About meBDHSGHọc ToánToán 10Toán 11Toán 12Đề cưng cửng ôn tập học kỳ 1-Toán12OTDH-P.H.EĐề thi demo Đại học2009

 

*

MT S BÀI TOÁN CHNG MINH BT ĐNG THC (CƠ BN)CÓ TH S DNG BT ĐNG THC CÔSICÁCH SỬ DỤNG BĐT CÔSI 

Nhắc lại:

* BĐT Côsi áp dụng cho nhị số không âm

*
:
*
(1)– phương pháp viết tương đương:
*
. (2)Dấu
*
xẩy ra khi còn chỉ khi
*
.* Chú ý: Với nhị số thực tùy ý
*
, ta có:–
*
(Vì
*
.

Bạn đang xem: Định lí cosi

* Một số hiệu quả thường dùng:

*
0" class="latex" />.

Thật vậy, bởi

*
0" class="latex" /> cần
*
0" class="latex" />. Áp dụng BĐT (2) mang lại hai số này ta được:
*
.

*
0" class="latex" />.

Thật vậy, bởi vì

*
0" class="latex" /> đề xuất
*
0, \, \dfracba>0" class="latex" />. Áp dụng BĐT (2) mang lại hai số này ta được:
*
.

Xem thêm: Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 3 Tập 2 Bài 138 : Luyện Tập, Please Wait

————————————

MỘT SỐ BÀI TẬP

Bài 1: việc thuận.Chứng minh rằng với đa số

*
1" class="latex" /> ta có:
*
.Dấu đẳng thức (dấu bằng) xảy ra lúc nào ?

Hướng dẫn:Trong bài toán này có chứa nhị số hạng dạng nghịc đảo. Bởi đã có số hạng

*
đề nghị phần còn sót lại phải trình diễn thành vượt số của
*
. Vậy ta buộc phải viết lại vế trái như sau:
*
(*)Vì
*
1" class="latex" /> yêu cầu
*
0" class="latex" />.Áp dụng bất đẳng thức Côsi (2) đến 2 số dương
*
, ta có:
*
Hay
*
. (**)Kết phù hợp với (*), suy ra:
*
.Vậy
*
(đpcm)Theo (**), lốt đẳng thức xẩy ra
*
*
*
(do
*
0" class="latex" />)
*
.——-

Bài 2: bài toán ngược của dạng việc 1.Chứng minh rằng

*
" class="latex" />

Hướng dẫn:Khác với bài 1, vế trái bài này có dạng tích, đề xuất ta cần chú ý một dạng tương mặt đường của BĐT (1) là

*
. (3)Quay lại bài xích tập này, với đa số
*
" class="latex" /> thì
*
. Vậy vận dụng BĐT (3) cho hai số không âm này ta có:
*
*
. (đpcm)Dấu “=” xẩy ra
*
.