vectơ (vecu) được hotline là vectơ chỉ phương của con đường thẳng (∆) nếu (vecu) ≠ (vec0) và giá chỉ của (vecu) song tuy nhiên hoặc trùng với (∆)

*

Nhận xét :

- Nếu (vecu) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng (∆) thì (kvecu ( k≠ 0)) cũng là 1 trong những vectơ chỉ phương của (∆) , vì vậy một con đường thẳng có vô vàn vectơ chỉ phương.

Bạn đang xem: Cách tính vecto chỉ phương

- Một đường thẳng hoàn toàn được xác minh nếu biết một điểm với một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.

2. Phương trình tham số của con đường thẳng

- Phương trình thông số của đường thẳng (∆) trải qua điểm (M_0(x_0 ;y_0)) và nhận vectơ (vecu = (u_1; u_2)) làm cho vectơ chỉ phương là :

(∆) : (left{eginmatrix x= x_0+tu_1& \ y= y_0+tu_2& endmatrix ight.)

-Khi (u_1≠ 0) thì tỉ số (k= dfracu_2u_1) được call là thông số góc của mặt đường thẳng.

Từ đây, ta gồm phương trình mặt đường thẳng (∆) đi qua điểm (M_0(x_0 ;y_0)) cùng có hệ số góc k là:

(y – y_0 = k(x – x_0))

Chú ý: Ta sẽ biết thông số góc (k = an α) với góc (α) là góc của con đường thẳng (∆) hợp với chiều dương của trục (Ox)

3. Vectơ pháp con đường của mặt đường thẳng 

Định nghĩa: Vectơ (vecn) được gọi là vectơ pháp con đường của mặt đường thẳng (∆) nếu (vecn) ≠ (vec0) và (vecn) vuông góc với vectơ chỉ phương của (∆)

Nhận xét:

- Nếu (vecn) là 1 vectơ pháp đường của con đường thẳng (∆) thì k(vecn) ((k ≠ 0)) cũng là một trong những vectơ pháp đường của (∆), cho nên một đường thẳng có vô số vec tơ pháp tuyến.

- Một mặt đường thẳng được trọn vẹn xác định nếu biết một với một vectơ pháp tuyến đường của nó.

4. Phương trình bao quát của con đường thẳng


Định nghĩa: Phương trình (ax + by + c = 0) với (a) cùng (b) không đồng thời bằng (0), được hotline là phương trình tổng quát của mặt đường thẳng.

Trường hợp đặc biết:

+ ví như (a = 0 => y = dfrac-cb; ∆ // Ox) hoặc trùng Ox (khi c=0)

+ giả dụ (b = 0 => x = dfrac-ca; ∆ // Oy) hoặc trùng Oy (khi c=0)

+ giả dụ (c = 0 => ax + by = 0 => ∆) đi qua gốc tọa độ

+ nếu (∆) cắt (Ox) tại (A(a; 0)) và (Oy) trên (B (0; b)) thì ta bao gồm phương trình đoạn chắn của mặt đường thẳng (∆) :

(dfracxa + dfracyb = 1)

5. Vị trí tương đối của hai tuyến phố thẳng

Xét hai tuyến phố thẳng ∆1 và ∆2 

có phương trình tổng thể lần lượt là :

a1x+b1y + c1 = 0 cùng a2x+b2y +c2 = 0

Điểm (M_0(x_0 ;y_0))) là điểm chung của ∆1 và ∆2 khi còn chỉ khi ((x_0 ;y_0)) là nghiệm của hệ nhị phương trình:

(1) (left{eginmatrix a_1x+b_1y +c_1 = 0& \ a_2x+b_2y+c_2= 0& endmatrix ight.) 


Ta có các trường hợp sau:

a) Hệ (1) gồm một nghiệm: ∆1 cắt ∆2

b) Hệ (1) vô nghiệm: ∆1 // ∆2

c) Hệ (1) gồm vô số nghiệm: ∆1 ( equiv )∆2

6.Góc giữa hai tuyến phố thẳng

Hai mặt đường thẳng ∆1 và ∆2 cắt nhau chế tác thành 4 góc.

Nếu ∆1 không vuông góc với ∆2 thì góc nhọn trong số bốn góc đó được gọi là góc giữa hai tuyến phố thẳng ∆1 và ∆2.

Nếu ∆1 vuông góc với ∆2 thì ta nói góc thân ∆1 và ∆2 bằng 900.

Trường đúng theo ∆1 và ∆2 song tuy vậy hoặc trùng nhau thì ta quy mong góc thân ∆1 và ∆2 bằng 00.

Xem thêm: Hệ Phương Trình Có Vô Số Nghiệm Khi Nào, Tìm M Để Hệ Phương Trình Có Vô Số Nghiệm

Như vậy góc giữa hai tuyến phố thẳng luôn nhỏ hơn hoặc bởi 900

Góc giữa hai tuyến phố thẳng ∆1 và ∆2 được kí hiệu là (widehat(Delta _1,Delta _2))

Cho hai tuyến phố thẳng:

∆1: a1x+b1y + c1 = 0 

∆2: a2x+b2y + c2 = 0

Đặt (varphi) = (widehat(Delta _1,Delta _2))

(cos varphi) = (dfracsqrta_1^2+b_1^2sqrta_2^2+b_2^2)

Chú ý:

+ (Delta _1 ot Delta _2 Leftrightarrow n_1 ot n_2) ( Leftrightarrow a_1.a_2 + b_1.b_2 = 0)

+ nếu (Delta _1) và (Delta _2) có phương trình y = k1 x + m1 và y = k2 x + m2 thì

(Delta _1 ot Delta _2 Leftrightarrow k_1.k_2 = - 1)

7. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một con đường thẳng

Trong khía cạnh phẳng (Oxy) đến đường trực tiếp (∆) có phương trình (ax+by+c=0) và điểm (M_0(x_0 ;y_0))).

Khoảng cách từ điểm (M_0) mang lại đường trực tiếp (∆) kí hiệu là (d(M_0,∆)), được tính bởi công thức