Với giải pháp tìm bí quyết của số hạng bao quát cực giỏi có giải mã Toán học tập lớp 11 với khá đầy đủ lý thuyết, cách thức giải và bài tập có lời giải cho tiết để giúp đỡ học sinh núm được giải pháp tìm công thức của số hạng tổng thể cực hay.

Bạn đang xem: Công thức số hạng tổng quát


Cách tìm công thức của số hạng tổng quát cực hay tất cả lời giải

A. Phương thức giải

• ví như uncó dạng un= a1+ a2+ ... + ak+ .. + anthì thay đổi akthành hiệu của nhì số hạng, phụ thuộc đó thu gọn un.

• Nếu dãy số (un) được cho vì một hệ thức tầm nã hồi, tính vài số hạng đầu của hàng số (chẳng hạn tính u1; u2; ... ). Tự đó dự kiến công thức tính un theo n, rồi minh chứng công thức này bằng phương thức quy nạp. Dường như cũng rất có thể tính hiệu:

un + 1− undựa vào đó nhằm tìm phương pháp tính untheo n.

B. Lấy ví dụ như minh họa

Ví dụ 1: Cho dãy số có những số hạng đầu là:

*
.Số hạng bao quát của hàng số này là:

*

Hướng dẫn giải:

Ta có:

*

Suy ra số hạng tổng thể của hàng số là:

*

Chọn B.

Ví dụ 2: Cho dãy số có những số hạng đầu là: − 2; 0; 2; 4; 6...Số hạng tổng thể của dãy số này còn có dạng?

A. Un= −2n . B. Un= − 2 + n . C. Un= − 2(n+ 1) . D.un= − 2 + 2(n − 1)

Hướng dẫn giải:

Dãy số là dãy số cách đều có khoảng giải pháp là 2 và số hạng thứ nhất là (−2) nên

un= − 2 + 2(n − 1) .

chọn D.

Ví dụ 3: Cho hàng số có các số hạng đầu là:

*
.Số hạng tổng quát của hàng số này là?

*

Hướng dẫn giải:

Ta có;

*

=> Số hạng trang bị n của hàng số là:

*

Chọn C.

Ví dụ 4: Cho dãy số (un) với

*
.Số hạng bao quát uncủa dãy số là số hạng nào bên dưới đây?

*

Hướng dẫn giải:

Ta có:

*
*

Chọn B.

*

Ví dụ 5:Cho hàng số có các số hạng đầu là:0,1; 0,01; 0,001; 0,0001.... Số hạng tổng thể của dãy số này còn có dạng?

*

Hướng dẫn giải:

Ta thấy:

*

=> Số hạng thứ n là:

*

Chọn A.

Ví dụ 6:Cho

*
. Xác minh công thức tính un

*

Hướng dẫn giải:

Ta có:

*
*
*
*

Chọn C.

Ví dụ 7: Cho dãy số có những số hạng đầu là: 4; 8; 12; 16; 20; 24;... Số hạng bao quát của hàng số này là:

A. Un= 4n B. Un= 2n+ 2 C. Un= 2n+ 5 D. Un= 4n+ 2

Hướng dẫn giải:

Ta có:

4 = 4.1 8 = 4.2 12 = 4.3

16 = 4.4 20 = 4.5 24 = 4.6

Suy ra số hạng tổng thể un= 4n.

Chọn A .

Ví dụ 8: Cho hàng số có các số hạng đầu là: .Số hạng bao quát của dãy số này là:

A. Un= 7n + 7. B. Un= 7n .

C. Un= 7n + 1. D. Un: ko viết được bên dưới dạng công thức.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

8 = 7 . 1 + 1 15 = 7 . 2 + 1 22 = 7 . 3 + 1

29 = 7 . 4 + 1 36 = 7 . 5 + 1

Suy ra số hạng tổng thể un= 7n + 1.

Chọn C.

Ví dụ 9: Cho hàng số (un) với

*
.Công thức số hạng tổng quát của hàng số này :

A. Un= nn−1. B. Un= 2n.

C. Un= 2n+1. D. Un= 2n − 1

Hướng dẫn giải:

+ Ta có:

*
*

Hay un= 2n(vì u1= 2)

Chọn B

Ví dụ 10:Cho hàng số (un) với

*
. Số hạng bao quát uncủa hàng số là số hạng nào dưới đây?

