Trong bài này đang ôn lại con kiến thức cho các em về giới hạn của hàm số, số lượng giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực, các giới hạn đặc biệt và bài những bài toán tìm kiếm giới hạn


Các em cần nắm rõ kiến thức định hướng về số lượng giới hạn của hàm số để áp dụng linh hoạt vào từng dạng toán ráng thể.

Bạn đang xem: Các giới hạn đặc biệt

A. Bắt tắt lý thuyết về giới hạn của hàm số

I. Số lượng giới hạn hữu hạn

1. Số lượng giới hạn đặc biệt

*

*
(c: hằng số)

2. Định lý

a) Nếu:  và 

*
 thì:

 

*

 

*

 

*

 

*

b) nếu như

*
 và  thì:

 

*
 và 
*

c) Nếu  thì 

*

II. Số lượng giới hạn vô cực. Số lượng giới hạn ở vô cực

1. Số lượng giới hạn đặc biệt

*

2. Định lý:

*

III. Giới hạn 1 bên

 

*

* khi tính số lượng giới hạn có một trong các dạng vô định: 

*
 thì nên tìm giải pháp khử dạng vô định.

* Chú ý: Đối với những hàm lượng giác thì vận dụng giống như với số lượng giới hạn khi x tiến tới hết sức của sinx/x =1

*

* lấy ví dụ 1: Tính giới hạn:

*

* bài xích tập vận dụng tìm giới hạn

¤ bài tập 1: Tìm những giới hạn sau

*

¤ bài bác tập 2: Tìm các giới hạn sau

*

 

*

* ví dụ 2: Tính các giới hạn

*

* bài bác tập áp dụng tìm giới hạn

¤ bài bác tập 1: Tìm các giới hạn sau

*

¤ Bài tập 2: Tìm những giới hạn sau

*

 

*

 * Phương pháp: Áp dụng 2 quy tắc số lượng giới hạn vô rất (Quy tắc 1 & Quy tắc 2)

* ví dụ như 3: Tính giới hạn

*

* bài bác tập áp dụng tìm giới hạn

¤ bài bác tập 1: Tìm những giới hạn sau:

*

Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau:

*

 

*

 * Phương pháp:

 - Nhóm các nhân tử chung: x - x0

 - Nhân thêm lượng liên hợp

 - Thêm, sút số hạng vắng.

a)  với  là những đa thức cùng

 Ta đối chiếu cả tử và mẫu thành nhân tử và rút gọn.

* lấy ví dụ 4: Tính giới hạn:

• 

*
 
*

b)  với  và  là những biểu thức chứa căn đồng bậc.

- Ta sử dụng những hằng đẳng thức để nhân lượng phối hợp ở tử thức và mẫu mã thức.

* lấy ví dụ 5: Tính giới hạn:

• 

*
 
*

c)  với  và 

*
 là biểu thức cất căn không đồng bậc.

 Giả sử: 

*
 với 
*

 Ta phân tích: 

*

* ví dụ 6: search giới hạn:

•

*

 

*
*

* bài tập áp dụng tìm giới hạn

¤ bài tập 1: Tìm các giới hạn sau

*

¤ Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau

*

¤ Bài tập 3: Tìm các giới hạn sau

*

¤ Bài tập 4: Tìm các giới hạn sau

*

*

* Phương pháp: Ta cũng thường sử dụng các phương thức như các dạng trên

* Ví dụ 7: Tìm số lượng giới hạn sau:

*

* bài tập vận dụng tìm giới hạn

¤ Bài tập 1: Tìm những giới hạn sau

*

*

* Phương pháp: Ta cũng thường thực hiện các cách thức như những dạng trên

* Ví dụ 8: Tìm giới hạn sau:

•

*
 
*

* bài bác tập áp dụng tìm giới hạn

¤ bài bác tập 1: Tìm các giới hạn sau

*

*

* Phương pháp:

_ ví như P(x), Q(x) là các đa thức thì chia cả tử với mẫu mang lại luỹ thừa tối đa của x

_ nếu như P(x), Q(x) bao gồm chứa căn thì có thể chia cả tử cùng mẫu mang lại luỹ thừa cao nhất của x hoặc nhân lượng liên hợp.

*

* ví dụ 1: Tính những giới hạn sau

*

* bài tập áp dụng tìm giới hạn

¤ bài bác tập 1: Tìm các giới hạn sau

*

¤ bài xích tập 2: Tìm những giới hạn sau

*

*

* Phương pháp: Ta thường áp dụng nhân lượng phối hợp cả tử với mẫu

* lấy ví dụ 2: Tìm các giới hạn

a)

*

*

b)

*

 

*

 

*

* bài tập vận dụng tìm giới hạn

¤ bài bác tập 1: Tìm giới hạn sau

*

¤ bài xích tập 2: Tìm giới hạn sau

*

*

* Phương pháp: Sử dụng tổng hòa hợp các cách thức trên

* lấy ví dụ 3: Tìm những giới hạn sau:

a)

*

 

*

b)

*

 

*

 

*

 Do: 

*
; 
*

* bài tập áp dụng tìm giới hạn

¤ bài bác tập 1: Tìm giới hạn sau

*

¤ bài tập 2: Tìm những giới hạn sau

*

* Mối quan hệ giữa giới hạn một mặt và số lượng giới hạn tại một điểm

 

*

 - Sử dụng phương pháp tính giới hạn của hàm số.

Xem thêm: Top 10 Tóm Tắt Văn Bản Sống Chết Mặc Bay ❤️️ 15 Mẫu Ngắn Gọn Hay

* Ví dụ 1: Tìm số lượng giới hạn một mặt của hàm số trên điểm được chỉ ra:

*

° Hướng dẫn:

*

* ví dụ như 2: Tìm cực hiếm của m để các hàm số sau có số lượng giới hạn tại điểm được chỉ ra:

*

° Hướng dẫn:

 

*

 

*

- Để hàm số có số lượng giới hạn tại x = 1 thì:

*

* bài xích tập vận dụng

¤ Bài tập 1: Tìm các giới hạn một mặt của hàm số trên điểm được chỉ ra

*

¤ bài tập 2: Tìm giá trị của m để những hàm số sau gồm giới trên điểm được chỉ ra

*

Hy vọng với phần hướng dẫn chi tiết các dạng toán số lượng giới hạn hàm số, bài tập về giới hạn hàm số ở trên giúp các em làm rõ về cách tính giới hạn hàm số và áp dụng linh hoạt vào những bài toán, phần lớn thắc mắc những em hãy nhằm lại bình luận dưới nội dung bài viết để được câu trả lời nhé, chúc các em học hành tốt.