Tổng hợp kỹ năng cần vắt vững, các dạng bài xích tập và câu hỏi có khả năng xuất hiện nay trong đề thi HK2 Toán học tập 10 sắp đến tới


Phần 1

BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH

1. Bất phương trình và hệ bất phương trình

Các phép biến đổi bất phương trình:

a) Phép cộng: Nếu f(x) xác định trên D thì P(x) 0, (forall )x ( in ) D thì P(x) Q(x).f(x)

c) Phép bình phương: Nếu P(x) ( ge )0 và Q(x) ( ge )0, (forall )x ( in ) D thì P(x) 0 ta có:

(left| f(x) ight| le a Leftrightarrow - a le f(x) le a)

(left| f(x) ight| ge a Leftrightarrow left< eginarraylf(x) le - a\f(x) ge aendarray ight.)

3. Phương trình và hệ bất phương trình hàng đầu hai ẩn

a. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình ax + by ( le c) (1) ((a^2 + b^2)( e 0))

Bước 1: trong mp Oxy, vẽ đường thẳng ((Delta )): ax + by ( = c)

Bước 2: Lấy (M_o(x_o;y_o) otin (Delta )) (thường lấy (M_o equiv O))

Bước 3: Tính axo + byo và so sánh axo + byo và c.

Bạn đang xem: Đề cương toán 10 hk2

Bước 4: Kết luận

Nếu axo + byo o là miền nghiệm của ax + by ( le c)

Nếu axo + byo > c thì nửa mp bờ ((Delta )) không chứa Mo là miền nghiệm của ax + by ( le c)

b. Bỏ bờ miền nghiệm của bpt (1) ta được miền nghiệm của bpt ax + by c)được xác định tương tự.

c. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn:

Với mỗi bất phương trình vào hệ, ta xác định miền nghiệm của nó và gạch bỏ miền còn lại.

Sau khi làm như trên lần lượt đối với tất cả các bpt vào hệ bên trên cùng một mp tọa độ, miền còn lại ko bị gạch chính là miền nghiệm của hệ bpt đã cho.

4. Lốt của tam thức bậc hai

a. Định lí về dấu của tam thức bậc hai:

Cho tam thức bậc nhì f(x) = ax2 + bx + c, a( e )0, (Delta )= b2 – 4ac

* trường hợp (Delta )0), (forall )x( in )R

* giả dụ (Delta )= 0 thì f(x) thuộc dấu với thông số a (a..f(x)>0), (forall )x( e )(frac - b2a)

* giả dụ (Delta )> 0 thì f(x) cùng dấu với thông số a lúc x 1 hoặc x > x2; f(x) trái dấu với hệ số a khi x1 2. (Với x1, x2 là hai nghiệm của f(x) và x12)

Bảng xét dấu: f(x) = ax2 + bx + c, a( e )0, (Delta )= b2– 4ac > 0

*

b. Dấu của nghiệm số

Cho f(x) = ax2 + bx + c, a( e )0

a) ax2 + bx + c = 0 có nghiệm ( Leftrightarrow )(Delta )= b2– 4ac ( ge )0

b) ax2 + bx + c = 0 tất cả 2 nghiệm trái lốt ( Leftrightarrow )a.c 2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm thuộc dấu ( Leftrightarrow left{ eginarraylDelta > 0\a.c > 0endarray ight.)

c) ax2 + bx + c = 0 có những nghiệm dương ( Leftrightarrow )(left{ eginarraylDelta ge 0\P = x_1x_2 = fracca > 0\S = x_1 + x_2 = - fracba > 0endarray ight.)

d) ax2 +bx +c = 0 có những nghiệm âm ( Leftrightarrow )(left{ eginarraylDelta ge 0\P = x_1x_2 = fracca > 0\S = x_1 + x_2 = - fracba Chú ý: vết của tam thức bậc hai luôn luôn cùng dấu với thông số a lúc (Delta 2 +bx +c >0, (forall )x ( Leftrightarrow )(left{ eginarrayla > 0\Delta 2 +bx +c 2 +bx +c ( ge )0, (forall )x ( Leftrightarrow )(left{ eginarrayla > 0\Delta le 0endarray ight.)

iv) ax2 +bx +c ( le )0, (forall )x ( Leftrightarrow )(left{ eginarrayla 0 (Hoặc f(x) ( ge )0, f(x) 2 + bx + c, a( e )0 )

b. Biện pháp giải:

Để giải bất pt bậc hai, ta vận dụng định lí vầ lốt tam thức bậc hai

Bước 1: Đặt vế trái bằng f(x), rồi xét dấu f(x)

Bước 2: nhờ vào bảng xét dấu cùng chiều của bpt để tóm lại nghiệm của bpt


Phần 2

GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC

1. Những hệ thức lượng giác cơ bản

(eginarrayl1)sin ^2alpha + cos ^2alpha = 1\2) an alpha = fracsin alpha cos alpha left( alpha e fracpi 2 + kpi ight)\3)cot alpha = fraccos alpha sin alpha left( alpha e kpi ight)endarray)

