a.Làm tính chia: (left( 12x^6y^4 + 9x^5y^3 - 15x^2y^3 ight):3x^2y^3)
b. Rút gọn biểu thức: (left( x^2 - 2 ight)left( 1 - x ight) + left( x + 3 ight)left( x^2 - 3x + 9 ight))
Bài 3 (2,5 điểm)Cho biểu thức: (A = dfrac5x + 3 - dfrac23 - x - dfrac3x^2 - 2x - 9x^2 - 9) (với (x e pm 3))
a)Rút gọn biểu thức (A).
Bạn đang xem: Đề kiểm tra học kì 1 toán 8
b)Tính giá trị của (A) khi (left| x - 2 ight| = 1)
c)Tìm cực hiếm nguyên của (x) để(A) có mức giá trị nguyên.
Bài 4 (3,5 điểm)Cho (Delta ABC)vuông tại (A), gọi (M) là trung điểm của (AC). Call (D) là điểm đối xứng cùng với (B) qua (M).
a)Chứng minh tứ giác (ABC mD) là hình bình hành.
b)Gọi (N) là vấn đề đối xứng cùng với (B) qua (A). Minh chứng tứ giác (AC mDN) là hình chữ nhật.
c)Kéo dài (MN) giảm (BC) trên (I). Vẽ đường thẳng qua (A) tuy vậy song cùng với (MN) cắt (BC) ở(K). Triệu chứng minh: (KC = 2BK)
d)Qua (B) kẻ con đường thẳng tuy nhiên song cùng với (MN) cắt (AC) kéo dãn dài tại (E) . Tam giác (ABC) cần có thêm điều kiện gì để tứ giác (EBMN) là hình vuông.
Bài 5 (0,5 điểm)Cho (a) thỏa mãn: (a^2 - 5a + 2 = 0). Tính quý hiếm của biểu thức:(P = a^5 - a^4 - 18a^3 + 9a^2 - 5a + 2017 + left( a^4 - 40a^2 + 4 ight):a^2)
LG bài bác 1
Lời giải chi tiết:
(eginarrayla),,2x^3 - 50x,\ m = , m2xleft( x^2 - 25 ight)\ = 2xleft( x - 5 ight)left( x + 5 ight)endarray)
(eginarraylb),,x^2 - 6x + 9 - 4y^2\ = left( x - 3 ight)^2 - 4y^2\ = left( x - 3 + 2y ight)left( x - 3 - 2y ight)endarray)
(eginarraylc),x^2 - 7x + 10\ = x^2 - 5x m - 2x + 10\ = left( x^2 - 5 mx ight) - left( 2x - 10 ight)\ = xleft( x - 5 ight) - 2left( x - 5 ight)\ = left( x - 5 ight)left( x - 2 ight)endarray)
LG bài 2
Lời giải đưa ra tiết:
(eginarrayla),,left( 12x^6y^4 + 9x^5y^3 - 15x^2y^3 ight):3x^2y^3\ = left( 12 mx^6y^4:3 mx^2y^3 ight) + left( 9x^5y^3:3x^2y^3 ight) - left( 15x^2y^3:3x^2y^3 ight)\ = 4x^4y + 3x^3 - 5endarray)(eginarraylb),,left( x^2 - 2 ight)left( 1 - x ight) + left( x + 3 ight)left( x^2 - 3x + 9 ight)\ = x^2 - x^3 - 2 + 2x + x^3 - 3x^2 + 9x + 3x^2 - 9x + 27\ = x^2 + 2x + 25endarray)
LG bài bác 3
Lời giải chi tiết:
(eginarrayla),,A = dfrac5x + 3 - dfrac23 - x - dfrac3x^2 - 2x - 9x^2 - 9,,left( x e pm 3 ight)\ = dfrac5x + 3 + dfrac2x - 3 - dfrac3x^2 - 2x - 9left( x - 3 ight)left( x + 3 ight)\ = dfrac5left( x - 3 ight) + 2left( x + 3 ight) - 3 mx^2 + 2x m + 9left( x + 3 ight)left( x - 3 ight)\ = dfrac5x - 15 + 2x + 6 - 3x^2 + 2x, m + ,9left( x + 3 ight)left( x - 3 ight)\ = dfrac - 3x^2 + 9xleft( x + 3 ight)left( x - 3 ight)\ = dfrac - 3xleft( x - 3 ight)left( x + 3 ight)left( x - 3 ight) = dfrac - 3xx + 3.endarray)
(b),,left| x - 2 ight| = 1 Rightarrow left< eginarraylx - 2 = 1\x - 2 = - 1endarray ight. )
(Rightarrow left< eginarraylx = 3left( ktm ight)\x = 1left( tm ight)endarray ight.)
