*
Đường trực tiếp Euler ( đỏ ) đi qua trọng tâm ( cam ), trực trung tâm ( lam ), trọng tâm đường tròn ngoại tiếp ( lục ) và vai trung phong đường tròn chín điểm ( đỏ ) của tam giác .

Bạn đang xem: Đường thẳng euler

Trong môn hình học, đường thẳng Euler, được lấy tên theo đơn vị toán học tập Leonhard Euler, là 1 trong đường trực tiếp được xác định từ bất kỳ tam giác nào không đều. Đường trực tiếp này đi qua các điểm quan trọng trong tam giác như trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, và vai trung phong của mặt đường tròn chín điểm.


Năm 1765, Euler đã triệu chứng mình rằng vào tam giác, phần lớn điểm như trực tâm, trọng tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, và chổ chính giữa đường tròn chín điểm thuộc nằm bên trên một đường thẳng, thời ni tất cả bọn họ gọi là mặt đường thẳng Euler. Vào tam giác đều, bốn điểm này trùng nhau, nhưng trong những tam giác thì không, và chỉ việc hai điểm trong các bốn điểm hoàn toàn có thể xác lập được mặt đường thẳng Euler. Trung khu của con đường tròn chín điểm nằm trê tuyến phố thẳng Euler sống trung điểm của trực trung ương và vai trung phong đường tròn nước ngoài tiếp tam giác, và khoảng cách từ giữa trung tâm đến trọng điểm đường tròn nước ngoài tiếp bằng một nửa khoảng cách từ trung tâm đến trực chổ chính giữa .

Các điểm khét tiếng khác nằm trên đường thẳng Euler được nghe biết trong tam giác bao hàm điểm de Longchamps, điểm Schiffler, và điểm Exeter. Mặc dù tâm mặt đường tròn nội tiếp, bàng tiếp chỉ thuộc mặt đường thẳng Euler trong trường vừa lòng tam giác cân.


Bạn sẽ đọc: Đường thẳng Euler – Wikipedia giờ Việt


Đường thẳng Euler của gồm vài bửa đề của riêng rẽ nó, với cả đối ngã đề .

Cho

A,B,C

displaystyle A,B,C

*
là tên gọi của tía đỉnh tam giác bất kỳ, và cho

x:y:z

displaystyle x:y:z

*
điểm ngẫu nhiên có tọa độ tam tuyến; hệ thức của đường thẳng Euler là:

sin ⁡ 2 A sin ⁡ ( B − C ) x + sin ⁡ 2 B sin ⁡ ( C − A ) y + sin ⁡ 2 C sin ⁡ ( A − B ) z = 0. displaystyle sin 2A sin ( B-C ) x + sin 2B sin ( C-A ) y + sin 2C sin ( A-B ) z = 0. ,
*

Một giải pháp hữu hiệu khác để biểu diễn cho đường thẳng Euler là sử dụng tham số

t

displaystyle t

*
. Bắt đầu với trung tâm đường tròn ngoại tiếp (với tọa độ là

cos⁡A:cos⁡B:cos⁡C

displaystyle cos A:cos B:cos C

*
) cùng trực trung khu (với tọa độ là

sec⁡A:sec⁡B:sec⁡C=cos⁡Bcos⁡C:cos⁡Ccos⁡A:cos⁡Acos⁡B)

displaystyle sec A:sec B:sec C=cos Bcos C:cos Ccos A:cos Acos B)

*
, bất cứ điểm này trên tuyến đường thẳng Euler hoàn toàn có thể được màn trình diễn dưới một hệ thức như sau

cos⁡A+tcos⁡Bcos⁡C:cos⁡B+tcos⁡Ccos⁡A:cos⁡C+tcos⁡Acos⁡B

displaystyle cos A+tcos Bcos C:cos B+tcos Ccos A:cos C+tcos Acos B,



*
úng mới một cực hiếm t’ tốt nhất định.

Ví dụ :

Trọng trọng điểm = cos ⁡ A + cos ⁡ B cos ⁡ C : cos ⁡ B + cos ⁡ C cos ⁡ A : cos ⁡ C + cos ⁡ A cos ⁡ B displaystyle cos A + cos B cos C : cos B + cos C cos A : cos C + cos A cos B
*
Tâm con đường tròn chín điểm = cos ⁡ A + 2 cos ⁡ B cos ⁡ C : cos ⁡ B + 2 cos ⁡ C cos ⁡ A : cos ⁡ C + 2 cos ⁡ A cos ⁡ B displaystyle cos A + 2 cos B cos C : cos B + 2 cos C cos A : cos C + 2 cos A cos B
*
Điểm vô rất Euler = cos ⁡ A − 2 cos ⁡ B cos ⁡ C : cos ⁡ B − 2 cos ⁡ C cos ⁡ A : cos ⁡ C − 2 cos ⁡ A cos ⁡ B displaystyle cos A-2 cos B cos C : cos B-2 cos C cos A : cos C-2 cos A cos B
*

Mục lục nội dung


Đường trực tiếp Euler đồng quy

Đường thẳng Euler trong đa giác

Trong tứ giác lồi, con đường thẳng Euler sinh tồn và nối các điểm quasi-trực tâm, trọng tâm, quasi-tâm con đường tròn ngoại tiếp và quasi-tâm con đường tròn chín điểm .

Xem thêm: Công Thức Phân Tử Hợp Chất Hữu Cơ Và Bài Tập Vận Dụng, Lý Thuyết Công Thức Phân Tử Hợp Chất Hữu Cơ

Kimberling, Clark (1998). “Triangle centers & central triangles”. Congressus Numerantium. 129
: i–xxv, 1–295.

Liên kết ngoài


Source: https://inthepasttoys.net Category: Ứng dụng hay