Để có thể Giải bài tập toán lớp 12 chúng ta cần các kỹ năng tính toán, biến đổi cơ bản và hơn hết là khả năng tư duy vấn đề. Đứng trước một bài toán, tư duy tốt đồng nghĩa với việc tìm ra hướng đi nhanh hơn, lời giải chuẩn xác hơn.

Bạn đang xem: Cách giải những bài toán khó lớp 12

Trong bài viết hôm nay, Kiến Guru xin chia sẻ đến bạn đọc lời giải một số dạng toán hay, thường gặp trong các kì thi. Lời giải từng bài được trình bày một cách dễ hiểu và có tính ứng dụng cao sau này, giúp các bạn dễ dàng nắm bắt. Hi vọng Kiến sẽ góp phần tăng thêm hiệu quả khi giải bài tập toán lớp 12 cho các bạn học sinh, đồng thời cũng là tài liệu tham khảo tốt các bậc phụ huynh và cho các thầy giáo, cô giáo.

*

I. Bài tập toán lớp 12: Phần hàm số

1. Bài tập toán 12 chương 1: Đi tìm cực trị hàm số

Bài tập cực trị là một thể loại bài tập phổ biến trong bài tập toán 12. Chúng ta cùng giải những bài tập sau đây:

Bài 1: Có tất cả bao nhiêu giá trị của m nguyên để hàm số:

y = x8+ (m - 2)x5- (m2- 4)x4+ 1 đạt cực tiểu tại x = 0?

(Mã đề 123, đề thi năm 2018).

Bài giải:

Với đề thi THPT quốc gia môn Toán, đây là một trong những câu khó. Không nhiều các bạn học sinh giải được đề toán trên. Đây là một hàm số bậc 8, hoàn toàn khác với những hàm số thông dụng được học trên lớp, để giải được bài này, các bạn cần phải sử dụng kiến thức từ định nghĩa và tính chất của cực trị hàm số bất kì. Ta có:

y" = 8x7 + 5(m - 2)x4 - 4(m2 - 4)x3 + 1

Hàm đạt cực tiểu tại x = 0 thì y"(x) = 0 và y"(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x chạy qua điểm 0. Từ đó ta tương đương với số hạng chứa x có lũy thừa thấp nhất có hệ số khác 0 trong biểu thức y’ là lũy thừa bậc lẻ, hệ số dương.

Có nghĩa là :

–4(m2 - 4) > 0 và m - 2 = m² – 4 = 0

⇔ –2 Bài 2 - Mã đề 124 đề thi môn Toán THPT Quốc gia 2017

Dưới đây là hàm số y = f(x) được thể hiện trong bình với bảng biến thiên:

*

Tìm giá trị cực tiểu, cực đại của hàm số đã cho.

Bài giải:

Theo như bảng biến thiên các em học sinh nhận thấy được cực tiểu là 0 và giá trị cực đại của hàm số là 3.

Nhiều câu hỏi cho sẵn bảng biến thiên hay hình vẽ đồ thị hàm số sẽ xuất hiện trong đề thi. Chúng ta có thể vận dụng chính những dữ liệu này để có cho mình được đáp án đúng một cách nhanh chóng.

Bài 3- Mã đề 124 đề thi Toán năm 2017

Tìm tham số mlà số thực của để hàm số

y = 1/3x³ - mx² + (m² – 4)x + 3 đạt cực đại tại x = 3.

A. m = -7 B. m = 1

C. m = -1 D. m = 5

Bài giải:

Ta có y’ = x² – 2mx + m² – 4; y” = 2x - 2m

Hàm số đạt cực đại tại x = 3 khi và chỉ khi y"(3) = 0 , y”(3) Bài 4 - Mã đề 112 đề thi môn Toán năm 2017

Tìm tham số m là số thực để có đường thằng d:

y = (2m - 1)x + 3 + m vuông vóc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x³- 3x² + 1

A. m = 3/2 B. m = 3/4

C. m = -1/2 D. m = 1/4

Bài giải:

Để có thể giải quyết được bài toán trên, bạn đọc cần tìm được 2 điểm cực trị của hàm số và viết phương trình đường thẳng đi qua chúng.

Hàm số y = x³ - 3x² + 1 có y’ = 3x² - 6x = 0 ⇔ x= 0 hoặc x = 2

x = 0 ⇒ y =1

x = 2 ⇒ y = -3

⇒ Hàm số có hai điểm cực trị A (0;1), B (2; -3). Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số có phương trình 2x + y – 1 = 0.

Đường thẳng (2m - 1)x - y + 3 + m = 0 vuông góc với đường thẳng

2x + y – 1 = 0⇔ hai véc-tơ pháp tuyến vuông góc với nhau.

a1. a2 + b1.b2 = 0 ⇔ (2m - 1) 2 + (-1)1 = 0⇔ 4m - 2 - 1 = 0 ⇔ m = 3/4.

Đáp án đúng là B.

2. Tổng hợp một số công thức giải bài tập toán 12 tìm cực trị

Dưới đây, Kiến xin gửi các bạn các công thức giải nhanh các bài toán cực trị hàm trùng phương, mời các bạn tham khảo:

*

II. Bài tập toán lớp 12: Phần số phức

1. Tổng hợp các công thức chọn lọc phần bài tập toán 12 số phức

*

2. Một số ví dụ về bài tập toán lớp 12 số phức

Trong bài tập toán 12 bài tập số phức không khó như bài tập toán 12 chương 1. Cùng làm những bài sau với Kiến nhé:

Bài 1.Tìm số phức z thoả mãn

*

Lời giải:

*

Bài 2. Tìm số phức z thoả mãn

*

Lời giải:

*

Bài 3. Cho số phức z = a + bi \(a,b ∈ R)z=a+bi(a,b ∈ R) thoả mãn

*

Giá trị biểu thức a2 + b2 - ab bằng:

A.0

B.1

C.29/100

D.5S

Lời giải:

*

Chọn đáp án B.

*

Bài 5.

Xem thêm: Công Nghiệp Hóa Hiện Đại Hóa Tiếng Anh Là Gì, Tác Dụng Và Ý Nghĩa

Tìm số phứczthoả mãn

*

Lời giải: Giả thiết tương đương

*

Ở trên là các dạng bài tập toán lớp 12 được chuẩn bị cho các bạn học sinh có những lời giải dễ hiểu xoay quanh chủ đề đại số. Hi vọng các bạn học sinh cuối cấp sẽ có thể học hỏi được ít nhiều từ lời giải ở trên. Các bạn cũng có thể đọc những bài có cùng chủ đề của Kiến để củng cố lại kiến thức của bản thân, chuẩn bị thật tốt cho kì thi THPT Quốc gia sắp tới.