Bài viết trình bày định hướng cũng như cách thức viết biểu thức u và i theo quá trình rất đưa ra tiết. Đồng thời ra mắt một số bài xích tập được đặt theo hướng dẫn giải giúp những em củng cố gắng kiến thức.

Bạn đang xem: Công thức tính góc lệch pha giữa u và i


VIẾT BIỂU THỨC CỦA u HOẶC i 

I.ĐOẠN MẠCH CHỈ CÓ 1 PHẦN TỬ:

a) Đoạn mạch chỉ tất cả điện trở thuần:

uR cùng pha cùng với i : I = (fracU_RR)

b) Đoạn mạch chỉ tất cả tụ năng lượng điện C:

*
 

uC trễ trộn so cùng với i góc (fracpi 2).

- ĐL ôm: I = (fracU_CZ_C) ; cùng với ZC = (frac1omega C) là dung kháng của tụ điện.

-Đặt điện áp (u=Usqrt2cosomega t) vào nhị đầu một tụ năng lượng điện thì cường độ chiếc điện qua nó có giá trị hiệu dụng là I. Tại thời gian t, năng lượng điện áp ở hai đầu tụ năng lượng điện là u cùng cường độ loại điện qua nó là i. Hệ thức tương tác giữa các đại lượng là :

Ta có:(left( i over I_0 ight)^2 + left( u over U_0C ight)^2 = 1 Leftrightarrow m i^2 over 2I^2 m + u^2 over 2U_C^2 = 1 Rightarrow u^2 over U^2 + i^2 over I^2 = 2)

-Cường độ mẫu điện ngay tức khắc qua tụ: (i=Isqrt2cos(omega t+fracpi 2))

c) Đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm L:

 

*

uL mau chóng pha hơn i góc (fracpi 2) .

- ĐL ôm: I = (fracU_LZ_L); với ZL = ωL là cảm chống của cuộn dây.

-Đặt điện áp (u=Usqrt2cosomega t) vào hai đầu một cuộn cảm thuần thì cường độ chiếc điện qua nó tất cả giá

trị hiệu dụng là I. Tại thời điểm t, điện áp ở nhị đầu cuộn cảm thuần là u cùng cường độ loại điện

qua nó là i. Hệ thức liên hệ giữa những đại lượng là :

Ta có: (left( i over I_0 ight)^2 + left( u over U_0L ight)^2 = 1 Leftrightarrow i^2 over 2I^2 m + u^2 over 2U_L^2 = 1 Rightarrow u^2 over U^2 + i^2 over I^2 = 2)


-Cường độ dòng điện ngay lập tức qua cuộn dây:(i=Isqrt2cos(omega t-fracpi 2))

d) Đoạn mạch tất cả R, L, C không phân nhánh:

*

+Đặt năng lượng điện áp (u=Usqrt2cos(omega t +varphi _u)) vào hai đầu mạch

+ Độ lệch sóng φ giữa u cùng i xác minh theo biểu thức: 

(tanvarphi =fracZ_L-Z_CR=fracomega L-frac1omega CR); Với (varphi =varphi _u-varphi _i)

+ độ mạnh hiệu dụng xác định theo định điều khoản Ôm: I = (fracUZ).

cùng với Z = (sqrtR^2+(Z_L-Z_C)^2) là tổng trở của đoạn mạch.

Cường độ mẫu điện ngay tức thì qua mạch: (i=Isqrt2cos(omega t+varphi _i)=Isqrt2cos(omega t+varphi _u-varphi ))

+ cộng hưởng điện trong đoạn mạch RLC: khi ZL = ZC giỏi (omega =frac1sqrtLC) thì

Imax = (fracUR,P_max=fracU^2R) , Pmax = , u thuộc pha cùng với i (φ = 0).

Khi ZL > ZC  thì u cấp tốc pha rộng i (đoạn mạch bao gồm tính cảm kháng).

Khi ZL C  thì u trể pha hơn i (đoạn mạch tất cả tính dung kháng).

R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, ZL cùng ZC ko tiêu thụ tích điện điện.


 e) Đoạn mạch có R, L,r, C ko phân nhánh:

*

 +Đặt năng lượng điện áp (u=Usqrt2cos(omega t +varphi _u)) vào nhì đầu mạch

+ Độ lệch pha φ giữa u và i xác định theo biểu thức: 

(tanvarphi =fracZ_L-Z_CR=fracomega L-frac1omega CR); Với (varphi =varphi _u-varphi _i)

+ cường độ hiệu dụng xác minh theo định nguyên lý Ôm: I = (fracUZ).

cùng với Z = (sqrtR^2+(Z_L-Z_C)^2) là tổng trở của đoạn mạch.