(eginarrayl4)1 + an ^2alpha = frac1cos ^2alpha (alpha e fracpi 2 + kpi )\5)1 + cot ^2alpha = frac1sin ^2alpha (alpha e kpi )\6) an alpha .cot alpha = 1(alpha e frackpi 2)endarray)

2. Quý giá lượng giác của góc (cung) có liên quan đặc biệt

(eginarraylsin alpha = sin left( alpha + k2pi ight)\cos alpha = cos left( alpha + k2pi ight)endarray)

(eginarrayl an alpha = an left( alpha + kpi ight)\cot alpha = cot left( alpha + kpi ight)endarray)

+) Góc đối nhau ((alpha ) và ( - alpha ))

(cos ( - alpha ),, = ,,cos alpha )

(sin ( - alpha ),, = ,, - sin alpha )

( an ( - alpha ),, = ,, - an alpha )

(cot ( - alpha ),, = ,, - cot alpha )

+) Góc bù nhau ((alpha ) và (pi - alpha ))

(sin (pi - alpha ),, = ,,sin alpha )

(cos (pi - alpha ),, = ,, - cos alpha )

( an (pi - alpha ),, = ,, - an alpha )

(cot (pi - alpha ),, = ,, - cot alpha )

+) Góc phụ nhau((alpha ) và (fracpi 2 - alpha ))

(sin left( fracpi 2 - alpha ight),, = ,,,cos alpha )

(cos left( fracpi 2 - alpha ight),, = ,,,sin alpha )

( an left( fracpi 2 - alpha ight),, = ,,,cot alpha )

(cot left( fracpi 2 - alpha ight),, = ,,, an alpha )

*

3. Phương pháp cộng

(eginarraylsin (a + b) = sin a.cos b + sin b.cos a\sin (a - b) = sin a.cos b - sin b.cos a\cos (a + b) = cos a.cos b - sin a.sin b\cos (a - b) = cos a.cos b + sin a.sin bendarray)

(eginarrayl an (a + b) = frac an a + an b1 - an a. an b\ an (a - b) = frac an a - an b1 + an a. an bendarray)

4. Công thức nhân đôi, hạ bậc

a) bí quyết nhân đôi

(sin 2alpha = 2sin alpha .cos alpha )

(eginarraylcos 2alpha \ = cos ^2alpha - sin ^2alpha ,\ = 2cos ^2alpha - 1\ = ,,1 - 2sin ^2alpha endarray)

( an 2alpha ,, = ,,frac2 an alpha 1 - an ^2alpha )

b) phương pháp hạ bậc

(eginarraycsin ^2alpha ,, = ,,frac1 - cos 2alpha 2\cos ^2alpha , = ,,frac1 + cos 2alpha 2\ an ^2alpha , = ,,frac1 - cos 2alpha 1 + cos 2alpha endarray)

5. Công thức thay đổi tích thành tổng

(eginarraylcos acos b = frac12left< cos (a + b) + cos (a - b) ight>\sin asin b = - frac12left< cos (a + b) - cos (a - b) ight>\sin acos b = frac12left< sin (a + b) + sin (a - b) ight>endarray)

6. Bí quyết biển thay đổi tổng thành tích

(eginarraylcos a + cos b = 2cos fraca + b2.cos fraca - b2\cos a - cos b = - 2sin fraca + b2.sin fraca - b2\sin a + sin b = 2sin fraca + b2.cos fraca - b2\sin a - sin b = 2cos fraca + b2.sin fraca - b2endarray)

(eginarrayl an a + an b = fracsin (a + b)cos a.cos b\ an a - an b = fracsin (a - b)cos a.cos b\cot a + cot b = fracsin (a + b)sin a.sin b\cot a - cot b = fracsin (b - a)sin a.sin bendarray)


Phần 3

HÌNH HỌC

1. Hệ thức lượng trong tam giác

a. Các hệ thức lượng vào tam giác

Cho tam giác ABC gồm BC = a, AC = b, AB = c, trung tuyến AM = (m_a), BN = (m_b), CP = (m_c)

Định lý cosin

a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA;

b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB;

c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC

Hệ quả:

cosA = (fracb^2 + c^2 - a^22bc)

cosB = (fraca^2 + c^2 - b^22ac)

cosC = (fraca^2 + b^2 - c^22ab)

Định lý sin

(fracasin A = fracbsin B = fraccsin C)= 2R

(với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC )

b. Độ dài đường trung con đường của tam giác

(m_a^2 = fracb^2 + c^22 - fraca^24 = frac2(b^2 + c^2) - a^24);

(m_b^2 = fraca^2 + c^22 - fracb^24 = frac2(a^2 + c^2) - b^24)

(m_c^2 = fracb^2 + a^22 - fracc^24 = frac2(b^2 + a^2) - c^24)

c. Các công thức tính diện tích s tam giác

S = (frac12)aha = (frac12)bhb  = (frac12)chc

S = (frac12)ab.sinC = (frac12)bc.sinA = (frac12)ac.sinB

S = (fracabc4R)

