Dạng 2: dùng tính solo điệu để minh chứng bất đẳng thức chứa mũ cùng lôgarit.
Bạn đang xem: Chứng minh bất đẳng thức logarit
Chứng minh bất đẳng thức: $f(x)> g(x)$ giống như cho $leq ; geq ; bài bác Làm:
II. Bài tập áp dụng
Bài tập 1: chứng minh bất đẳng thức:
$arctan x - fracpi4geq ln (1+x^2)-ln2 ; forall xin
Bài giải: Ta gồm $arctan x - fracpi4geq ln (1+x^2)-ln2 Leftrightarrow arctan x - ln (1+x^2)geq fracpi4-ln2$.
Xét hàm số $arctan x - ln (1+x^2)$ với $xin
Ta có $f"(x)=frac11+x^2-frac2x1+x^2=frac1-2x1+x^2.$
$f"(x)=0 Leftrightarrow 1-2x=0 Leftrightarrow x=frac12$.
Ta bao gồm bảng đổi thay thiên
Từ bảng biến hóa thiên ta được $arctan x - ln (1+x^2) geq fracpi4 -ln2 ; forall xin
Vậy $arctan x - fracpi4geq ln (1+x^2)-ln2 ; forall xin
Bài tập 2: chứng tỏ $e^xgeq 1+x ; forall x>0.$
Bài giải: Xét hàm số $e^x -1-x$ với $xin <0; +infty)$.
Ta có: $f"(x)=e^x-1>e^0-1=0$ cùng với $xin <0; +infty)$.
$Rightarrow f(x)$ đồng đổi thay trên $<0; +infty)$ $Rightarrow f(x)>f(0) $ với $forall x>0$.
Vậy $e^x -1-x>0$ tốt $e^x >1+x$ (điều cần chứng minh).
Giải sách giáo khoa lớp 12
Trắc nghiệm lớp 12
Trang web học tập trực đường online miễn phí.
Xem thêm: Tủ Bếp Nhựa Acrylic Là Gì? Cấu Tạo Như Thế Nào, Giá Bán Ra Sao? {Hot 2021}
Đề thi Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12
Liên hệ với bọn chúng tôi
Tầng 2, số đơn vị 541 Vũ Tông Phan, Phường Khương Đình, Quận Thanh Xuân, thành phố Hà Nội, Việt Nam
Trang web học trực đường với lí giải giải bài xích tập, đề thi thpt chuyên, đh ngắn dễ dàng hiểu. Học tốt mà không hẳn tốn thời gian vô số vào câu hỏi học.