Cường độ mẫu điện ngay thức thì qua mạch: (i=Isqrt2cos(omega t+varphi _i)=Isqrt2cos(omega t+varphi _u-varphi ))

+ Cách nhận biết cuộn dây gồm điện trở thuần r

-Xét toàn mạch, nếu: (Z eq sqrtR^2+(Z_L-Z_C)^2;U eq sqrtU_R^2+(U_L-U_C)^2)

hoặc p. ≠ I2R hoặc cosφ ≠ (fracRZ)

à thì cuộn dây có điện trở thuần r ≠ 0.

-Xét cuộn dây, nếu: Ud ≠ UL hoặc Zd ≠ ZL hoặc Pd  ≠ 0 hoặc cosφd ≠ 0 hoặc φd ≠ (fracpi 2)

=> thì cuộn dây gồm điện trở thuần r ≠ 0.

II. PHƯƠNG PHÁP 1: (PHƯƠNG PHÁP TRUYỀN THỐNG):


a) Mạch điện chỉ chứa một phần tử ( hoặc R, hoặc L, hoặc C)

- Mạch điện chỉ bao gồm điện trở thuần: u và i cùng pha: φ =φu - φi = 0 tốt φu = φi

+ Ta có: (i=Isqrt2cos(omega t+varphi _i)) thì (u=U_Rsqrt2cos(omega t+varphi )) ; cùng với (I=fracU_RR).

+Ví dụ 1: Điện áp thân hai đầu một quãng mạch điện xoay chiều chỉ tất cả điện trở thuần R= 100Ω có biểu thức u= (200sqrt2cos(100pi t+fracpi 4)(V)). Biểu thức của cường độ chiếc điện trong mạch là : 

A. I=(2sqrt2cos(100pi t-fracpi 4)(A)) C.i=(2sqrt2cos(100pi + fracpi 4)(A))

B. I=(2sqrt2cos(100pi t+fracpi 2)(A)) D.i=(2cos(100pi t-fracpi 2)(A))

+Giải :Tính I0 hoặc I= U /.R =200/100 =2A; i thuộc pha với u hai đầu R, yêu cầu ta có:φi = φu = π/4

Suy ra: i = (2sqrt2cos(100pi + fracpi 4)(A))

=> chọn C

 -Mạch điện chỉ gồm tụ điện:

uC trễ pha so với i góc (fracpi 2) . -> φ= φu - φi =- (fracpi 2) hay φu = φi - (fracpi 2) ; φi = φu +(fracpi 2)


+Nếu đề cho (i=Isqrt2cos(omega t)) thì viết: (u=Usqrt2cos(100pi t-fracpi 2)(A)) và ĐL Ôm:(I=fracU_CZ_C) cùng với (Z_C=frac1omega C)

+Nếu đề cho (u=Usqrt2cos(omega t)) thì viết: (i=Isqrt2cos(100pi t+fracpi 2)(A))

+Ví dụ 2: Điện áp thân hai đầu một quãng mạch điện xoay chiều chỉ bao gồm tụ bao gồm điện dung C= (frac10^-4pi (F)) có biểu thức u=(200sqrt2cos(100pi t)(V)). Biểu thức của cường độ chiếc điện trong mạch là :

A. I= (2sqrt2cos(100pi t+frac5pi 6)(A)) C.i=(2sqrt2cos(100pi t+fracpi 2)(A))

B. I= (2sqrt2cos(100pi t-fracpi 2)(A)) D.i=(2cos(100pi t-fracpi 6)(A))

Giải :  Tính (Z_C=frac1omega C=100Omega) , Tính Io hoặc I= U /.ZL =200/100 =2A;

i sớm pha góc π/2 so với u nhì đầu tụ điện; Suy ra: i=(2sqrt2cos(100pi t+fracpi 2)(A)) 

=> chọn C

-Mạch điện chỉ bao gồm cuộn cảm thuần:

uL mau chóng pha rộng i góc  (fracpi 2) . -> φ= φu - φi =- (fracpi 2) xuất xắc φ= φi + (fracpi 2) ; φ= φu - (fracpi 2)


+Nếu đề cho (i=Isqrt2cos(omega t)) thì viết: (u=Usqrt2cos(100pi t+fracpi 2)(A)) cùng ĐL Ôm: (I=fracU_LZ_L) với (Z_L=omega L)

ví như đề cho (u=Usqrt2cos(omega t)) thì viết: (i=Isqrt2cos(100pi t-fracpi 2)(A))

