Đây là một trong những chuyên đề khá nặng nề trong phần hình không khí đòi hỏi chúng ta phải xác định được trung khu của mặt mong từ đó xác định bán kính của mặt ước trên.

NỘI DUNG TRẮC NGHIỆM


*

Phương pháp chung:

Bước 1: xác minh tâm của lòng từ kia dựng con đường thẳng d vuông góc với khía cạnh đáy.Bước 2: Dựng phương diện phẳng trung trực (P) của ở bên cạnh bất kì.Bước 3: vai trung phong của mặt ước là giao điểm của d và (P).

Bạn đang xem: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Dạng 1: Hình chóp đều.

Gọi h là độ cao của hình chóp, a là độ dài lân cận của hình chóp. Ta có

$$R=fraca^22h.$$

*
Ví dụ 1: cho hình chóp tam giác số đông S.ABC tất cả cạnh đáy bằng a và bên cạnh bằng $fraca sqrt216$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp vẫn cho.

Giải: hotline O là trọng tâm của tam giác ABC, suy ra $SO=fraca sqrt33$.

Tam giác SOA vuông tại O đề xuất $SO=sqrtSA^2-AO^2=fraca2$.

Áp dụng cách làm $R=frac7a12$.

Bài tập áp dụng

Câu 1: cho hình chóp tứ giác những S.ABCD có cạnh đáy bởi a, kề bên bằng 3a. Tính bán kính mặt ước ngoại tiếp khối chóp vẫn cho.

=> lí giải giải

Dạng 2: Hình chóp có ở kề bên vuông góc với phương diện đáy.

Gọi h, r là chiều cao và bán kính đường tròn ngoại tiếp nhiều giác đáy. Ta có

$$R=sqrt(frach2)^2+r^2.$$

*
Ví dụ 2: cho hình chóp S.ABC gồm đáy ABC là tam giác hầu như cạnh a. ở bên cạnh $SA=a$ cùng vuông góc với lòng (ABC). Tính nửa đường kính mặt mong ngoại tiếp khối chóp S.ABC.

Giải: nửa đường kính đường tròn nước ngoài tiếp tam giác ABC:

$r=AG=frac23 AM= fraca sqrt33$, h=SA=a.

Áp dụng công thức, ta có $R=sqrt(fraca2)^2+(fraca sqrt33)^2=fraca sqrt21 6 $.

Bài tập áp dụng

Câu 2: mang lại tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc cùng với nhau và OA=a, OB=2a, OC=2a. Tính nửa đường kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.

Câu 3: mang đến hình chóp S.ABC bao gồm đáy ABC là tam giác cân nặng tại A, AB=a và $widehatBAC=120^0$. ở bên cạnh SA=2a cùng vuông góc với lòng (ABC). Tính bán kính mặt ước ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Câu 4: mang lại hình chóp SABCD bao gồm đáy ABCD là hình vuông. SA vuông góc với khía cạnh phẳng (ABCD) với SC=2a. Tính bán kính mặt ước ngoại tiếp hình chóp trên.

=> gợi ý giải

Dạng 3: Hình chóp xuất hiện bên vuông góc cùng với đáy

Gọi $R_b, R_d$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt bên và mặt đáy, GT là độ dài giao tuyến đường mặt bên đó và đáy.

Ta có

$$ R=sqrtR_b^2+R_d^2-fracGT^24.$$

*
Ví dụ 3: cho hình chóp SABCD bao gồm đáy ABCD là hình vuông vắn cạnh a, tam giác SAB đầy đủ và phía bên trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính nửa đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD.

Giải: Giao đường của (SAB) với (ABCD) là AB.

Bán kính mặt đường tròn ngoại tiếp đáy $R_d=AO=fraca sqrt22$.

Bán kính mặt đường tròn ngoại tiếp mặt bên $R=SG=fraca sqrt33$.

Áp dụng bí quyết $R=sqrtR_b^2+R_d^2-fracGT^24=fraca sqrt216$.

Bài tập áp dụng:

Câu 5: đến hình chóp SABC gồm đáy ABC là tam giác vuông cân nặng tại B, AB=$a sqrt2$. Kề bên $SA=a sqrt2$, hình chiếu vuông góc với khía cạnh phẳng lòng trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Tính nửa đường kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.

Xem thêm: Tiết Thanh Minh Là Gì ? Nguồn Gốc Và Ý Nghĩa Của Ngày Này Tiết Thanh Minh, Tết Hàn Thực Có Phải Là Một

Câu 6: cho hình chóp SABC gồm đáy ABC là tam giác vuông trên C. Khía cạnh phẳng (SAB) vuông góc cùng với đáy, SA=SB=2a, $widehatASB=120^0$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.