Trong các đề thi thpt Quốc gia, chuyên đề cấp số cộng là một trong những chuyên đề chẳng thể thiếu. Các công thức cấp cho số cộng cũng giống như tính hóa học của phép toán này bạn làm việc từ học tập kì II lớp 11 cùng với cung cấp số nhân. Đây là phép toán tương đối dễ học tuy thế vẫn gây trở ngại cho những bạn. Nội dung bài viết này sẽ hệ thống từ căn bản tới nâng cao.

Bạn đang xem: Phương pháp giải bài tập cấp số cộng cực hay

*

Cấp số cộng là gì?

Là hàng 1 hàng số hữu hạn (hoặc vô hạn) thỏa mãn nhu cầu điều kiện hai số tiếp giáp nhau sai khác biệt một hằng số (không đổi).

Cơ sở lý thuyết

Dãy số (left( u_n ight)) là cung cấp số cùng ( Leftrightarrow u_n = u_n – 1 + d,forall n ge 2)

Số d được hotline là công không nên của cấp số cùng (CSC).

Tính chất:

$u_k = fracu_k – 1 + u_k + 12,forall k ge 2$ Số hạng tổng quát: (u_n = u_1 + left( n – 1 ight)d)Tổng n số hạng đầu:

$eginarraylS_n = u_1 + u_2 + … + u_n\= fracleft( u_1 + u_n ight).n2\= fracleft< 2u_1 + left( n – 1 ight)d ight>.n2endarray$

Phân dạng bài tập cấp cho số cộng

Dạng 1: nhận biết cấp số cộng

Bước 1: tìm công sai lúc biết hai số hạng tiếp tục nhau theo công thức: (d = u_n – u_n – 1,forall n ge 2).

Bước 2: Kết luận:

Nếu d là số không thay đổi thì hàng (left( u_n ight)) là CSC.Nếu d đổi khác theo n thì hàng (left( u_n ight)) không là CSC.

Dạng 2: tra cứu công sai từ bí quyết cấp số cộng

Sử dụng các đặc điểm của CSC sinh sống trên, sau đó biến hóa để tính công không đúng d

Dạng 3: tra cứu số hạng của cung cấp số cộng

Sử dụng cách làm tính số hạng bao quát (u_n = u_1 + left( n – 1 ight)d)

Dạng 4: Tính tổng cấp số cùng của n số hạng đầu tiên

Ta áp dụng công thức tính tổng cung cấp số cộng:

$eginarrayl S_n = u_1 + u_2 + … + u_n\ = fracleft( u_1 + u_n ight).n2\ = fracleft< 2u_1 + left( n – 1 ight)d ight>.n2 endarray$

Dạng 5: Tìm cấp cho số cộng

Tìm các yếu tố xác định một cấp cho số cùng như: số hạng đầu (u_1), công sai d.Tìm công thức cho số hạng tổng thể (u_n = u_1 + left( n – 1 ight)d).

Bài tập cung cấp số cộng

Bài 1. <Đề tham khảo lần hai năm 2020> Cho cung cấp cấp số cộng (u$_n$) cùng với u$_1$ = 3 và u$_2$ = 9. Công sai của cấp số cộng đã mang đến bằng

Hướng dẫn giải

Công không đúng của cung cấp số cộng đã cho bởi $u_2 – u_1 = 6$

Bài 2: <Đề thi test toán 2020 sở GD Hà Nội> cho 1 CSC có $u_1 = – 3;,,u_6 = 27$. Tra cứu d ?

Hướng dẫn giải

$eginarrayl u_6 = 27\ Leftrightarrow u_1 + 5d = 27\ Leftrightarrow – 3 + 5d = 27\ Leftrightarrow d = 6 endarray$

Bài 3: <Đề thi thử toán 2020 chuyên PBC> cho 1 CSC có $u_1 = frac13;,,u_8 = 26$ tìm kiếm d?

Hướng dẫn giải

$eginarrayl u_8 = 26 Leftrightarrow u_1 + 7d = 26\ Leftrightarrow frac13 + 7d = 26\ Leftrightarrow d = frac113 endarray$

Bài 4: <Đề thi thử toán 2020 chăm Vinh > mang lại CSC $(u_n)$ thỏa: $left{ eginarrayl u_5 + 3u_3 – u_2 = – 21\ 3u_7 – 2u_4 = – 34 endarray ight.$

1. Tính số hạng máy 100 của cung cấp số.

2. Tính tổng cấp số cộng của 15 số hạng đầu.

3. Tính $S = u_4 + u_5 + … + u_30$.

Hướng dẫn giải

Từ trả thiết bài toán, ta có:$eginarrayl left{ eginarrayl u_1 + 4d + 3(u_1 + 2d) – (u_1 + d) = – 21\ 3(u_1 + 6d) – 2(u_1 + 3d) = – 34 endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayl u_1 + 3 chiều = – 7\ u_1 + 12d = – 34 endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl u_1 = 2\ d = – 3 endarray ight. endarray$

1. Số hạng máy 100 của cấp cho số: $u_100 = u_1 + 99d = – 295$

2. Tổng của 15 số hạng đầu: $S_15 = frac152left< 2u_1 + 14d ight> = – 285$

3. Ta có:$eginarrayl S = u_4 + u_5 + … + u_30 = frac272left< 2u_4 + 26d ight>\ = 27left( u_1 + 16d ight) = – 1242 endarray$

Chú ý: Ta có thể tính $S$ theo cách sau:

$S = S_30 – S_3 = 15left( 2u_1 + 29d ight) – frac32left( 2u_1 + 2d ight) = – 1242$.

Xem thêm: Vở Bài Tập Toán Lớp 3 Tập 2 Trang 65 Vở Bài Tập (Vbt) Toán 3 Tập 2

Bài 5. <Đề thi demo toán 2020 sở Quảng Bình> mang đến CSC (u$_n$) vừa lòng $left{ eginarray*20c u_2 – u_3 + u_5 = 10 \ u_4 + u_6 = 26 endarray ight.$

1. Xác minh công sai?

2. Tính tổng $S = u_5 + u_7 + ldots + u_2011$

Hướng dẫn giải

1. Ta có:$eginarrayl left{ eginarrayl u_1 + d – (u_1 + 2d) + u_1 + 4d = 10\ u_1 + 3d + u_1 + 5d = 26 endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayl u_1 + 3d = 10\ u_1 + 4 chiều = 13 endarray ight.\ Leftrightarrow u_1 = 1,d = 3\ u_5 = u_1 + 4 chiều = 1 + 12 = 13 endarray$

2. Ta bao gồm $u_5,u_7,…,u_2011$ lập thành CSC với công không đúng d = 6 và gồm 1003 số hạng buộc phải $S = frac10032left( 2u_5 + 1002.6 ight) = 3028057$

Bài 6: <Đề thi demo toán 2020 sở thủ đô lần 2> xác minh x nhằm 3 số : $1 – x;x^2;1 + x $ theo thứ tự lập thành một CSC?

Hướng dẫn giải

Ba số: $1 – x;x^2;1 + x $ lập thành một cung cấp số cùng khi còn chỉ khi $x^2 – left( 1 – x ight) = 1 + x – x^2 $

$ Leftrightarrow 2x^2 = 2 Leftrightarrow x = pm 1 $

Hy vọng với bài viết hệ thống lại cục bộ lý thuyết, công thức, bài bác tập có lời giải ở trên hữu ích cho các bạn. Số đông góp ý với thắc mắc các bạn vui lòng để lại comment dưới nội dung bài viết để inthepasttoys.net ghi nhận với hỗ trợ.