 Ví dụ 3: Hiệu điện ráng giữa nhị đầu một đoạn mạch năng lượng điện xoay chiều chỉ bao gồm cuộn cảm có độ trường đoản cú cảm L= (frac1pi (H)) có biểu thức u=(200sqrt2cos(100pi t+fracpi 3)(V)). Biểu thức cường độ chiếc điện trong mạch là :

A. I= (2sqrt2cos(100pi t+frac5pi 6)(A)) C.i=(2sqrt2cos(100pi t-fracpi 6)(A))

B. I=(2sqrt2cos(100pi t+fracpi 6)(A)) D.i=(2cos(100pi t-fracpi 6)(A))

Giải :  Tính (Z_L=omega L) = 100π.1/π =100Ω, Tính I0 hoặc I= U /.ZL =200/100 =2A;

i trễ pha góc π/2 so với u nhì đầu cuộn cảm thuần, yêu cầu ta có: (fracpi 3-fracpi 2=-fracpi 6)

Suy ra: i = (2sqrt2cos(100pi t-fracpi 6)(A))


=> lựa chọn C

II.MẠCH ĐIỆN KHÔNG PHÂN NHÁNH (R L C)

a. Phương pháp truyền thống):

-Phương pháp giải: Tìm Z, I ( hoặc I0 )và φ 

 Bước 1: Tính tổng trở Z: Tính (Z_L=omega L) ; (Z_C=frac1omega C=frac12pi fC) với (Z=sqrtR^2+(Z_L-Z_C)^2)

Bước 2: Định phương tiện Ôm : U cùng I contact với nhau vày ; I= (fracUZ) Io = (fracU_0Z);

 Bước 3: Tính độ lệch sóng giữa u nhị đầu mạch với i: (tanvarphi =fracZ_L-Z_CR); 

 Bước 4: Viết biểu thức u hoặc i

-Nếu cho trước:(i=Isqrt2cos(omega t)) thì biểu thức của u là (u=Usqrt2cos(omega t+varphi ))

xuất xắc i = Iocosωt thì u = Uocos(ωt + φ).

-Nếu đến trước: (u=Usqrt2cos(omega t)) thì biểu thức của i là: (i=Isqrt2cos(omega t-varphi ))

tốt u = Uocosωt thì i = Iocos(ωt - φ)

* Khi: (φu ≠ 0; φ i ≠ 0 ) Ta bao gồm : φ = φu - φ i => φu = φi + φ ; φi = φu - φ


-Nếu đến trước (i=Isqrt2cos(omega t+varphi_i )) thì biểu thức của u là: (u=Usqrt2cos(omega t+varphi_i +varphi ))

hay i = Iocos(ωt + φi) thì u = Uocos(ωt + φi + φ).

-Nếu đến trước (u=Usqrt2cos(omega t+varphi_u ))thì biểu thức của i là: (i=Isqrt2cos(omega t+varphi_u-varphi ))

xuất xắc u = Uocos(ωt +φu) thì i = Iocos(ωt +φu - φ)

Lưu ý: Với Mạch điện không phân nhánh gồm cuộn dây ko cảm thuần (R ,L,r, C) thì:

Tổng trở :(Z=sqrt(R+r)^2+(Z_L-Z_C)^2) cùng (tanvarphi =fracZ_L-Z_CR+r);

Ví dụ 1: Mạch năng lượng điện xoay chiều gồm một năng lượng điện trở thuần R = 50Ω, một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm (L=frac1pi (H)) và một tụ điện tất cả điện dung (C=frac2.10^-4pi (F)) mắc nối tiếp. Biết rằng dòng năng lượng điện qua mạch có dạng (i=5cos100pi t(A)) .Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện.

Giải :

 Bước 1: Cảm kháng: (Z_L=omega L=100pi .frac1pi =100Omega ;); Dung kháng: (Z_C=frac1omega C=frac1100pi .frac2.10^-4pi =50Omega)


Tổng trở: (Z=sqrtR^2+(Z_L-Z_C)^2=sqrt50^2+(100-50)^2=50sqrt2Omega)

Bước 2: Định quy định Ôm : với Uo= IoZ = 5.50(sqrt2) = 250(sqrt2)V;

Bước 3: Tính độ lệch sóng giữa u nhị đầu mạch và i: (tanvarphi =fracZ_L-Z_CR=frac100-5050=1Rightarrow varphi =fracpi 4)(rad).

Bước 4: Biểu thức điện áp tức thời thân hai đầu mạch điện: (u=250sqrt2cos(100pi t+fracpi 4)(V))(V).

b.PHƯƠNG PHÁP DÙNG SỐ PHỨC TÌM BIỂU THỨC i HOẶC u

VỚI MÁY CASIO FX-570ES; FX-570ES PLUS;VINACAL-570ES PLUS .

