Cho đường thẳng d. Phép thay đổi mỗi điểm M ở trong d thành bao gồm nó. Biến mỗi điểm M ko thuộc d thành điểm M’ làm sao để cho d là mặt đường trung trực của MM’, được call là phép đối xứng qua con đường thẳng d (hay là phép đối xứng trục) . Đường trực tiếp d gọi là trục đối xứng.

Bạn đang xem: Đối xứng qua trục oy

Phép đối xứng trục d thường xuyên được kí hiệu là Đd.

*

Nhận xét:

Đd(M) = M"⇒Đd(M") = M.(M in d)⇒Đd(M) = M.
a) lựa chọn hệ trục tọa độ Oxy sao để cho đường thẳng d trùng cùng với trục Ox

*

Với từng điểm M(x;y), gọi M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép đối xứng trục d tốt M’=Đd(M)=(x’;y’) thì:

(left{ eginarraylx" = x\y" = - yendarray ight.)

b) chọn hệ trục tọa độ Oxy làm sao cho đường trực tiếp d trùng với trục Oy

*

Với mỗi điểm M(x;y), hotline M’(x’;y’) là hình ảnh của M qua phép đối xứng trục d xuất xắc M’=Đd(M)=(x’;y’) thì:

(left{ eginarraylx" = - x\y" = yendarray ight.)


a) tính chất 1

Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.

b) đặc điểm 2:

Phép đối xứng trục vươn lên là một mặt đường thẳng thành một mặt đường thẳng, đổi mới một đoạn trực tiếp thành một quãng thẳng bởi nó, vươn lên là một tam giác thành một tam giác bởi nó , biến hóa một con đường tròn thành một mặt đường tròn có cùng chào bán kính.

*


Định nghĩa:

Đường thẳng d call là trục đối xứng của hình H nếu phép dối xứng qua d trở thành hình H thành thiết yếu nó, có nghĩa là Đd(H) = H.

*

5. Bài xích tập minh họa

Ví dụ 1:

Cho điểm M(1;3). Kiếm tìm tọa đô M’ là ảnh của M qua phép đối xứng trục Oy, rồi tìm kiếm tọa độ của M’’ là ảnh của M’ qua phép đối xứng trục Ox.

Lời giải:

ĐOy(M) = M’

( Rightarrow left{ eginarraylx" = - x = - 1\y" = y = 3endarray ight. Rightarrow M"( - 1;3).)

ĐOx(M’) = M’’

( Rightarrow left{ eginarraylx"" = x" = - 1\y"" = - y" = - 3endarray ight. Rightarrow M"( - 1; - 3).)

Ví dụ 2:

Cho đường tròn (C): ((x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 4.) Viết phương trình con đường tròn (C’) là ảnh ủa đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox.

Lời giải:

Gọi I cùng R thứu tự là trọng tâm và nửa đường kính của đường tròn (C), I’ và R’ theo thứ tự là chổ chính giữa và nửa đường kính của đường tròn (C’).

Khi đó ta có: (R" = R = 2) và I’ = ĐOx(I).

Xem thêm: Dự Toán Thu Chi Quỹ Hội Cha Mẹ Học Sinh, Dự Toán Quỹ Hội Phụ Huynh Năm Học 2020

I’ = ĐOx(I)( Rightarrow left{ eginarraylx_I" = x_I = 1\y_I" = - y_I = - 2endarray ight.)

Vậy phương trình mặt đường tròn (C’) là: ((x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 4.)

Ví dụ 3:

Cho (d:fracx - 12 = fracy + 23.) Viết phương trình con đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy.

Lời giải:

Gọi (M(x,y) in d,) lúc đó ĐOy(M) = M’( Rightarrow left{ eginarraylx" = - x\y" = yendarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = - x"\y = y"endarray ight. )