Nguyên hàm là gì? đặc điểm của nguyên hàm? Bảng cách làm nguyên hàm không thiếu và không ngừng mở rộng lớp 12 của hàm số cơ bản? giải pháp học phương pháp nguyên hàm từng phần và nâng cao? núm nào là nguyên hàm căn u?… vào nội dung bài viết dưới đây, inthepasttoys.net để giúp bạn tổng hợp kỹ năng về chủ đề nguyên hàm cũng tương tự bảng công thức nguyên hàm, cùng mày mò nhé!


Nguyên hàm là gì?

Hàm số (F_(x)) được call là nguyên hàm của hàm số (f_(x)) bên trên (a;b) ví như (F’_(x) = f_(x))


Ví dụ:

Hàm số (y = x^2) là nguyên hàm của hàm số (y = 2x) trên (mathbbR) bởi ((x^2)’ = 2x)Hàm số (y = ln x) là nguyên hàm của hàm số (y = frac1x) bên trên ((0,+infty )) vì chưng ((ln x)’ = frac1x)

*

Tính hóa học của nguyên hàm

((int f_(x)dx)’ = f_x)(int a.f_(x)dx = a.int f_(x)dx)(int left < f_(x) pm g_(x) ight >dx = int f_(x)dx pm int g_(x)dx)

Bảng bí quyết nguyên hàm đầy đủ và mở rộng

Nguyên hàm của những hàm số sơ cấp

Nguyên hàm của những hàm số vừa lòng

u = u(x)

Lũy thừa(int dx = x + C)(int du = u + C)
(int x^a dx = fracx^a + 1a + 1 + C)(int u^a dx = fracu^a + 1a + 1 + C)
Mũ logarit(int fracdxx = ln left ,,left( x e 0 ight))(int + C ,,left( x e 0 ight))
(int e^xdx = e^x + C)(int e^udx = e^u + C)
(int {a^xdx = fraca^xln a + C,,left( {0 (int {a^udu = fraca^uln a + C,,left( {0
Lượng giác(int cos xdx = sin x + C)(int cos udu = sin u + C)
(int sin xdx = – cos x + C)(int sin udu = – cos u + C)
(int fracdxsin x = ln left| an fracx2 ight| + C)(int fracdusin u = ln left| an fracu2 ight| + C)
(int fracdxcos x = ln left| an left( fracx2 + fracpi 4 ight) ight| + C)(int fracducos u = ln left| an left( fracu2 + fracpi 4 ight) ight| + C)
(int fracdxcos ^2x = an x + C)(int fracducos ^2u = an u + C)
(int fracdxsin ^2x = – cot x + C)(int fracdusin ^2u = – cot u + C)
(int cot xdx = ln left | sinx ight | + C)(int cot udu = ln left | sinu ight | + C)
(int an xdx = -ln left | cos x ight | + C)(int an udu = -ln left | cos u ight | + C)
Căn thức(int fracdxsqrtx = 2sqrtx + C)(int fracdusqrtu = 2sqrtu + C)
(int sqrtxdx = fracnn+1sqrtx^n+1 + C)(int sqrtudu = fracnn+1sqrtu^n+1 + C)
(int fracdxsqrtx^2pm a = ln left | x + sqrtx^2pm a ight | + C)(int fracdusqrtu^2pm a = ln left | u + sqrtu^2pm a ight | + C)
(int fracdxsqrta^2 – x^2 = arcsin fracxa + C)(int fracdusqrta^2 – u^2 = arcsin fracua + C)
(int fracxdxsqrt x^2 pm a^2 = sqrt x^2 pm a^2 + C)(int fracudusqrt u^2 pm a^2 = sqrt u^2 pm a^2 + C)
(int sqrt x^2 pm a^2 dx = fracx2sqrt x^2 + a^2 pm fraca2ln left| x + sqrt x^2 pm a^2 ight| + C)(int sqrt u^2 pm a^2 du = fracu2sqrt u^2 + a^2 pm fraca2ln left| u + sqrt u^2 pm a^2 ight| + C)
Phân thức hữu tỷ(int fracdxx^2 = -frac1x + C)(int fracduu^2 = -frac1u + C)
(int fracdxx^n = frac-1(n – 1)x^n – 1 + C)(int fracduu^n = frac-1(n – 1)u^n – 1 + C)
(int fracdxx^2 – a^2 = frac12aln left | fracx – ax + a ight | + C)(int fracduu^2 – a^2 = frac12aln left | fracu – au + a ight | + C)
(int fracdxx^2 + a^2 = frac1aarctan fracxa + C)(int fracduu^2 + a^2 = frac1aarctan fracua + C)
(int fracxdxx^2 pm a^2 = frac12ln left| x^2 pm a^2 ight| + C)(int fracuduu^2 pm a^2 = frac12ln left| u^2 pm a^2 ight| + C)

Trên trên đây là bài viết tổng hợp kiến thức và kỹ năng về nguyên hàm cùng bảng phương pháp nguyên hàm tương đối đầy đủ và mở rộng lớp 12. Nếu như có do dự hay thắc mắc tương tự như góp ý cho nội dung bài viết về chủ đề bảng phương pháp nguyên hàm không hề thiếu và mở rộng, các bạn để lại ý kiến tại vị trí bình luận dưới nha. Nếu thấy tốt thì share nhé Rate this post