Khái niệm 2 tam giác đồng dạng ở trong phạm vi kỹ năng và kiến thức toán lớp 8. Dưới đó là tổng hợp nội dung về định nghĩa, tính chất, phương pháp chứng minh kèm với hầu như ví dụ minh họa rõ ràng cùng bài bác tập áp dụng chi tiết về nhị tam giác đồng dạng. Hãy thuộc inthepasttoys.net theo dõi nhé!

Thế nào là 2 tam giác đồng dạng?

Khái niệm nhị tam giác đồng dạng:

*Các trường vừa lòng đồng dạng của tam giác thường

Tam giác đồng dạng là:

Hai tam giác có bố cặp cạnh tương ứng phần trăm với nhau thì đồng dạng. (cạnh-cạnh-cạnh).

Bạn đang xem: Cm 2 tam giác đồng dạng

Ví dụ minh họa:

*

Hai tam giác gồm hai cặp góc tương xứng bằng nhau thì đồng dạng. (góc-góc).

Ví dụ minh họa:

*

Hai tam giác gồm hai cặp cạnh tương ứng xác suất với góc xen thân hai cặp cạnh ấy đều bằng nhau thì đồng dạng. (cạnh-góc-cạnh).

Ví dụ minh họa:

*

Tổng hợp những trường đúng theo đồng dạng của tam giác thường:

*
Các trường hòa hợp tam giác đồng dạng của tam giác thường

*Các trường đúng theo đồng dạng của tam giác vuông

Định lí 1 : nếu cạnh huyền với cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ thành phần với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác tê thì hai tam giác đồng dạng.

*

Ví dụ minh họa:

*

Định lí 2 : Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác tê thì nhì tam giác đồng dạng. (hai cạnh góc vuông)

Ví dụ minh họa:

*

*

Định lí 3: ví như góc nhọn của tam giác vuông này bởi góc nhọn của tam giác vuông tê thì hai tam giác đồng dạng. (góc)

*

Giả thiết: △ABC với △A’B’C’, tất cả góc A = góc A’ = 90० với góc B = góc B’

Kết luận: ⇾△ABC ~ △A’B’C’

Tính chất tam giác đồng dạng là gì?

Từ nhị tam giác đồng dạng suy ra được:

Tỉ số hai tuyến đường phân giác, hai tuyến đường cao, hai tuyến phố trung tuyến, hai bán kính nội tiếp cùng ngoại tiếp, hai chu vi tương xứng của nhị tam giác đồng dạng bởi tỉ số đồng dạng.Tỉ số diện tích s hai tam giác đồng dạng thì bằng bình phương tỉ số đồng dạng.


Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng

Chứng minh hai tam giác đồng dạng – Hệ thức

Bài toán: mang lại △ABC(AB2 = AB.AC – BD.DC

Giải: Ta có hình vẽ:

*
*
c) tất cả AD/CD=BD/BI; (∆ADB ~ ∆CDI )

=> AD.DI = BD.CD (2)Từ (1) và (2): => AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI) = AD.AD = AD2

Chứng minh hai tam giác đồng dạng – Định lí Talet và hai tuyến đường thẳng song song

Bài toán: cho tam giác ABC nhọn, mặt đường cao BD và CE. Kẻ các đường cao DF và EG của ∆ADE. Bệnh minh:

a) △ADB∼△AEGb) AD.AE = AB.AG = AC.AFc) FG // BC

Giải: Ta gồm hình vẽ:

*
a) Xét ∆ABD với ∆AEG, ta tất cả :

BD⊥AC (BD là mặt đường cao)

EG⊥AC (EG là mặt đường cao)

Suy ra: BD // EG

Suy ra: △ADB∼△AEG

b) từ bỏ a) Suy ra AB/ AE = AD/ AG

⇒ AD.AE = AB.AG (1)

CM tương tự, ta được : AD.AE = AC.AF (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) Xét tam giác ABC, ta bao gồm :

AB.AG = AC.AF (cmb) suy ra: AB/AF=AC/AG

Suy ra: FG // BC (định lí Talet đảo)

Chứng minh nhì tam giác đồng dạng – góc tương xứng bằng nhau

Bài toán: cho △ABC có các đường cao BD và CE giảm nhau tại H. Triệu chứng minh:

a) △HBE∼△HCEb) △HED∼△HBC với góc HDE = góc HAE

Giải: Ta gồm hình vẽ

*
a) Xét △HBE và △HCD, ta bao gồm :

góc BEH = góc CDH =90∘ (gt)

góc H1 = góc H2 (2 góc đối đỉnh)

