Cho hàm số (y = f(x)) liên tục trên khoảng tầm ((a ; b)) và điểm (x_0 in (a ; b).)
- giả dụ tồn trên số (h > 0) làm thế nào để cho (f(x) thì ta nói hàm số (f) đạt cực đại tại (x_0.)
- trường hợp tồn trên số (h > 0) sao cho (f(x) > f(x_0), ∀x ∈ (x_0- h ; x_0+ h), x eq x_0) thì ta nói hàm số (f) đạt rất tiểu tại (x_0.)
Chú ý:
a) đề xuất phân biệt những các khái niệm:
- Điểm rất trị (x_0) của hàm số.
Bạn đang xem: Cực đại hàm số
- giá trị cực trị của hàm số.
- Điểm cực trị (left( x_0;y_0 ight)) của đồ vật thị hàm số.
b) ví như (y = fleft( x ight)) tất cả đạo hàm trên (left( a;b ight)) và đạt cực trị trên (x_0 in left( a;b ight)) thì (f"left( x_0 ight) = 0).
Định lí 1. Cho hàm số (y = f(x)) thường xuyên trên khoảng chừng (K = (x_0- h ; x_0+ h) (h > 0)) và có đạo hàm bên trên (K) hoặc trên (K mackslash left m x_0 ight\)
+) nếu (left{ matrix , forall left( x_0 - h;,,x_0 ight) hfill cr f"left( x ight) 0 , ight.) thì (x_0) là vấn đề cực tè của hàm số
giả sử (y = fleft( x ight)) bao gồm đạo hàm cung cấp 2 trong (left( x_0 - h;x_0 + h ight)left( h > 0 ight)).
a) nếu như (left{ eginarraylf"left( x_0 ight) = 0\f""left( x_0 ight) > 0endarray ight.) thì (x_0) là một trong những điểm rất tiểu của hàm số.
b) trường hợp (left{ eginarraylf"left( x_0 ight) = 0\f""left( x_0 ight) thì (x_0) là 1 trong điểm cực đại của hàm số.
3. Phép tắc tìm cực trị của hàm sốPhương pháp:
Có thể tìm rất trị của hàm số bởi một trong những hai nguyên tắc sau:
- cách 1: kiếm tìm tập xác định của hàm số.
- cách 2: Tính (f"left( x ight)), tìm các điểm tại đó (f"left( x ight) = 0) hoặc không xác định.
- bước 3: Lập bảng trở thành thiên với kết luận.
+ Tại những điểm mà đạo hàm đổi lốt từ âm thanh lịch dương thì đó là vấn đề cực tè của hàm số.
+ Tại những điểm nhưng mà đạo hàm đổi dấu từ dương lịch sự âm thì sẽ là điểm cực to của hàm số.
- cách 1: tìm kiếm tập xác minh của hàm số.
- bước 2: Tính (f"left( x ight)), giải phương trình (f"left( x ight) = 0) và kí hiệu (x_1,...,x_n) là các nghiệm của nó.
- cách 3: Tính (f""left( x
ight)) cùng (f""left( x_i
ight)).
Xem thêm: Kể Tên Các Tác Phẩm Văn Học Trung Đại Việt Nam, Tác Giả, Tác Phẩm Văn Học Trung Đại Lớp 9
- cách 4: Dựa cùng dấu của (f""left( x_i ight)) suy ra điểm cực đại, rất tiểu:
+ Tại các điểm (x_i) cơ mà (f""left( x_i ight) > 0) thì đó là điểm cực tè của hàm số.
+ Tại những điểm (x_i) mà lại (f""left( x_i
ight)
Bài tiếp sau
Họ và tên: