Với từng góc$alpha $ ($0^0 leqslant alpha leqslant 180^0$) ta xác định một điểm M trên nửa mặt đường tròn solo vị làm sao cho $widehat xOM = alpha $ với giả sử điểm M có toạ độ $Mleft( x_0;y_0 ight)$. Lúc đó ta định nghĩa :

* sin của góc $alpha $ là $y_0$, kí hiệu $sin alpha = y_0$;

* côsin của góc $alpha $ là $x_0$, kí hiệu $cos alpha = x_0$;

* tang của góc $alpha $ là $fracy_0x_0left( x_0 e 0 ight)$, kí hiệu $ an alpha = fracy_0x_0$;

* côtang của góc $alpha $ là $fracx_0y_0left( y_0 e 0 ight)$, kí hiệu $cot alpha = fracx_0y_0$.

Bạn đang xem: Bảng các góc lượng giác đặc biệt

Các số sin$alpha $, cos$alpha $, tan$alpha $, cot$alpha $ được điện thoại tư vấn là các giá trị lượng giác của góc $alpha $.

*

Chú ý

* ví như $alpha $ là góc tầy thì cos$alpha $

* tan$alpha $ chỉ xác minh khi $alpha e fracpi 2 + kpi $, cot$alpha $ chỉ khẳng định khi $alpha e kpi ,k in Z.$

2. Tính chất

Ta có dây cung NM tuy nhiên song với trục Ox và nếu $widehat xOM = alpha $ thì $widehat xON = 180^0 - alpha $.

Ta bao gồm $y_M = y_N = y_0;x_M = - x_N = x_0$. Vì chưng đó:

$egingathered sin alpha = sin left( 180^0 - alpha ight) hfill \ cos alpha = - cos left( 180^0 - alpha ight) hfill \ an alpha = - an left( 180^0 - alpha ight) hfill \ cot alpha = - cot left( 180^0 - alpha ight) hfill \ endgathered$

*

3. Quý giá lượng giác của các góc đặc biệt

Bảng quý giá lượng giác của những góc đặc biệt

*

Trong bảng, kí hiệu $parallel$ để chỉ cực hiếm lượng giác ko xác định.

Chú ý

Từ giá trị lượng giác của những góc quan trọng đặc biệt đã mang đến trong bảng và đặc điểm trên, ta có thể suy ra quý giá lượng giác của một số góc đặc trưng khác.

Chẳng hạn:

$egingathered sin 120^0 = sin left( 180^0 - 60^0 ight) = sin 60^0 = fracsqrt 3 2 hfill \ cos 135^0 = cos left( 180^0 - 45^0 ight) = - cos 45^0 = - fracsqrt 2 2 hfill \ endgathered$

4. Góc giữa hai vectơ

a) Định nghĩa

Cho hai vectơ $overrightarrow a $ với $overrightarrow b $ số đông khác vectơ $overrightarrow 0$. Xuất phát từ một điểm O bất kể ta vẽ $overrightarrow OA = overrightarrow a$ cùng $overrightarrow OB = overrightarrow b$ . Góc $widehat AOB$ cùng với số đo tự $0^0$ cho $180^0$ được hotline là góc giữa hai vectơ $overrightarrow a $ và $overrightarrow b $. Ta kí hiệu góc thân hai vectơ $overrightarrow a $ cùng $overrightarrow b $ là ($overrightarrow a $, $overrightarrow b $). Trường hợp ($overrightarrow a $, $overrightarrow b $) $ = 90^0$ thì ta nói rằng $overrightarrow a $ với $overrightarrow b $ vuông góc với nhau, kí hiệu là $overrightarrow a ot overrightarrow b$ hoặc $overrightarrow b ot overrightarrow a$.

b) Chú ý

Từ có mang ta tất cả ($overrightarrow a $, $overrightarrow b $) = ($overrightarrow b $, $overrightarrow a $).

Xem thêm: Đề Thi Thpt Quốc Gia 2021 Môn Toán Có Đáp Án Đề Toán Thpt 2021 Môn Toán

*

5. Sử dụng máy tính xách tay bỏ túi nhằm tính giá trị lượng giác của một góc

Ta hoàn toàn có thể sử dụng những loại máy tính xách tay bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một góc, chẳng hạn so với máy CASIO fx - 500MS cách thực hiện như sau :

a) Tính những giá trị lượng giác của cội a

Sau lúc mở lắp thêm ấn phím MODE nhiều lần để screen hiện lên mẫu chữ ứng với các số sau đây :

*

Sau kia ấn phím 1 để xác minh đơn vị đo góc là “độ” cùng tính quý giá lượng giác của góc.

b) xác minh độ lớn của góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó

Sau lúc mở máy và chọn đơn vị chức năng đo góc, nhằm tính góc x lúc biết những giá trị lượng giác của góc đó.