Câu hỏi: Công thức tính thể tích hình trụ, diện tích bao bọc và toàn phần hình trụ tròn

Lời giải

Hình trụđược sử dụng tương đối phổ biến trong số bài toán hình học từ căn bản đến phức tạp, trong đócông thức tính diện tích, thể tích hình trụthường được sử dụng không giống phổ biến trong việc tính một không gian nhất định bị chiếm giữ bởi một hình trụ.

Bạn đang xem: Diện tích toàn phần của hình trụ

Bên cạnh đó, công thức tính diện tích, thể tích hình trụ cũng được áp dụng trong những dạng việc phức hợp thêmcách tính thể tích hình lập phương hay diện tích hình chữ nhật. Cùng tham khảo công thức tính thể tích hình trụ và các ví dụ trực quan nhất trong phương pháp tính diện tích, thể tích hình trụ.

1. Hình trụ là gì?

Hình trụ là hình được giới hạn bởi nhị đường tròn có đường kính bằng nhau với mặt trụ.

Hình trụ trònkhi cù hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh CD cố định ta thu được một hình trụ.

– hai đáy là hình trụ bằng nhau và nằm trên nhì mặt phẳng tuy nhiên song.

– DC là trục của hình trụ.

– những đường sinh của hình trụ( chẳng hạn CD) vuông góc với nhị mặt đáy.

Độ dài đường sinh cũng là độ dài đường cao của hình trụ.

Hình trụ được sử dụng khá phổ biến trong các bài toán hình học từ căn bản đến phức tạp, vào đó công thức tính diện tích, thể tích hình trụ thường được sử dụng khác phổ biến vào việc tính một không gian nhất định bị chiếm giữ bởi một hình trụ.

Bên cạnh đó, công thức tính diện tích, thể tích hình trụ cũng được áp dụng trong những dạng việc phức hợp thêm phương pháp tính thể tích hình lập phương xuất xắc diện tích hình chữ nhật. Cùng tham khảo công thức tính thể tích hình trụ và những ví dụ trực quan tiền nhất trong cách tính diện tích, thể tích hình trụ.

*

2. Công thức và phương pháp tính diện tích hình trụ

Diện tích hình trụ là toàn bộ không khí chiếm giữ bằng phương pháp tính tổng diện tích bao quanh và diện tích hai đáy. Trong khi đó, diện tích toàn phần hình trụ là diện tích của mặt xung quanh hình trụ, ko gồm diện tích nhị đáy.

2.1.Công thức và phương pháp tính diện bao quanh tích hình trụ

*

Trong đó:

+ r: bán kính hình trụ

+ h: chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình trụ

2.2.Công thức và cách tính diện toàn phần tích hình trụ

*

Trong đó:

+ r: nửa đường kính hình trụ

+ 2 x π x r x h: diện tích bao quanh hình trụ

+ 2 x π x r2: diện tích của hai đáy

2.3.Ví dụ cách tính diện tích hình trụ

Ví dụ 1:Cho một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6 cm, trong lúc đó chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình trụ dày 8 cm. Hỏi diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Diện tích bao bọc của hình trụ: Sxq= 2 x π x r x h

Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp= 2 x π x r2+ 2 x π x r x h = 2 π x r x (r + h)

Lời giải:

Theo công thức ta có chào bán đường tròn đáy r = 6 cm và chiều cao của hình trụ h = 8 cm. Suy ra ta bao gồm công thức tính diện tích bao quanh hình trụ với diện tích toàn phần hình trụ bằng:

Diện tích bao phủ hình trụ = 2 x π x r x h = 2 x π x 6 x 8 = ~ 301 cm2

Diện tích toàn phần hình trụ = 2 π x r x (r + h) = 2 X π x 6 x (6 + 8) = ~ 527 cm2.

Ví dụ 2:Cho hình trụ có chiều cao 5cm bán kính đáy bằng 3cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ?

Lời giải:

Diện tích bao quanh của hình trụ: Sxq= 2 x π x r x h = 2 x π x 3 x 5 = 30 π ~94,25 cm2

Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp= 2 x π x r x (r + h) = 2 x π x 3 x (3 + 5) = 48 π ~ 150,8 cm2

3. Công thức và phương pháp tính thể tích hình trụ

Thể tích hình trụ là lượng không khí được chiếm giữ một hình trụ nhất định. Thể tích hình trụ sử dụng đơn vị đo là lập phương của khoảng biện pháp (mũ 3 khoảng cách).

3.1. Công thức tính thể tích hình trụ

*

Trong đó:

- r: nửa đường kính hình trụ

- h: chiều cao hình trụ

3.2. Ví dụ phương pháp tính thể tích của hình trụ

Ví dụ 1:Cho một lăng trụ bất kỳ có bán kính mặt đáy r = 4 cm, trong khi đó, chiều cao nối từ đỉnh của hình trụ xuống đáy hình trụ tất cả độ dài h = 8 cm. Hỏi thể tích của hình trụ này bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Công thức tính thể tích hình trụ: V = π x r2x h

Lời giải:

Theo đó, ta áp dụng vào công thức tính thể tích hình trụ với có: nửa đường kính mặt đáy hình trụ r = 4cm và chiều cao hình trụ h = 8cm. Suy ra, ta bao gồm công thức tính thể tích hình trụ như sau:

V = π x r2x h = π x 42x 8 = ~ 402 cm3

Ví dụ 2:Một hình trụ gồm chu vi đáy bằng trăng tròn cm, diện tích bao bọc bằng 14 cm2. Tính chiều cao của hình trụ với thể tích của hình trụ.

Xem thêm: Công Thức Tính Diện Tích Hình Tam Giác Vuông, Công Thức Tính Diện Tích Tam Giác

Lời giải:

Diện tích bao quanh của hình trụ: Sxq = chu vi đáy x chiều cao = 2 x π x r x h = trăng tròn x h = 14

→ h = 0,7 (cm)

Chu vi đáy bằng 20cm → 2 x π x r = trăng tròn → r ~ 3,18 cm

Thể tích của hình trụ: V = π x r2x h ~ 219,91 cm3

Ví dụ 3:Một hình trụ tất cả diện tích toàn phần gấp 2 lần diện tích bao phủ biết bán kính đáy hình trụ là 6cm. Tính thể tích hình trụ.

Lời giải:

Diện tích toàn phần gấp 2 lần diện tích xung quanh: Stp = 2Sxq

→ 2 x 2 x π x r x h = 2 x π x r x (r + h) → 2h = 6 + h → h = 6 (cm)

Thể tích của hình trụ: V = π x r2x h ~ 678,58 cm3

Theo hướng dẫn của bài xích viết này, bạn đọc đã bao gồm thể hiểu hơn về công thức tính diện tích hình trụ giỏi thể tích hình trụ, đặc biệt với công thức tính diện tích hình trụ được sử dụng tương đối phổ biến trong số bài viết liên quan đến hình học không gian. Cũng với công thức tính thể tích hình trụ, bạn sẽ dễ dàng thấy trong số bài tập kết hợp với cáchtính thể thực trạng lập phươnghay thể tích hình hộp chữ nhật. Chúc những bạn học tập tốt !