≤ 1 với mọi x cần ta có:

*

mà m, k ∈ Z (vô lý). Vậy hàm số đã cho không tuần hoàn.

Bài 3: Xét tính chẵn lẻ của những hàm số sau:

a. y = sinx.

b. y = cos(2x).

c. y = tanx + cos(2x + 1).

Hướng dẫn giải

a. Tập khẳng định D = R. Mang x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có: sin (-x) = -sinx. Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

b. Tập khẳng định D = R. Rước x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có: cos(-2x) = cos(2x). Vậy hàm số đã cho rằng hàm số chẵn.

c.

*

Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có:

tan(-x) + cos(-2x + 1) = -tanx + cos(-2x + 1).

Vậy hàm số đã đến không chẵn, không lẻ.

B. Bài xích tập vận dụng

Bài 1: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của những hàm số sau:

a) y = cos(-2x +4)

b) y = tan(7x + 5)

Lời giải:

a) Hàm số đã đến làm hàm tuần hoàn với chu kì T = 2π/2 = π

b) Hàm số đã cho làm hàm tuần trả với chu kì T =π /7.

Bài 2: Xét tính tuần hoàn với tìm chu kì cơ sở của hàm số sau: y = sinx + sin3x

Lời giải:

Ta gồm y = sinx là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π và hàm số y = sin3x là hàm tuần trả với chu kì T = (2 π)/3. Vậy hàm số đã cho rằng hàm tuần trả với chu kì T = 2 π .

Bài 3: Xét tính tuần hoàn cùng tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau: y = cosx + 2sin5x

Lời giải:

Làm tương tự bài 2 với sử dụng chú ý phần tính tuần hoàn cùng chu kì, ta gồm hàm số đã cho là hàm tuần trả với chu kì T = 2 π .

Bài 4: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a) y = cosx + cos2x

b) y = tanx + cotx.

Lời giải:

a) Ta gồm tập xác minh của hàm số là D = R.

cos(-x) + cos(-2x) = cosx + cos2x. Vậy hàm số đã chỉ ra rằng hàm số chẵn.

b) Ta tất cả tập xác định của hàm số là D = Rk π/2, k ∈ Z.

tan(-x) + cot(-x) = - tanx – cotx. Vậy hàm số đã cho rằng hàm số lẻ.

Bài 5: Xét tính chẵn, lẻ của những hàm số sau:

a) y = cosx + sinx.

b) y = sin2x + cot100x

Lời giải:

a) Ta có tập khẳng định của hàm số là D = R.

Xem thêm: Chuyên Đề Về Chuyển Giá Và Chứng Từ, ChuyểN Giã¡ Lã  Gã¬

sin (-x) + cos(-x) = - sinx + cosx. Vậy hàm số đã cho rằng hàm không chẵn, không lẻ.