Category Archives: Bất đẳng thức Schur với kĩ thuật đổi phát triển thành P,Q,RBĐT Schur với kĩ thuật thay đổi biếnP,Q,RApril 1, 2014
BẤT ĐẲNG THỨC SCHUR VÀ KĨ THUẬT ĐỔI BIẾN P,Q,R

BẤT ĐẲNG THỨC SCHUR 

Bất đẳng thức Schur dạng tổng thể : với đa số số thực ko âm

*
ta có :

*

Đẳng thức xẩy ra khi

*
hoặc
*
và các hoán vị.

Bạn đang xem: Linear algebra and optimization with applications to machine learning

Trường đúng theo

*
, BĐT Schur có những dạng tương tự sau :

i) 

*

ii) 

*

iii) 

*

iv) 

*

v) 

*

vi) 

*

Trường đúng theo

*
, BĐT Schur có những dạng tương đương sau :

i) 

*

ii) 

*
\left < a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca \right >" class="latex" />

KĨ THUẬT ĐỔI BIẾN P,Q,R 

Đặt

*
ta tất cả :

*

*

*

*

*

*

*

*

*

Khi đó giữa cha biến bắt đầu

*

*

*

*

*

*

*

*

Và đặc biệt, BĐT Schur viết dưới vẻ ngoài

*
như sau :

*

*

Theo “Bất đẳng thức Schur và cách thức đổi phát triển thành P,Q,R” – Võ Thành Văn.


Bất đẳng thức Schur cùng kĩ thuật đổi đổi mới P,Q,RLeave a comment
InequalityMarch 27, 2014
By Đình Huy

Bài toán (Đề nghị Olympic 30-4 toán 10 năm 2012 trung học phổ thông Chuyên Hùng Vương, Bình Dương)

Cho các số dương

*
thỏa mãn
*
. Minh chứng rằng :

*

Lời giải :

Đặt

*
thì
*
.

Và cần chứng minh :

*

Ta không thể thực hiện BĐT

*
bởi vì không đúng chiều với BĐT đề xuất chứng minh. Chăm chú :

*

Do vậy chỉ việc chứng minh :

*

Mặt khác bởi vì

*
3" class="latex" /> nên 
*
\sqrt3" class="latex" />. Cũng có 
*

Từ kia :

*
5.\left ( \sqrt3 \right )^3+12.\left ( \sqrt3 \right )^2-3.3-18>0" class="latex" />

Ta bao gồm điều nên chứng minh.


Bất đẳng thức Schur cùng kĩ thuật đổi biến hóa P,Q,R1 Comment
InequalityMarch 27, 2014
By Đình Huy

Bài toán : cho những số ko âm

*
sao cho không tồn tại hai số làm sao đồng thời bằng
*
cùng thỏa
*
. Chứng tỏ rằng :

*

Lời giải :

Đặt

*
ta chuyển BĐT cần chứng tỏ về :

*

Nếu 

*
thì theo BĐT
*
ta gồm :

*

Do vậy ta cần minh chứng :

*

Điều này luôn luôn đúng vì 

*
.

Nếu 

*
thì 
*

Tóm lại, BĐT đã mang đến được hội chứng minh.


Bất đẳng thức Schur với kĩ thuật đổi biến P,Q,R1 Comment
InequalityMarch 26, 2014
By Đình Huy

Bài toán (Vasile Cirtoaje)

Cho các số dương

*
thỏa
*
. Chứng tỏ rằng :

*

Lời giải :

Đặt

*
.

Ta đi minh chứng :

*

Như vậy để chứng tỏ được điều này, ta quy về chứng minh BĐT một biến bằng cách chỉ ra :

*
và sau đó thì hội chứng minh 
*

Để ý rằng nếu sử dụng BĐT

*
thì ta chỉ nhận được
*
.

Chú ý cho BĐT thân thuộc sau :

*

Do vậy ta chỉ việc chứng minh rằng :

*

Điều này hiển nhiên luôn đúng. Ta bao gồm điều yêu cầu chứng minh.


Bất đẳng thức Schur với kĩ thuật đổi biến đổi P,Q,R1 Comment
InequalityMarch 26, 2014
By Đình Huy

Bài toán (Lê Trung Kiên, Võ Quốc Bá Cẩn)

Cho các số thực dương

*
thỏa
*
. Chứng tỏ rằng :

*

Lời giải :

Sự xuất hiện thêm của các đa thức đối xứng ở cả trả thiết lẫn đề bài xích gợi cho ta nghĩ về ngay đến việc đổi biến chuyển

*
cùng sau đó nỗ lực đưa về việc chứng tỏ một BĐT một biến.

Đặt

*
thì theo trả thiết ta bao gồm :
*
.

Và cần chứng minh :

*

Để quy về việc chứng minh một trở nên (chọn biến đổi

*
) thì ta rất cần phải có :

*
, trong đó
*
là một trong những hàm số theo
*
.

Theo BĐT

*
ta gồm :

*

Do vậy việc minh chứng quy về chứng tỏ BĐT một đổi thay :

*

Như vậy ví như ta xét 

*
thì rõ ràng BĐT đã mang lại được hội chứng minh.

Hơn nữa ta có 

*
. Do vậy ta chỉ xét BĐT vào trường hợp 
*
. Nhưng hôm nay thì hiển nhiên tất cả điều phải chứng tỏ vì 
*
.

Ta có điều cần chứng minh.

Xem thêm: Giải Thích Câu Ca Dao Nhiễu Điều Phủ Lấy Giá Gương, Giải Thích Câu “Nhiễu Điều Phủ Lấy Giá Gương


Bất đẳng thức Schur cùng kĩ thuật đổi biến đổi P,Q,R1 Comment
InequalityMarch 26, 2014
By Đình Huy

Bài toán (Vasile Cirtoaje)

Cho các số không âm

*
thỏa mãn nhu cầu
*
. Minh chứng rằng :

*

Lời giải :

Theo BĐT

*
:

*

Do vậy ta đi minh chứng :

*

Ta đổi biến 

*
thì
*
với cần chứng minh :

*

Đặt

*
thì ta phải minh chứng :

*

Điều này luôn đúng theo BĐT

*
:

*

Ta có điều phải chứng minh.


Bất đẳng thức Schur và kĩ thuật đổi đổi mới P,Q,R1 Comment
BĐT Schur và phương thức PQR, Lượng giác hóa trong hội chứng minhBĐTOctober 19, 2013
By Đình Huy

Bài toán  Cho những số dương

*
thỏa mãn 
*
. Chứng tỏ rằng