Phương trình mũ cùng bất phương trình mũ có rất nhiều dạng toán, đó cũng là trong những kiến thức rộng trong toán lớp 12 mà những em cần nắm vững và vận dụng linh hoạt để giải toán.

Bạn đang xem: Cách giải phương trình mũ


Các em đang ôn tập về luỹ vượt trong bài xích hướng dẫn trước, vào phần này bọn họ sẽ ôn lại kỹ năng và kiến thức về phương trình mũ và bất phương trình mũ. Nếu các em chưa nhớ các đặc thù của hàm số mũ, các em hoàn toàn có thể xem lại Tại Đây

A. PHƯƠNG TRÌNH MŨ

I. Phương trình nón cơ bản

+ Là dạng phương trình ax = b; (*), với a, b mang đến trước với 0

- nếu như b≤ 0: Phương trình (*) vô nghiệm

- nếu b>0: 

*
 (00)

II. Phương pháp giải Phương trình mũ cùng Bất phương trình mũ

1. Phương pháp đưa về thuộc cơ số

- Ta sử dụng phép biến đổi tương đương sau:

 af(x) = ag(x) ⇔ a = 1 hoặc 

*
 ⇔ 
*

 hoặc: 

*
 ⇔
*

* Ví dụ: Giải các phương trình sau:

a) 

b) 

* Lời giải:

a) 

⇔ 

*

⇔ x2 - x + 8 = 2 - 6x

⇔ x2 + 5x + 6 = 0

⇔ x= -2 hoặc x = -3

b) 

⇔ 

*

*

*

⇔ x = 1

2. Phương pháp dùng ẩn phụ

* lúc sử dụng cách thức này ta nên tiến hành theo quá trình sau:

B1: Đưa PT, BPT về dạng ẩn phụ quen thuộc thuộc.

B2: Đặt ẩn phụ thích hợp và tìm điều kiện cho ẩn phụ.

B3: Giải PT, BPT với ẩn phụ new và tìm kiếm nghiệm thỏa điều kiện.

B4: cụ giá trị t tìm kiếm được vào giải PT, BPT mũ cơ bản

B5: Kết luận.

*

* các loại 1: Các số hạng trong PT, BPT có thể biểu diễn qua af(x) nên đặt t = af(x).

- Hay gặp mặt một số dạng sau:

+ Dạng 1: Aa2f(x) + Baf(x) + C = 0 ⇒ bậc 2 ẩn t.

+ Dạng 2: Aa3f(x) + Ba2f(x) + Caf(x) + D = 0 ⇒ bậc 3 ẩn t.

+ Dạng 3: Aa4f(x) + Ba2f(x) + C = 0 ⇒  trùng phương ẩn t.

> lưu ý: Trong loại này ta còn chạm mặt một số bài xích mà sau khi đặt ẩn phụ ta nhận được một phương trình, Bpt vẫn chứa x ta hotline đó là những bài toán đặt ẩn phụ không hoàn toàn.

* nhiều loại 2: Phương trình sang trọng bậc n đối với af(x) và bf(x).

- Hay gặp mặt một số dạng sau:

+ Dạng 1: Aa2f(x) + B(a.b)f(x) + Cb2f(x) = 0 

⇒ phân tách 2 vế cho a2f(x) đem về loại 1 dạng 1

+ Dạng 2: Aa3f(x) + B(a2.b)f(x) + C(a.b2)f(x) + D.b3f(x) = 0 

⇒ chia 2 vế cho a3f(x) đưa về loại 1 dạng 2

º Tổng quát: với dạng này ta sẽ chia cả 2 vế của Pt cho an.f(x) hoặc bn.f(x) với n là số tự nhiên và thoải mái lớn nhất gồm trong Pt sau thời điểm chia ta sẽ gửi được Pt về một số loại 1.

Loại 3: trong phương trình có chứa 2 cơ số nghịch đảo

+ Dạng 1: A.af(x) + B.bf(x) + C = 0 với a.b=1

⇒ Đặt ẩn phụ t = af(x) ⇒ bf(x) = 1/t

+ Dạng 2: A.af(x) + B.bf(x) + C.cf(x) = 0 với a.b=c2.

⇒ phân chia 2 vế của Pt mang đến cf(x) và mang về dạng 1.

