Bài tập hàm số mũ và logarit có lời giải

Các dạng bài tập Hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit chọn lọc

Các dạng bài tập Hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit chọn lọc

Phần Hàm số mũ, Hàm số lũy thừa, Hàm số Lôgarit Toán lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Hàm số mũ, Hàm số lũy thừa, Hàm số Lôgarit hay nhất tương ứng.

Bạn đang xem: Bài tập về hàm số mũ hàm số logarit

Bài giảng: Các bài toán thực tế – Ứng dụng hàm số mũ và logarit – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Liên quan: bài tập hàm số mũ và logarit có lời giải

Lý thuyết hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lũy thừa chi tiết Xem chi tiết 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có lời giải Xem chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải Xem chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có lời giải Xem chi tiết 2 dạng bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có lời giải Xem chi tiết Tìm điều kiện xác định của lũy thừa hay nhất Xem chi tiết Dạng bài tập Rút gọn biểu thức chứa lũy thừa cực hay Xem chi tiết Dạng bài tập về so sánh các lũy thừa cực hay Xem chi tiết Dạng bài tập Tính giá trị của biểu thức lũy thừa cực hay Xem chi tiết Dạng 1: Lũy thừa: lý thuyết, tính chất, phương pháp giải Xem chi tiết Trắc nghiệm lũy thừa Xem chi tiết Dạng 2: Lôgarit: lý thuyết, tính chất, phương pháp giải Xem chi tiết Trắc nghiệm Lôgarit Xem chi tiết Tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất Xem chi tiết Dạng bài tập Tính giá trị của biểu thức logarit cực hay Xem chi tiết Dạng bài tập Rút gọn biểu thức chứa logarit cực hay Xem chi tiết Dạng bài tập biểu diễn logarit này theo logarit khác cực hay Xem chi tiết Cách biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức logarit cực hay Xem chi tiết Cách so sánh biểu thức chứa logarit cực hay Xem chi tiết Dạng 3: Tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit Xem chi tiết Trắc nghiệm tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit Xem chi tiết Dạng 4: Các dạng bài tập về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit Xem chi tiết Trắc nghiệm về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit Xem chi tiết Dạng 5: Giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit Xem chi tiết Trắc nghiệm giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit Xem chi tiết Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa Xem chi tiết Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số mũ, logarit, lũy thừa Xem chi tiết

Bài tập trắc nghiệm

200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có lời giải (cơ bản – phần 1) Xem chi tiết 200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có lời giải (cơ bản – phần 2) Xem chi tiết 200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có lời giải (cơ bản – phần 3) Xem chi tiết 200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có lời giải (cơ bản – phần 4) Xem chi tiết 200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có lời giải (cơ bản – phần 5) Xem chi tiết 200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có lời giải (nâng cao – phần 1) Xem chi tiết 200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có lời giải (nâng cao – phần 2) Xem chi tiết 200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có lời giải (nâng cao – phần 3) Xem chi tiết 200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có lời giải (nâng cao – phần 4) Xem chi tiết 200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có lời giải (nâng cao – phần 5) Xem chi tiết

Cách tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định

1. Phương pháp giải

* Để biểu thức logaf(x) xác định thì cần :

+ Cơ số a > 0 và a ≠ 1

+ f(x) > 0

* Chú ý : Xét tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) có Δ = b2 − 4ac.

• Nếu Δ 0 thì phương trình f(x)= 0 có hai nghiệm x1 ; x2.

+ Trường hợp 1 : a > 0 thì f(x) > 0 khi x ∈ (−∞; x1) ∪ (x2; +∞) và f(x) 0 khi x ∈ (x1; x2)

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Với giá trị nào của x thì biểu thức log2(4x − 2) xác định ?

*
*

Hướng dẫn:

Đáp án: A

Điều kiện để biểu thức log2(4x − 2) xác định là:

*

Ví dụ 2. Tìm tập xác định của biểu thức

*

A. D = (2; +∞) B. D = <0; +∞)

C. D = <0; +∞){2} D. (0; +∞){2}

Hướng dẫn:

Đáp án: C

Biểu thức đã cho xác định

*

Vậy tập xác định của biểu thức là D = <0; +∞){2} .

