Công thức lượng giác – cực hiếm lượng giác của góc lớp 10

Công thức lượng giác lớp 10 là một trong những phần kiến thức quan liêu trọng. Để giải được phương trình lượng giác nghỉ ngơi lớp 11 thì học viên cần cố vững các kiến thức:

Cách biểu diễn một góc lượng giác, một cung lượng giác trê tuyến phố tròn đơn vị chức năng (đường tròn lượng giác).Cách tính các giá trị lượng giác của một cung bởi định nghĩa.Công thức lượng giác của những góc với cung tất cả liên quan đặc trưng (còn hotline là cung liên kết).Các bí quyết lượng giác bao hàm công thức cộng, phương pháp nhân đôi, cách làm nhân ba, bí quyết hạ bậc, công thức đổi khác tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích.

Bạn đang xem: Công thức giá trị lượng giác

1. Màn biểu diễn cung và góc lượng giác trên đường tròn lượng giác

*

Biểu diễn cung và góc lượng giác trê tuyến phố tròn lượng giác. Từng một góc lượng giác tất cả số đo $alpha$ lúc biểu diễn trên đường tròn lượng giác sẽ tương xứng với một điểm $M$ độc nhất vô nhị (xem hình vẽ).

Khi đó, hoành độ của điểm $M$ được call là cosin của góc lượng giác $alpha$, tung độ của điểm $M$ được call là sin của góc $alpha$.

2. Phương pháp lượng giác cơ bản

(sin ^2 alpha+cos ^2 alpha=1)(1+ an ^2 alpha=frac1cos ^2 alpha, alpha eq fracpi2+k pi, k in Z )(1+cot ^2 alpha=frac1sin ^2 alpha, alpha eq k pi, k in Z)( an alpha cdot cot alpha=1, alpha eq k fracpi2, k in Z)

3. Quý giá lượng giác của những cung có liên quan đặc biệt

Để dễ dàng nhớ, bọn họ có câu “cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tang”

3.1. Giá trị lượng giác của những cung hơn nhau số chẵn lần (pi)

(sin (alphapm k2pi)=sin alpha)(cos (alphapm k2pi)=cos alpha)( an (alphapm k2pi)= an alpha)(cot (alphapm k2pi)=cot alpha)

Vì những điểm hơn hèn nhau chẵn lần (pi) thì gồm cùng điểm biểu diễn trê tuyến phố tròn lượng giác nên những giá trị lượng giác của bọn chúng là như nhau.

3.2. Giá trị lượng giác của những cung đối nhau (alpha) cùng (-alpha)

(cos (-alpha)=cos alpha)(sin (-alpha)=-sin alpha)( an (-alpha)=- an alpha)(cot (-alpha)=-cot alpha)

3.3. Quý hiếm lượng giác của các cung bù nhau

Hai cung bù nhau (góc bù nhau) là 2 cung bao gồm tổng bằng (pi).

(sin (pi-alpha)=sin alpha)(cos (pi-alpha)=-cos alpha)( an (pi-alpha)=- an alpha)(cot (pi-alpha)=-cot alpha)

3.4. Quý hiếm lượng giác của những cung hơn yếu (pi)

(sin (alphapmpi)=-sin alpha)(cos (alphapmpi)=-cos alpha)( an (alphapmpi)= an alpha)(cot (alphapmpi)=cot alpha)

3.5. Quý hiếm lượng giác của các cung phụ nhau

Hai cung phụ nhau (góc phụ nhau) là 2 cung có tổng bởi (fracpi2).

Xem thêm: Các Dạng Toán Về Hàm Số Lượng Giác Và Bài Tập Toán Hàm Số Lượng Giác Lớp 11

(sin left(fracpi2-alpha ight)=cos alpha)(cos left(fracpi2-alpha ight)=sin alpha)( an left(fracpi2-alpha ight)=cot alpha)(cot left(fracpi2-alpha ight)= an alpha)

3.6. Quý hiếm lượng giác của những cung hơn nhau (fracpi2)

Các cung hơn nhau (fracpi2) có nghĩa là (left(alpha+fracpi2 ight)) cùng (alpha ).

(sin left(alpha+fracpi2 ight)=cos alpha)(cos left(alpha+fracpi2 ight)=-sin alpha)( an left(alpha+fracpi2 ight)=-cot alpha)(cot left(alpha+fracpi2 ight)=- an alpha)

4. Phương pháp lượng giác

4.1. Bí quyết lượng giác bí quyết cộng

(cos (a-b)=cos a cos b+sin a sin b)(cos (a+b)=cos a cos b-sin a sin b)(sin (a-b)=sin a cos b-cos a sin b)(sin (a+b)=sin a cos b+cos a sin b)( an (a-b)=frac an a- an b1+ an a an b)( an (a+b)=frac an a+ an b1- an a an b)

4.2. Công thức nhân đôi

(sin 2 alpha=2 sin alpha cos alpha)(cos 2 alpha=cos ^2 alpha-sin ^2 alpha=2 cos ^2 alpha-1=1-2 sin ^2 alpha)( an 2 alpha=frac2 an alpha1- an ^2 alpha)

4.3. Phương pháp hạ bậc

(cos ^2 alpha=frac1+cos 2 alpha2 )(sin ^2 alpha=frac1-cos 2 alpha2 )( an ^2 alpha=frac1-cos 2 alpha1+cos 2 alpha)

4.4. Công thức chuyển đổi tổng thành tích

(cos alpha+cos eta=2 cos fracalpha+eta2 cos fracalpha-eta2)(cos alpha-cos eta=-2 sin fracalpha+eta2 sin fracalpha-eta2)(sin alpha+sin eta=2 sin fracalpha+eta2 cos fracalpha-eta2)(sin alpha-sin eta=2 cos fracalpha+eta2 sin fracalpha-eta2)

4.5. Công thức chuyển đổi tích thành tổng

(cos a cos b=frac12)(sin a sin b=frac12)(sin a cos b=frac12)