Tất cả những thông tin về công thức đạo hàm sẽ giúp bạn hiểu và sử dụng tốt hơn trong khi học hay trong thực tiễn. Hãy cùng tham khảo các công thức đạo hàm ở bài viết này nhé.

1. Khái niệm củađạo hàm là gì?

Đạo hàm của một hàm sốlà một đại lượngmô tả sự biến thiên của hàm sốtại một điểm nào đó. Ví dụ trong vật lý, đạo hàm sẽ mô tả sự biến thiên của gia tốc hay cường độ dòng điện tại một điểm.Bạn đang xem: E^-x đạo hàm


*

Đạo hàm là tỉsố giữasố gia của hàm số vớisố gia của đối số tại điểm\(x_0\), khi số gia đối số tiến sát đến 0 chính là đạo hàm của hàm\(y=f(x)\)tại \(x_0\)

Đạo hàm của hàm số\(y=f(x)\)ký hiệu là\(y′(x_0)\)hoặc\(f′(x_0)\)

\(f"(x_0)=\lim\limits_{ \Delta x \to 0} \frac{ \Delta y}{ \Delta x}\)hoặc\(f"(x_0)=\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\)

Lưu ý:

•Số gia của hàm số:\(\Delta y=y-y_0\)

•Số gia của đối số:\(\Delta x=x-x_0\)

Có nghĩa là: Đạo hàm bằng\(\Delta y\)chia\(\Delta x\). Trong đó,\(\Delta x\)có giá trị vô cùng nhỏ.

Bạn đang xem: Đạo hàm của e mũ trừ x

Giá trị của đạo hàm tại 1 điểm\(x_0\)sẽ có ý nghĩa:

•Thể hiện chiều biến thiên của hàm số đang tăng hay giảm, xem đạo hàm tại đó dương + hay âm –

•Thể hiện độ lớn của biến thiên của hàm số. Nếu đạo hàm = 1 suy ra\(\Delta y\)tăng bằng\(\Delta x\)

Đạo hàm một bên

Đạo hàm có đạo hàm một bên là bên trái hoặc bên phải. Cụ thể:

•Đạo hàm bên trái của hàm số khi Δx tiến dần đến0 (nghĩa làx→x0và nhỏ hơnx0: y = f(x) tạix0đượcký hiệu là\(f"(x_0^-)\)

•Đạo hàm bên phải của hàm số khi Δx tiến dần đến \(0^+\)(nghĩa là x→\(x_0\)và lớn hơn\(x_0\): y = f(x) tại x0 ký hiệu là\(f"(x_0^+)\)

•y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0\(\Leftrightarrow f"(x_0)=f"(x_0^-)=f"(x_0^+)\)

2. Ý nghĩa và ứng dụng đạo hàm

Đạo hàm cho thấy tốc độ thay đổi của đại lượng đó khi có sự thay đổi và tốc độ thay đổi nhanh hay chậm. Do đó, đạo hàm có thể dùng như một công cụ quan trọng về sự thay đổi diễn ra như thế nào mọi lúc mọi nơi.

Đạo hàm dương khi hàm số đang tăng, tốc độ tăng càng nhanh, đạo hàm càng lớn. Đạo hàm âm khi hàm số đang giảm, theo đó hàm số giảm càng nhanh thì âm càng nhiều.

Ứng dụng vào thực tiễn, đạo hàm có thể cho bạn biết tốc độ tăng trưởng kinh tế để ứng dụng đầu tư vào chứng khoán tốt nhất hay biết về tốc độ gia tăng dân số cho từng vùng cụ thể. Xác định tốc độ phản ứng hóa học, gia tốc của chuyển động, tính toán tốc độ. Để có kết quả, bạn cần có hàm số mô tả đại lượng để tìm đạo hàm của điều mình quan tâm.