Ví dụ 3. Với giá trị nào của x thì biểu thức C = ln (x2 − 5x +6) xác định?

A. x ∈ (−∞; 2)∪(3; +∞) B. x ∈ <2; 3>. C. x ∈ R(2; 3) D. x ∈ R{2;3}

Hướng dẫn:

Đáp án: A

Điều kiện xác định: x2 − 5x + 6 > 0

⇔ x ∈ (−∞; 2)∪(3; +∞)

Tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Bài toán 1: Tập xác định của hàm lũy thừa, hàm vô tỷ

Xét hàm số y = α

• Khi α nguyên dương: hàm số xác định khi và chỉ khi f(x) xác định.

• Khi α nguyên âm: hàm số xác định khi và chỉ khi f(x) ≠ 0.

• Khi α không nguyên: hàm số xác định khi và chỉ khi f(x) > 0.

Bài toán 2: Tập xác định của hàm số logarit

• Hàm số y = logaf(x) xác định

*

• Hàm số y = logg(x)f(x) xác định

*

• Hàm số y = (f(x))g(x) xác định ⇔ f(x) > 0

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số

*

Hướng dẫn:

*

Bài 2: Tìm tập xác định D của hàm số y=(x2-1)-8

Hướng dẫn:

Hàm số xác định khi và chỉ khi x2-1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1

Bài 3: Tìm tập xác định của hàm số

*

Hướng dẫn:

*

Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa

A. Phương pháp giải

+ Nếu hàm số đơn điệu trên một đoạn thì GTLN, GTNN đạt được tại các đầu mút của đoạn.

+ Nếu hàm số không đơn điệu thì tiến hành việc tìm GTLN, GTNN theo quy tắc.

1. Tìm các điểm x1, x2, …, xn trên các khoảng (a;b), tại đó f’(x) bằng 0 hoặc f’

2. Tính f(a), f(x1), f(x2),…, f(xn), f(b).

3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có

*

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số

*
trên đoạn <3; 15>.

A.64

B. 8

C. 6

D. 3

Hướng dẫn:

*

Do đó hàm số đồng biến trên <3; 15>

Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x= 15 và M= y(15)=64.

Chọn A.

Câu 2: Gọi m là số thực để hàm số y= (x+m)3 đạt giá trị lớn nhất bằng 8 trên đoạn <1;2>. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

*

B.

*

C.

*

D.

*

Hướng dẫn:

*

Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên đoạn <1;2>

Do đó; hàm số đạt GTLN tại x=2

Theo yêu cầu bài toán thì y(2) =8 khi và chỉ khi(2+ m)3= 8 hay m=0

Chon C.

Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2×3-ln( 3-4x) trên đoạn <-2; 0>

A: Max y=8; min y=1-ln4

B: max y=8-ln11; miny=1/8-ln4

C: max y=8+ln11; min y=-ln4

D: max y=8+ln 4; min y=4+ln11

Hướng dẫn:

Ta có:

*

Xét f(x) trên khoảng từ < -2; 0> ta có: f’ 9x) =0 khi x = -1/4 .

Xem thêm: Chất Nào Sau Đây Được Dùng Để Làm Mềm Nước Có Tính Cứng Tạm Thời ?

Hàm số liên tục và khả vi trên đoạn < -2; 0>

Ta có: f(-2)= 8-ln 11; f(0) = -ln3; f(-1/4)= 1/8 – ln4

Do vậy GTLN là 8-ln11 khi x= -2 và GTNN là 1/8- ln4 khi x= -1/4

Chọn B.

Tổng hợp lý thuyết Chương Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ, hàm số logarit Chủ đề: Phương trình mũ Chủ đề: Bất phương trình mũ Chủ đề: Phương trình logarit Chủ đề: Bất phương trình logarit Bài tập đồ thị hàm số mũ và logarit

Giới thiệu kênh Youtube VietJack