A. Un= 1 + n B. Un= n(n + 1) C. Un= 1 + (−1)2n. D. Un= n

Hướng dẫn giải:

* Ta có: un+1= un+ (−1)2n= un+ 1 (vì (−1)2n= ((−1)2)n= 1

=> u2= 2 ; u3= 3; u4= 4; ...

Dễ dàng dự kiến được: un= n.

Thật vậy, ta minh chứng được : un= n bằng phương thức quy nạp như sau:

+ cùng với n = 1 => u1= 1. Vậy (*) đúng cùng với n = 1.

+ trả sử (*) đúng với mọi n = k ( k ∈ N*), ta gồm uk= k.

Ta đi minh chứng (*) cũng giống với n = k + 1, có nghĩa là uk+1= k + 1

+ thật vậy, từ bỏ hệ thức xác minh dãy số (un ) ta có: uk+1= uk+ 1= k+ 1

Vậy (*) đúng với đa số n.

Chọn D.

Ví dụ 11:Cho dãy số (un) với

*
. Số hạng tổng thể un của dãy số là số hạng nào bên dưới đây?

A. Un= 2 − n B. Không xác định.

C. Un= 1 − n. D. Un= −n với tất cả n.

Hướng dẫn giải:

+ Ta có: u2= 0; u3= −1; u4= −2...

Dễ dàng dự kiến được un= 2 − n.

+ thật vậy; cùng với n = 1 ta có: u1= 1 ( đúng)

Giả sử với mọi n = k ( k ∈ N*) thì uk= 2 − k.

Ta triệu chứng minh: uk+1= 2 − (k+ 1)

Theo trả thiết ta có: uk + 1= uk+ (−1)2k + 1= 2 − k − 1 = 2 − (k+1)

=> điều cần chứng minh.

Ví dụ 12: Cho dãy số gồm 4 số hạng đầu là: − 1, 3, 19, 53. Hãy tìm một quy luật của hàng số trên và viết số hạng lắp thêm 10 của dãy với quy qui định vừa tìm.

A. U10= 971 B. U10= 837 C. U10= 121 D. U10= 760

Hướng dẫn giải:

Xét dãy (un) gồm dạng: un= an3+ bn2+ cn + d

Theo đưa thiết ta có: u1= − 1; u2= 3; u3= 19 và u4= 53

=> hệ phương trình:

*

Giải hệ trên ta tìm được: a = 1;b = 0 ; c = −3 với d = 1.

Khi đó; số hạng bao quát của dãy số là: un= n3− 3n+ 1

Số hạng đồ vật 10: u10= 971 .

Chọn A .

C. Bài bác tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho hàng số (un) với

*
. Số hạng tổng quát uncủa hàng số là số hạng nào dưới đây?

A. Un= 2 + (n−1)2. B. Un= 2 + n2. C.un= 2 + (n+1)2. D. Un= 2 − (n−1)2.

Xem thêm: Đánh Giá Điều Kiện Tự Nhiên Của Đông Nam Á, Điều Kiện Tự Nhiên Của Đông Nam Á

Câu 2: Cho dãy số (un) khẳng định bởi:

*
. Tìm bí quyết tính số hạng tổng thể của hàng số.

A. Un= 3 + 5n B. Un= 3 + 5.(n+1) C. Un= 5.(n−1) D. Un= 3 + 5.(n−1)

Câu 3: Dãy số (un) được khẳng định bằng công thức:

*
. Tính số hạng lắp thêm 100 của dãy số

A. 24502861 B. 24502501 C. 27202501 D. 24547501

Câu 4: Cho dãy số (un) xác định bởi u1= 2 và un+1= 5un. Tính số hạng thứ đôi mươi của dãy số?

A. 3. 510 B. 2.519C. 2 . 520 D. 3 . 520

Câu 5: Cho dãy số (un) với

*
. Bí quyết số hạng tổng thể của hàng số này là:

*

Câu 6: Cho

*
. Xác định công thức tính un

*

Câu 7: Cho dãy số có những số hạng đầu là: −1; 1; −1; 1; −1; 1; ...Số hạng bao quát của dãy số này còn có dạng

A.un= 1 B. Un= − 1 C. Un= (−1)n D. Un= (−1)n+1

Câu 8: Cho dãy số (un) với

*
. Số hạng tổng quát uncủa dãy số là số hạng nào dưới đây?

*

Câu 9: Cho dãy số (un) xác minh bởi u1= 3 và un+1= √(1+ un2) cùng với n ∈ N*. Tính số hạng sản phẩm 28 của dãy số ?