Suy ra: △HBE∼△HCD (g – g)

*

Tổng vừa lòng các cách thức chứng minh hai tam giác đồng dạng toán lớp 8

Phương pháp 1: nhị tam giác được xem như là đồng dạng nếu bọn chúng có các cặp cạnh khớp ứng tỉ lệ và những góc tương ứng tỉ lệ.Phương pháp 2: Định lý Talet: nếu một mặt đường thẳng tuy nhiên song với cùng một cạnh của tam giác và giảm hai cạnh còn lại thì nó vun ra bên trên cạnh đó mọi đoạn thẳng khớp ứng tỷ lệ.Phương pháp 3: CM những điều kiện đề nghị và đủ để hai tam giác đồng dạng: nhì tam giác có những cặp cạnh tương ứng phần trăm thì đồng dạng. Hai tam giác bao gồm hai cặp góc tương ứng bằng nhau thì đồng dạng. Nhị tam giác gồm hai cặp cạnh tương ứng tỷ lệ, nhị góc xen thân hai cặp cạnh ấy đều nhau thì đồng dạng.Phương pháp 4: minh chứng trường phù hợp 1 (cạnh-cạnh-cạnh): ví như 3 cạnh của tam giác này phần trăm với 3 cạnh của tam giác cơ thì 2 tam giác đó đồng dạng.Phương pháp 5: minh chứng trường đúng theo 2 (cạnh-góc-cạnh): ví như 2 cạnh của tam giác này tỷ lệ với 2 cạnh của tam giác kia với 2 góc tạo do tạo các cặp cạnh đó đều nhau thì nhì tam kia giác đồng dạng.

Bài tập áp dụng tam giác đồng dạng toán 8

Chứng minh 2 tam giác đồng dạng.

Bài 1: mang lại ΔABC cân nặng tại A; BC = 2a. Hotline M là trung điểm của BC. Lấy những điểm D và E trên AB; AC sao cho góc DME= góc B

a) chứng tỏ rằng: ΔBDM ∽ ΔCMEb) bệnh minh: ΔMDE ∽ ΔDBMc) hội chứng minh: BD.CE không đổi?
*
a) Ta bao gồm góc DBM= góc ECM (do ΔABC cân tại A (1) ) và góc DBM = góc DCM(gt)

Mà góc DBM+ góc BMD +góc MDB =180

DME+ BMD+CME =180०

Suy ra góc MDB= góc CME (2)

Từ (1) với (2), suy ra: ΔBDM ∽ ΔCME (g – g).

b) bởi vì ΔBDM ∽ ΔCME

Nên BD/CM=DM/ME và BM = cm (giả thiết)

BD/BM = DM/ME => ΔMDE ∽ ΔDBM.

c) bởi ΔBDM ∽ ΔCME

BD/CM = BM/CE Suy ra: DB.CE=CM.BM

Mà BM=CM=BC/2= a ⇒ BD.CE = CM.BM = a2(không đổi)

Bài 2: Cho hình thang ABCD tất cả AB= 12,5 cm, DC = 28,5 cm, AB// DC, góc DAB = góc DBC; Tính độ dài đoạn trực tiếp DB.

Xem thêm: Phương Thức Biểu Đạt Của Văn Bản Trong Lòng Mẹ, Nêu Thể Loại, Phương Thức Biểu Đạt, Ngôi Kể

Giải: ta tất cả hình vẽ:

*
*

Bài 3: đến ΔABC vuông trên A, đường cao AH. M, N theo lần lượt là trung điểm của bảo hành và AH

chứng minh rằng:

a) ΔABM ∽ ΔCAN

b) AM ⊥ CN

Giải: ta có hình vẽ:

*
a) Xét tam giác ABH với tam giác CAH có:

Góc BHA = góc AHC = 90

và Góc BAH = góc ACH ( cùng phụ với góc B)

⇒ΔABM ∽ ΔCAN (g.g)

⇒BH / AH = AB /CA => BM /AN = AB / CA

Lại gồm góc HBA = góc HAC ( thuộc phụ cùng với góc C)

Xét ΔABM và ΔCAN có:

BM / AN = AB/CA với góc HBA = góc HAC

=>ΔABM ∽ ΔCAN (c-g-c)

b) Xét tam giác ABH bao gồm MN là con đường trung bình cần MN//AB. Vậy MN ⊥ AC tại K.

Xét tam giác AMC gồm AH, MK thứu tự là các đường cao yêu cầu N là trực tâm. Vậy cn ⊥ AM