 (NHANH VÀ HIỆU QUẢ mang lại TRẮC NGHIỆM)

1.Tìm hiểu các đại lượng chuyển phiên chiều dạng phức: Xem bảng liên hệ 

*

Chú ý: (arZ=R+(Z_L-Z_C)i)( tổng trở phức (arZ) có gạch ốp trên đầu: R là phần thực, (ZL -ZC ) là phần ảo)

 Cần biệt lập chữ i sau quý giá b = (ZL -ZC ) là phần ảo , khác với chữ i là cường độ dòng điện

2.Chọn cài dặt  máy tính: CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus

*

3.Lưu ý chế độ hiển thị hiệu quả trên màn hình:

*

Sau khi nhập, ấn dấu = có thể hiển thị hiệu quả dưới dạng số vô tỉ,


muốn tác dụng dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT =

( hoặc nhận phím SD ) để đổi khác kết quả Hiển thị.

4. Các Ví dụ 1:

Ví dụ 1: Mạch năng lượng điện xoay chiều tất cả một năng lượng điện trở thuần R = 50Ω, một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm (L=frac1pi (H)) và một tụ điện có điện dung (C=frac2.10^-4pi (F)) mắc nối tiếp. Hiểu được dòng điện qua mạch tất cả dạng (i=5cos100pi t(A)) .Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện.

Giải : (Z_L=omega L=100pi .frac1pi =100Omega ;Z_C=frac1omega C=...=50Omega) với ZL-ZC =50Ω

-Với lắp thêm FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình hiển thị xuất hiện: CMPLX.

 -Bấm SHIFT MODE ‚ 3 2 : dạng hiển thị toạ độ cực:( r(angle)(Theta) )

 -Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3  màn hình hiển thị hiển thị D

Ta gồm :(u=i.arZ=I_0angle varphi _iX(R+(Z_L-Z_C))i=5angle 0X(50+50i)) ( Phép NHÂN nhị số phức)

Nhập máy: 5 SHIFT (-) 0 X ( 50 + 50  ENG i ) = Hiển thị: 353.55339(angle)45 = 250(sqrt2)(angle)45

 Vậy biểu thức tức thời năng lượng điện áp của nhị đầu mạch:


 u = 250(sqrt2) cos( 100πt +π/4) (V).

Ví dụ 2: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh bao gồm R = 100Ω; (C=frac1pi .10^-4F;L=frac2pi H). Cường độ chiếc điện qua mạch bao gồm dạng: i = 2(sqrt2)cos100πt(A). Viết biểu thức điện áp ngay tức thì của hai đầu mạch?

Giải: . (Z_L=omega L=100pi .frac2pi =200Omega ;Z_C=frac1omega C=...=100Omega)Và ZL-ZC =100Ω

 -Với thứ FX570ES : Bấm MODE 2 screen xuất hiện: CMPLX.

 -Bấm SHIFT MODE ‚ 3 2 : cài đặt dạng toạ độ cực:( r(angle)(Theta) )

 -Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3  màn hình hiển thị D

Ta gồm : (u=i.arZ=I_0angle varphi _iX(R+(Z_L-Z_C))i=2sqrt2angle 0X(100+100i)) ( Phép NHÂN nhì số phức)

Nhập máy: 2(sqrt2) ( riangleright) SHIFT (-) 0 X ( 100 + 100  ENG i ) = Hiển thị: 400(angle)45

 Vậy biểu thức tức thời năng lượng điện áp của hai đầu mạch: u = 400cos( 100πt +π/4) (V).

Ví dụ 3: Cho đoạn mạch chuyển phiên chiều gồm R=40Ω, (L=frac1pi (H),C=frac10^-40,6pi (F)), mắc tiếp liền điện áp 2 đầu mạch u=100(sqrt2)cos100πt (V), Cường độ dòng điện qua mạch là:


A.(i=2,5cos(100pi t+fracpi 4)(A)) B.(i=2,5cos(100pi t-fracpi 4)(A))

C.(i=2cos(100pi t-fracpi 4)(A)) C.(i=2cos(100pi t+fracpi 4)(A))

Giải: (Z_L=omega L=100pi .frac1pi =100Omega ;Z_C=frac1omega C=frac1100pi .frac10^-40,6pi =60Omega). Cùng ZL-ZC =40Ω

-Với sản phẩm công nghệ FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.