Với (x = 1) cầm vào A ta có: (A = dfrac - 3.11 + 3 = dfrac - 34).
c) Ta có: (A = dfrac - 3xx + 3 = - 3 + dfrac9x + 3), để(A) nguyên ( Leftrightarrow left( x + 3 ight) in Uleft( 9 ight) = left pm 1;; pm 3;; pm 9 ight\)
(x + 3) | 1 | -1 | 3 | -3 | 9 | -9 |
(x) | -2 (tm) | -4 (tm) | 0 (tm) | -6 (tm) | 6 (tm) | -12 (tm) |
Vậy cùng với (x in left - 2; - 4;;0; - 6;;6; - 12 ight\) thì (A) nguyên.
LG bài xích 4
Lời giải bỏ ra tiết:
a) Ta có: vị (D) cùng (B) đối xứng với nhau qua (M) (gt)( Rightarrow M mD = MB)(tính hóa học hai điểm đối xứng với nhau qua 1 điểm)
Xét tứ giác (ABC mD) ta có: (left{ eginarraylMC = MAleft( gt ight)\M mD = MBleft( cmt ight)endarray ight.)
( Rightarrow ) Tứ giác (ABC mD) là hình bình hành (dhnb)
b)Vì (N) đối xứng cùng với (B) qua (A) (gt)
( Rightarrow mãng cầu = AB)(tính chất)
Lại bao gồm (ABC mD) là hình bình hành (cmt)
( Rightarrow left{ eginarraylDC = AB\DC//ABendarray ight.)(tính chất) ( Rightarrow left{ eginarraylDC = AN\DC//ANendarray ight.)
( Rightarrow AN mDC) là hình bình hành (dhnb)
khía cạnh khác, (angle CAB = 90^0left( gt ight) Rightarrow angle CAN = 90^0)
( Rightarrow )hình bình hành (AN mDC) là hình chữ nhật (dhnb) (đpcm)
c)Xét (Delta BNI) có: (AK//NI) (do (AK//MN) )
(NA = ABleft( gt ight))
( Rightarrow )(AK) là con đường trung bình của (Delta BNI)(định lý)
( Rightarrow KI = KB) (tính chất)
Xét (Delta CAK) có: (MI//AK) (do (AK//NI))
(MA = MC) (gt)
( Rightarrow )(MI) là đường trung bình của (Delta ACK) (dhnb)
( Rightarrow IK = CI) (tính chất)
Mà (KC = CI + IK Rightarrow KC = 2KI = 2KB) (do (KI = KB))
d)Vì (BE//MNleft( gt ight) Rightarrow BE//IM Rightarrow ) Tứ giác (BEMI) là hình thang (dấu hiệu phân biệt hình thang)
Lại có: K là trung điểm của BI (cmt) cùng (AK//MIleft( cmt ight) Rightarrow A)là trung điểm của EM (trong hình thang, trường hợp một con đường thẳng trải qua trung điểm của bên cạnh thứ nhất và tuy vậy song với cạnh lòng thì trải qua trung điểm của kề bên thứ hai)
Xét tứ giác (BENM) tất cả hai đường chéo BN với EM giảm nhau tại trung điểm A của mỗi đường.
Xem thêm: Đề Kiểm Tra Đại Số 7 Chương 1 Tự Luận, Đề Kiểm Tra Định Kỳ Toán 7
( Rightarrow BENM)là hình bình hành (dhnb)
Mà (BN ot EMleft( gt ight) Rightarrow ) hình bình hành BENM là hình thoi (dhnb)
Để hình thoi BENM là hình vuông khi và chỉ khi (AB = AM Leftrightarrow AB = dfrac12AC).
LG bài bác 5
Lời giải chi tiết:
(eginarraylP = a^5 - a^4 - 18a^3 + 9a^2 - 5a + 2017 + left( a^4 - 40a^2 + 4 ight):a^2\;;; = left( a^5 - 5a^4 + 2a^3 ight) + left( 4a^4 - 20a^3 + 8a^2 ight) + left( a^2 - 5a + 2 ight) + 2015 + dfraca^4 - 40a^2 + 4a^2\;;; = a^3left( a^2 - 5a + 2 ight) + 4a^2left( a^2 - 5a + 2 ight) + 2015 + dfraca^4 - 40a^2 + 4a^2\;;; = 2015 + dfraca^4 - 40a^2 + 4a^2\;;; = dfraca^4 + 1975a^2 + 44.endarray)
Theo đề bài xích ta có: (a^2 - 5a = - 2 Rightarrow left( a^2 - 5a ight)^2 = 4 Rightarrow a^4 - 10a^3 + 25a^2 = 4)
(eginarraylP = dfraca^4 + 1975a^2 + 4a^2\;;; = dfracleft( a^4 - 10 ma^3 + 25 ma^2 ight) + left( 10a^3 - 50a^2 + 20a ight) + left( 4a^2 - 20a + 8 ight) + 1996a^2 - 4a^2\;;; = dfrac4 + 10aleft( a^2 - 5a + 2 ight) + 4left( a^2 - 5a + 2 ight) + 1996a^2 - 4a^2 = 1996endarray)
Vậy (P = 1996.)