3. Quy tắc cần nhớ khi tínhđạo hàm

Quy tắc cơ bản của tính đạo hàm


*

Quy tắc đạo hàm của hàm số hợp

Nếu y = y(u(x)) thìy'(x) = y'(u) * u'(x)

4. Những công thức đạo hàmcơ bản cần nhớ


*

5. Công thứcđạo hàm của các hàm lượng giác

\((\sin (x))"=\cos (x)\)

\((\cos (x))"=-\sin (x)\)

\((\tan (x))"=(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})"=\frac{\cos ^2(x)+\sin^2(x)}{\cos^2(x)}=\frac{1}{\cos^2(x)}=sec^2(x)\)

\((\cot(x))"=(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})"=\frac{-\sin^2(x)-\cos^2(x)}{\sin^2(x)}=-(1+\cot^2(x))=-csc^2(x)\)

\((sec(x))"=(\frac{1}{\cos (x)})"=\frac{\sin (x)}{\cos^2(x)}=\frac{1}{\cos (x)}.\frac{\sin (x)}{\cos (x)}=sec(x) \tan (x)\)

\((csc(x))"=(\frac{1}{\sin (x)})"=-\frac{\cos (x)}{\sin^2(x)}=-\frac{1}{\sin (x)}.\frac{\cos (x)}{\sin (x)}=-csc(x)\cot(x)\)

\((arcsin(x))"=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\)

\((arccos(x))"=\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}\)

\((arctan(x))"=\frac{1}{x^2+1}\)

6. Bảng đạo hàm, nguyên hàm cơ bản cần nhớ


*

7. Các dạng bài tập tính đạo hàm và cách giải chi tiết

Sau đây là cách làm bài tập tính đạo hàm để bạn tham khảo kỹ năng và các cách áp dụng công thức đạo hàm cho bản thân nhé.

7.1. Đơn giản hóa hàm số để tính đạohàm

Để đơn giản hóa chức năng của đạo hàm sao cho vẫn mang lại cùng một kết quảđạo hàm nhưng thay vì khó tính toán, bạn sẽ thực hiện tính toán đơn giản hơn nhiều.Ví dụ có phương trình (6x + 8x) / 2 + 17x +4, bạn thực hiện đơn giản hóa theo các công thức đạo hàm như sau:

=(14x) / 2 + 17x + 4

= 7x + 17x + 4

=> 24x + 4

7.2. Xác định dạng của đạohàm

Tìm hiểu các hình thức khác nhau như:

•Là một số cụ thể như số 4

•Gồm 1 số nhân với một biến không có số mũ như 4x

•Gồm 1 số nhân với một biến có số mũ (ví dụ 4x ^ 2)

•Hay hình thức 4x + 4

•Nhân các biến dạng x * x

•Hình thức phân chia biến dạng x / x

7.3. Đạo hàm của một số tự nhiên

Đạo hàm của một số tự nhiênluôn có giá trị bằng 0. Ví dụ:

•(4) '= 0

•(-234059) '= 0

•(pi) '= 0

Lưu ý: Kết quả này xảy ra là do không có sự thay đổi trong hàm. Theo đó, giá trị của hàm sẽ luôn là số mà đề bài cung cấp trước.

7.4. Một hằng số nhân với một biến không có số mũ

Đạo hàm của một hàm ở dạng này luôn là số nhân với biến. Ví dụ:

•(4x) '= 4

(x) '= 1

(-23x) '= -23

Lưu ý:Hàm sẽ tăng với tốc độ ổn định, không đổi, không thay đổi nếu x không có số mũ. Từ phương trình tuyến tính y = mx + b và các công thức đạo hàm sẽ giúp bạn nhận ra thủ thuật này.

Xem thêm: Đề Thi Học Sinh Giỏi Tiếng Anh Lớp 9 Cấp Thành Phố, Đề Thi Hsg Tiếng Anh Lớp 9 Cấp Thành Phố

7.5. Một số nhân với một biến có số mũ (lũy thừa)

Thực hiện công thức đạo hàm này, ta có:

•Nhân số với giá trị của số mũ và trừ một từ số mũ

Ví dụ:

•(4x ^ 3) '= (4 * 3) (x ^ (3-1)) = 12x ^ 2

(2x ^ 7) '= 14x ^ 6

(3x ^ (- 1)) '= -3x ^ (- 2)

Hy vọng những thông tin về đạo hàm và công thức đạo hàm ở trên đã mang tới cho bạn những thông tin bổ ích cho việc học hay áp dụng vào cuộc sống. Theo dõiinthepasttoys.netthường xuyên để cập nhật những kiến thức học tập mỗi ngày.