CÁC DẠNG TOÁN NÂNG CAO LỚP 7

DẠNG 1: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG CÁCH ĐỀU.

Bạn đang xem: Các dạng toán nâng cao lớp 7

Bài 1: Tính B = 1 + 2 + 3 + … + 98 + 99

Lời giải:

Cách 1:

B = 1 + (2 + 3 + 4 + … + 98 + 99).

Ta thấy tổng trong ngoặc tất cả 98 số hạng, nếu chia thành các cặp ta có 49 cặp bắt buộc tổng kia là:

(2 + 99) + (3 + 98) + … + (51 + 50) = 49.101 = 4949

Khi đó B = 1 + 4949 = 4950

Lời bình: Tổng B có 99 số hạng, giả dụ ta chia các số hạng kia thành cặp (mỗi cặp bao gồm 2 số hạng thì được 49 cặp và dư 1 số ít hạng, cặp thứ 49 thì có 2 số hạng nào? Số hạng dư là bao nhiêu?), cho đây học viên sẽ bị vướng mắc.

Ta rất có thể tính tổng B theo cách khác ví như sau:

Cách 2:

*
Các dạng toán cải thiện lớp 7

Bài 2: Tính C = 1 + 3 + 5 + … + 997 + 999

Lời giải:

Cách 1:

Từ 1 mang lại 1000 gồm 500 số chẵn cùng 500 số lẻ nên tổng trên tất cả 500 số lẻ. Áp dụng các bài bên trên ta gồm C = (1 + 999) + (3 + 997) + … + (499 + 501) = 1000.250 = 250.000 (Tổng trên bao gồm 250 cặp số)

Cách 2: Ta thấy:

*
Các dạng toán nâng cao lớp 7

Quan liền kề vế phải, vượt số thứ 2 theo đồ vật tự từ bên trên xuống dưới ta rất có thể xác định được số những số hạng của hàng số C là 500 số hạng.

Áp dụng cách 2 của bài bác trên ta có:


*
Các dạng toán nâng cấp lớp 7

Bài 3. Tính D = 10 + 12 + 14 + … + 994 + 996 + 998

Nhận xét: các số hạng của tổng D phần nhiều là các số chẵn, vận dụng cách làm cho của bài bác tập 3 nhằm tìm số các số hạng của tổng D như sau:

Ta thấy:

*
Các dạng toán cải thiện lớp 7

Tương tự bài bác trên: từ bỏ 4 cho 498 tất cả 495 số yêu cầu ta tất cả số những số hạng của D là 495, ngoài ra ta lại thấy:

*
haysố các số hạng = (số hạng đầu – số hạng cuối) : khoảng cách rồi cộng thêm 1

Khi kia ta có:

*
Các dạng toán nâng cao lớp 7

Thực hóa học

*

Qua các ví dụ trên, ta đúc rút một cách tổng quát như sau: đến dãy số bí quyết đều u1, u2, u3, … un (*), khoảng cách giữa nhì số hạng liên tục của dãy là d,

Khi đó số những số hạng của hàng (*) là:

*

Tổng những số hạng của dãy (*) là:

*

Đặc biệt từ phương pháp (1) ta hoàn toàn có thể tính được số hạng trang bị n của dãy (*) là: un = u1 + (n – 1)dHoặc lúc u1 = d = 1 thì

*

DẠNG 2: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG KHÔNG CÁCH ĐỀU.

Xem thêm: Tìm Hiệu Hai Số Biết Tổng Hai Số Là Số Lớn Nhất Có 3 Chữ Số Khác Nhau Và Số Bé Bằng 1/2 Số Lớn

Bài 1. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

Lời giải:

Cách 1:

Ta thấy từng số hạng của tổng bên trên là tích của nhị số từ bỏ nhên liên tiếp, khi đó:

Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 – 0.1.2a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 – 1.2.3a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 – 2.3.4…………………..an-1 = (n – 1)n → 3an-1 =3(n – 1)n → 3an-1 = (n – 1)n(n + 1) – (n – 2)(n – 1)nan = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) – (n – 1)n(n + 1)


Cộng từng vế của các đẳng thức bên trên ta có:

3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)

*

Cách 2: Ta có

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 – 0) + 2.3.(3 – 1) + … + n(n + 1)<(n – 2) – (n – 1)> = 1.2.3 – 1.2.0 + 2.3.3 – 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) – (n – 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)