Ở bài viết trước các em vẫn được tìm hiểu các chứng minh bằng quy nạp toán học, cách minh chứng này mang ý nghĩa tổng quát đến n số vào phép toán. Nội dung bài viết này các em sẽ được ra mắt về dãy số.
Bạn đang xem: Dãy số
Vậy hàng số là gì? Thế nào là dãy số tăng, dãy số bớt và dãy số bị chặn? hàng số hữu hạn và dãy số vô hạn? họ sẽ tò mò trong bài viết này.
I. Dãy số là gì, hàng số hữu hạn, hàng số vô hạn
1. Định nghĩa hàng số
• Dãy số là gì? hàng số vô hạn
- từng hàm số u xác định trên tập số nguyên dương N* được gọi là 1 dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số). Kí hiệu:
- dãy số thường được viết bên dưới dạng khai triển u1, u2, u3, ... , un, ...
trong đó un = u(n) hoặc viết tắt là (un) là số hạng vật dụng n và call nó là số hạng tổng quát, u1 là số hạng đầu của dãy số (un).
* lấy ví dụ 1: Dãy những số tự nhiên lẻ: 1, 3, 5, 7,... Gồm số hạng đầu u1 = 1 số hạng tổng quát un = 2n - 1.
* ví dụ 2: Dãy những số chủ yếu phương: 1, 4, 9, 16,... Bao gồm số hạng đầu u1 = một số hạng tổng quát un = n2.
• Dãy số hữu hạn?
- mỗi hàm số u khẳng định trên tập M = 1, 2, 3, ..., m, với m ∈ N* được gọi là một trong dãy số hữu hạn.
- Dạng khai triển của nó là: u1, u2, u3, ... , um trong kia u1 là số hạng đầu, um là số hạng cuối.
* lấy một ví dụ 1: Dãy: -5, - 2, 1, 4, 7, 10, 13 là dãy số hữu hạn tất cả u1 = -5, u7 = 13.
* lấy ví dụ 2: Dãy:
II. Phương pháp cho một hàng số
1. Dãy số cho bởi công thức của số hạng tổng quát.
• dãy un = f(n)
trong kia f là 1 trong hàm số xác định trên N*
- Đây là bí quyết khá thông dụng (giống như hàm số) và nếu biết giá trị của n (hay cũng đó là số thứ tự của số hạng) thì ta rất có thể tính ngay lập tức được un.
* Ví dụ: đến dãy:
Nếu viết hàng sô này bên dưới dạng triển khai ta được:
2. Dãy số cho bằng phương thức mô tả
- fan ta cho 1 mệnh đề biểu thị cách xác minh các số hạng thường xuyên của dãy số. Tuy nhiên, thường xuyên thì không kiếm ngay được un với n tuỳ ý.
* Ví dụ: Số π = 3,141 592 653 589
Nếu lập hàng số (un) cùng với un là quý hiếm gần đúng của số π với không đúng số hoàn hảo là 10-n thì:
u1 = 3,1; u2 = 3,14; u3 = 3,141; ...
3. Dãy số mang lại bằng cách thức truy hồi (hay quy nạp)
- đến số hạng đầu tiên (hoặc một vài số hạng đầu).
- cùng với n ≥ 2, mang đến một cách làm tính un nếu biết un-1 (hoặc một vài ba số hạng đứng trước đó)
Chẳng hạn, những công thức rất có thể là:
hoặc
* Ví dụ: Dãy Phi-bô-na-xi là dãy số (un) được xác minh như sau:
III. Biểu diễn hình học tập của hàng số
- vì dãy số là 1 hàm số trên N* yêu cầu ta hoàn toàn có thể biểu diễn dãy số bởi đồ thị. Lúc đó, trong mặt phẳng tọa độ, dãy số được màn trình diễn bằng những điểm gồm tọa độ (n; un)
* Ví dụ: Dãy số (un) với
IV. Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn
1. Thế như thế nào là hàng số tăng?
- dãy số un được call là dãy số tăng ví như un+1 > un với các n ∈ N*.
* Ví dụ: Dãy số (un) cùng với un = 2n - một là dãy số tăng
Vì: un+1 - un = <2(n + 1) - 1> - <2n - 1> = 2.
2. Thế như thế nào là hàng số giảm?
- dãy số un được hotline là hàng số bớt nếu un+1 n với phần lớn n ∈ N*.
* Ví dụ: Dãy số (un) với
Vì:
- trường hợp
- nếu như
* câu hỏi 2 trang 86 SGK Toán 11 Giải tích: Hãy nêu các phương pháp cho một hàm số và ví dụ minh họa.
> Lời giải:
- Hàm số cho bởi bảng, ví dụ:
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
- Hàm số cho bằng công thức, ví dụ:
* thắc mắc 3 trang 86 SGK Toán 11 Giải tích: Viết năm số hạng đầu với số hạng tổng quát của những dãy số sau:
a) dãy nghịch đảo của những số tự nhiên và thoải mái lẻ;
b) Dãy các số thoải mái và tự nhiên chia cho 3 dư 1.
> Lời giải:
a) Năm số hạng đầu:
Số hạng bao quát của hàng số:
b) Năm số hạng đầu: 1; 4; 7; 10; 13
- Số hạng bao quát của hàng số: 3n + 1, (n ∈ N)
* câu hỏi 4 trang 87 SGK Toán 11 Giải tích: Viết mười số hạng đầu của hàng Phi-bô-na-xi.
> Lời giải:
- Mười số hạng đầu của dãy Phi-bô-na-xi: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55.
* thắc mắc 5 trang 89 SGK Toán 11 Giải tích: Cho các dãy số (un) và (vn) với un = 1 + 1/n; vn = 5n – 1.
a) Tính un+1, vn+1.
b) minh chứng un+1 n và vn+1 > vn, với đa số n ∈ N*.
> Lời giải:
a) Ta có:
un+1 = 1 + 1/(n+1);
vn+1 = 5(n + 1) - 1 = 5n + 4.
b) Ta có:
> Lời giải:
- Ta có:
(Do n2 + 1 > 0 với mọi n và -(n - 1)2 ≤ 0 với đa số n)
- Lại có:
(Vì (n - 1)2 ≥ 0 với tất cả n)
Trên đây inthepasttoys.net đã ra mắt với các em về dãy số, núm nào là hàng số tăng, dãy số sút và hàng số bị chặn?.
Xem thêm: Ngành Công Nghiệp Sản Xuất Thủy Tinh Gọi Là Gì ? Đi Tìm Lời Giải Đáp: Thủy Tinh Được Làm Từ Gì
Hy vọng nội dung bài viết giúp các em hiểu rõ hơn. Trường hợp có thắc mắc hay góp ý các em hãy nhằm lại phản hồi dưới bài xích viết, chúc những em thành công.