-Bấm SHIFT MODE ‚ 3 2 : thiết lập dạng toạ độ cực:( r(angle)(Theta)  )

 -Chọn đơn vị chức năng đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3  screen hiển thị D

Ta bao gồm : (i=fracuarZ=fracU_0angle varphi _u(R+(Z_L-Z_C))i=frac100sqrt2angle 0(40+40i)) ( Phép chia hai số phức)

Nhập 100(sqrt2) ( riangleright) SHIFT (-) 0 : ( 40 + 40  ENG i ) = Hiển thị: 2,5(angle)-45

 Vậy : Biểu thức ngay lập tức cường độ dòng điện qua mạch là:

i = 2,5cos(100πt -π/4) (A).

 Chọn B

Ví dụ 4: một quãng mạch điện tất cả điện trở R = 50Ω mắc tiếp nối với cuộn thuần cảm L = 0,5/π (H). Đặt vào nhì đầu đoạn mạch một điện áp luân chuyển chiều u = 100(sqrt2)cos(100πt- π/4) (V). Biểu thức của cường độ cái điện qua đoạn mạch là:


A. I = 2cos(100πt- π/2)(A). B. I = 2(sqrt2)cos(100πt- π/4) (A).

C. I = 2(sqrt2)cos100πt (A). D. I = 2cos100πt (A).

Giải:  (Z_L=omega L=100pi .frac0,5pi =50Omega) Và ZL-ZC =50Ω - 0 = 50Ω

-Với sản phẩm công nghệ FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.

 -Bấm SHIFT MODE ‚ 3 2 : setup dạng toạ độ cực:( r(angle)(Theta) )

 -Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3  screen hiển thị D

Ta có : (i=fracuarZ=fracU_0angle varphi _u(R+Z_Li=frac100sqrt2angle -45(50+50i)) ( Phép phân chia hai số phức)

Nhập 100(sqrt2) ( riangleright) SHIFT (-) - 45 : ( 50 + 50  ENG i ) = Hiển thị: 2(angle)- 90

 Vậy : Biểu thức lập tức cường độ cái điện qua mạch là:

i = 2cos( 100πt - π/2) (A). 

Chọn A

Ví dụ 5(ĐH 2009):  Khi đặt hiệu điện thay không đổi 30V vào nhị đầu đoạn mạch bao gồm điện trở thuần mắc tiếp liền với cuộn cảm thuần có độ từ bỏ cảm L = 1/4π (H) thì cường độ chiếc điện 1 chiều là 1A. Nếu đặt vào nhì đầu đoạn mạch này điện áp u =150(sqrt2)cos120π(V) thì biểu thức cường độ mẫu điện vào mạch là:


  A.(i=5sqrt2cos(120pi t-fracpi 4)(A)) B. (i=5cos(120pi t+fracpi 4)(A))

C.(i=5sqrt2cos(120pi t+fracpi 4)(A)) D.(i=5cos(120pi t-fracpi 4)(A))

Giải: Khi đặt hiệu điện nạm không đổi (hiệu điện cầm 1 chiều) thì đoạn mạch chỉ còn có R: R = U/I =30Ω

(Z_L=omega L=120pi .frac14pi =30Omega;i=fracuarZ=frac150sqrt2angle 0(30+30i)) ( Phép chia hai số phức)

 a.Với thiết bị FX570ES :

-Bấm MODE 2 screen xuất hiện: CMPLX.

-Bấm SHIFT MODE ‚ 3 2 : thiết đặt dạng toạ độ cực:( r(angle)(Theta) )

-Chọn đơn vị góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3  màn hình hiển thị D

Nhập máy: 150(sqrt2) ( riangleright) : ( 30 + 30  ENG i ) = Hiển thị: 5(angle)- 45

 Vậy: Biểu thức ngay tức thì cường độ loại điện qua mạch là: 

i = 5cos( 120πt - π/4) (A). 

Chọn D

b.Với vật dụng FX570ES : -Bấm MODE 2 màn hình hiển thị xuất hiện: CMPLX.

Xem thêm: Latex Cơ Bản: Cách Gõ Các Công Thức Toán Học Trong Latex 5, Ký Hiệu Toán Học Trong Latex

-Chọn đơn vị chức năng góc là độ (R), bấm: SHIFT MODE 4  màn hình hiển thị R

Nhập máy: 150 (sqrt2) ( riangleright) : ( 30 + 30  ENG i ) = Hiển thị dạng phức: 3.535533..-3.535533…i


Bấm SHIFT 2 3 : Hiển thị: 5(angle) - (fracpi 4)

 Vậy: Biểu thức ngay tức thì cường độ loại điện qua mạch là:

 i = 5cos( 120πt - π/4) (A). 

Chọn D

Tải về

Luyện bài bác tập trắc nghiệm môn đồ vật lý lớp 12 - xem ngay