S = pr

S = (sqrt p(p - a)(p - b)(p - c) ) với (p = frac12(a + b + c) )

2. Phương trình mặt đường thẳng

* Để viết được phương trình đường thẳng dạng tham số cần biết được toạ độ 1 điểm và 1 vectơ chỉ phương

* Để viết được phương trình đường thẳng dạng tổng quát cần phải biết được toạ độ một điểm và 1 vectơ phát tuyến

a. Phương trình tham số của mặt đường thẳng d

(left{ eginarray*20cx = x_0 + tu_1\y = y_0 + tu_2endarray ight.) cùng với M ((x_0;y_0))(in d) với (vec u = (u_1;u_2)) là vectơ chỉ phương (VTCP)

b. Phương trình tổng thể của con đường thẳng d

a(x – (x_0)) + b(y – (y_0)) = 0 tuyệt ax + by + c = 0

(với c = – a(x_0)– b(y_0) và a2 + b2 ( e) 0) trong kia M ((x_0;y_0)) (in d) với (vec n = (a;b)) là vectơ pháp tuyến (VTPT)

+) Phương trình đường thẳng giảm hai trục tọa độ tại hai điểm A(a; 0) với B(0; b) cùng với (ab e 0) là: (fracxa + fracyb = 1)

+) Phương trình mặt đường thẳng trải qua điểm M ((x_0;y_0)) có thông số góc k  có dạng: y – (y_0)= k (x – (x_0))

c. Khoảng cách từ mội điểm M ((x_0;y_0)) cho đường thẳng d: ax + by + c = 0 được xem theo công thức:

d(M; d) = (fracleftsqrt a^2 + b^2 )

d. Vị trí kha khá của hai đường thẳng

(Delta _1): (a_1x + b_1y + c_1)= 0

(Delta _2): (a_2x + b_2y + c_2)= 0

(Delta _1) cắt (Delta _2)( Leftrightarrow ) (fraca_1a_2 e fracb_1b_2);

Tọa độ giao điểm của (Delta _1)và (Delta _2) là nghiệm của hệ (left{ eginarrayla_1x + b_1y + c_1 m = 0\a_2x + b_2y + c_2 m = 0 endarray ight.)

(Delta _1)//(Delta _2)( Leftrightarrow )(fraca_1a_2 = fracb_1b_2 e fracc_1c_2)

(Delta _1)( equiv )(Delta _2)( Leftrightarrow )(fraca_1a_2 = fracb_1b_2 = fracc_1c_2) (với (a_2),(b_2),(c_2)khác 0)

3. Đường tròn

a. Phương trình con đường tròn trọng tâm I(a; b) bán kính R tất cả dạng:

(x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)

hay x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2)

với c = a2 + b2 – R2

+) Với điều kiện a2 + b2 – c > 0 thì phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình mặt đường tròn trọng tâm I(a; b) bán kính R

+) Vị trí kha khá của con đường thẳng và mặt đường tròn

d cắt ( C ) ( Leftrightarrow ) d(I; d) R

d tiếp xúc với ( C ) ( Leftrightarrow ) d(I; d) = R

b. Phương trình tiếp con đường với con đường tròn

Dạng 1: Điểm A thuộc đường tròn

Dạng 2: Điểm A ko thuộc mặt đường tròn

Dạng 3: Biết phương trình tiếp đường của mặt đường tròn vuông góc hay tuy vậy song với một đường thẳng làm sao đó

4. Phương trình Elip

a.

Xem thêm: Giải Phương Pháp Đặt Ẩn Phụ Giải Phương Trình Lớp 10, Phương Pháp Đặt Ẩn Phụ Để Giải Phương Trình Vô Tỉ

vào mặt phẳng Oxy đến 2 điểm F1(-c; 0), F2(c; 0) và một số trong những a (a > c > 0, a = const).

Elip (E) là tập hợp các điểm M: F1M + F2M = 2a. Giỏi (E) =( M/F_1M + F_2M = 2a )

b. Phương trình chính tắc của elip (E) là: (fracx^2a^2 + fracy^2b^2 = 1) (a2 = b2 + c2)

c. Các thành phần của elip (E) là:

Hai tiêu điểm: F1(-c; 0), F2(c; 0)

Bốn đỉnh: A1(-a; 0), A2(a; 0), B1(0;-b), B2(0;b)

Độ dài trục lớn: A1A2 = 2a

Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b

Tiêu cự F1F2 = 2c

d. Hình dạng của elip (E)

+) (E) có 2 trục đối xứng là Ox, Oy và có trọng tâm đối xứng là gốc tọa độ

+) Mọi điểm của (E) ngoại trừ 4 đỉnh đều nằm vào hình chữ nhật có kích thước 2a và 2b giới hạn bởi các đường thẳng x = ( pm )a, y = ( pm )b