3. Phương thức logarit hóa

+ Đôi lúc ta quan trọng giải một PT, BPT mũ bằng cách đưa về cùng một cơ số hay cần sử dụng ấn phụ được, khi ấy ta thể rước logarit nhì vế theo và một sơ số thích hợp nào đó PT, BPT mũ cơ bạn dạng (phương pháp này điện thoại tư vấn là logarit hóa)

+ dấu hiệu nhận biết: PT một số loại này thông thường sẽ có dạng af(x).bg(x).ch(x)=d (tức là trong phương trình có đựng nhiều cơ số khác biệt và số nón cũng không giống nhau) khi ấy ta hoàn toàn có thể lấy logarit 2 vế theo cơ số a (hoặc b, hoặc c).

Xem thêm: Chòm Sao Cung Thiên Bình - Giải Mã 12 Chòm Sao Hoàng Đạo: Cung Thiên Bình

B. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

1. Bất phương trình nón cơ bản

- Xét bất phương trình ax > b

- ví như b≤0, tập nghiệm của bất PT là R vị ax > 0 với tất cả x∈R 

- trường hợp b>0, thì BPT tương tự với ax >

*

- trường hợp a > 1 thì nghiệm của bất PT là x > logab

- trường hợp 0 ab

2. Giải bất phương trình bằng phương pháp đưa về cùng một cơ số

3. Giải bất phương trình nón bằng phương thức đặt ẩn phụ

C. BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PT MŨ

* Giải phương trình mũ áp dụng phương pháp đưa về thuộc cơ số

* bài bác tập 1: Giải những phương trình mũ sau

a) 2-x=28 b) 2-x=8

c) 

*
d) 
*

* Lời giải:

a) 2-x=28 ⇔ -x =8 ⇔ x =-8

b) 2-x=8 ⇔ 2-x= 23 ⇔ -x =3 ⇔ x =-3

c)

*
 ⇔ x2 - 3x + 2 = x+2 ⇔ x2 - 3x - x + 2 - 2 = 0

⇔ x2 - 4x = 0 ⇔ x(x - 4) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 4

d) 

*
 ⇔ -2 - x2 = 3x ⇔ x2 + 3x + 2 =0 ⇔ x=-1 hoặc x = -2

(cách nhẩm nghiệm: Do những hệ số của Pt bậc 2 trên tất cả a - b + c =0 nên có 1 nghiệm x = -1 nghiệm sót lại x = -c/a = -2)

* bài tập 2: Giải các phương trình mũ sau

a)

*
b)
*
c) 2x+1 + 2x-2 = 36

* Lời giải:

a)

*
 ⇔ x2 - 3x - 2 = -2 ⇔ x2 - 3x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 3

b)

*
 ⇔ x2 - 3x + 1 = -1 ⇔ x2 - 3x + 2 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2

(cách nhẩm nghiệm: Do những hệ số của Pt bậc 2 trên có a + b + c =0 nên có 1 nghiệm x = 1 nghiệm còn lại x = c/a = 2)

c) 2x+1 + 2x-2 = 36 ⇔ 2.2x + 2x/4 = 36 ⇔ 8.2x + 2x = 144

⇔ 9.2x = 144 ⇔ 2x = 16 ⇔ 2x = 24 ⇔ x = 4

* Giải phương trình nón áp dụng phương thức đặt ẩn phụ

* bài tập 3: Giải các phương trình mũ sau

a) 9x - 4.3x + 3 = 0

b) 9x - 3.6x + 2.4x = 0

c) 5x + 51-x -6 = 0

d) 25x -2.5x - 15 = 0

* Lời giải:

a) 9x - 4.3x + 3 = 0 đặt t = 3x cùng với t>0 ta được phương trình: t2 - 4.t + 3 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = 3 (2 nghiệm đa số thoả đk t>0).

với t = 1 ⇔ 3x = 1 ⇔ x=0

với t = 3 ⇔ 3x = 3 ⇔ x=1

b) 9x - 3.6x + 2.4x = 0 chia 2 vế của phương trình mang đến 4x ta được phương trình sau

*
⇔ 
*
 đặt t = (3/2)x với t>0 ta được phương trình

t2 - 3.t + 2 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = 2 (2 nghiệm phần nhiều thoả t>0)

với t = 1 ⇔ (3/2)x = 1 ⇔ x=0

với t = 2 ⇔ (3/2)x = 2 ⇔ 

*

c) 5x + 51-x -6 = 0 ⇔ 5x + 5.5-x -6 = 0

Đặt t = 5x (với t>0) thì 5-x = 1/t ta được phương trình:

*
 ⇔ t =1 hoặc t =5 (thoả điều kiện t>0)

với t = 1 ⇔ 5x = 1 ⇔ x=0

với t = 5 ⇔ 5x = 5 ⇔ x=1

d) d) 25x -2.5x - 15 = 0 ⇔ 52x - 2.5x - 15 = 0 để t = 5x cùng với t>0 ta được phương trình