Giải bài tập trang 12, 13 bài xích 1 hàm số lượng giác Sách bài tập (SBT) Đại số cùng giải tích 11. Câu 1.1: tra cứu tập khẳng định của các hàm số...


Bài 1.1 trang 12 Sách bài tập (SBT) Đại số với giải tích 11

Tìm tập xác minh của các hàm số.

a) (y = cos 2x over x - 1)

b) (y = an x over 3)

c) (y = cot 2x)

d) (y = sin 1 over x^2 - 1)

Giải:

a) (D = Rackslash left 1 ight\)

b) (cos x over 3 e 0 Leftrightarrow x over 3 e pi over 2 + kpi Leftrightarrow x e 3pi over 2 + k3pi ,k in Z)

Vậy ( m D = Rackslash left 3pi over 2 + k3pi , m k in Z ight\)

c) (sin 2x e 0 Leftrightarrow 2x e kpi Leftrightarrow x e kpi over 2,k in Z.)

 Vậy ( mD = Rackslash left kpi over 2,k in Z ight\)

d) (D m = Rackslash left - 1;1 ight\) 

Bài 1.2 trang 12 Sách bài tập (SBT) Đại số với giải tích 11

Tìm tập xác minh của những hàm số.

a) (y = sqrt cos x + 1 )

b) (y = 3 over sin ^2x - cos ^2x)

c) (y = 2 over cos x - cos 3x)

d) (y = an x + cot x)

Giải:

a) (cos x + 1 ge 0,forall x in R. m ). Vậy D = R

b) (sin ^2x - cos ^2x = - cos 2x e 0 Leftrightarrow 2x e pi over 2 + kpi ,k in Z Leftrightarrow x e pi over 4 + kpi over 2,k in Z. m )

Vậy ( mD = Rackslash left pi over 4 + kpi over 2,k in Z ight\)

c) (cos x - cos 3x = - 2sin 2xsin ( - x) = 4sin ^2xcos x)

( Rightarrow cos x - cos 3x e 0 Leftrightarrow sin x e 0) và (cos x e 0)

( Leftrightarrow x e kpi ) cùng (x e pi over 2 + kpi ,k in Z.)

Vậy (D = Rackslash left kpi over 2,k in Z ight\)

d) tan x cùng cos x bao gồm nghĩa lúc sin x ≠ 0 và cos x ≠ 0

Vậy (D = Rackslash left kpi over 2,k in Z ight\)

Bài 1.3 trang 12 Sách bài xích tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Tìm giá chỉ trị lớn nhất và giá chỉ trị nhỏ nhất của các hàm số

a) (y = 3 - 2left| sin x ight|)

b) (y = cos x + cos left( x - pi over 3 ight))

c) (y = cos ^2x + 2cos 2x)

d) (y = sqrt 5 - 2cos ^2xsin ^2x )

Giải: 

a) (0 le left| sin x ight| le 1 mnn - 2 le - 2left| sin x ight| le 0)

Vậy giá chỉ trị lớn số 1 của y = 3 - 2|sin x| là 3, đã đạt được khi sin x = 0; giá trị nhỏ tuổi nhất của y là 1, có được khi sin x = ± 1

b) (cos x + cos left( x - pi over 3 ight))

(= 2cos left( x - pi over 6 ight)cos pi over 6)

(= sqrt 3 cos left( x - pi over 6 ight))

Vậy giá bán trị bé dại nhất của y là -√3 có được chẳng hạn, trên (x = 7pi over 6); giá trị lớn số 1 của y là √3, đạt được chẳng hạn tại (x = pi over 6)

c) Ta có:

(cos ^2x + 2cos 2x)

(= 1 + cos 2x over 2 + 2cos 2x)

(= 1 + 5cos 2x over 2)

Vì -1 ≤ cos2x ≤ 1 đề xuất giá trị lớn số 1 của y là 3, có được khi x = 0, giá trị nhỏ dại nhất của y là -2, có được khi (x = pi over 2)

d) (5 - 2cos ^2xsin ^2x = 5 - 1 over 2sin ^22x)

Vì (0 le sin ^22x le 1 m nn - 1 over 2 le - 1 over 2sin ^22x le 0 m )

(Rightarrow m 3sqrt 2 over 2 le y le sqrt 5 )

Suy ra giá trị lớn số 1 của y = √5 trên (x = kpi over 2), giá bán trị bé dại nhất là (3sqrt 2 over 2) trên (x = pi over 4 + kpi over 2)

Bài 1.4 trang 13 Sách bài tập (SBT) Đại số cùng giải tích 11

Với số đông giá trị như thế nào của x, ta có mỗi đẳng thức sau?

a) (1 over an x = cot x)

b) (1 over 1 + an ^2x = cos ^2x)

c) (1 over sin ^2x = 1 + cot ^2x)

d) ( an x + cot x = 2 over sin 2x)

Giải

a) Đẳng thức xảy ra khi những biểu thức ở hai vế gồm nghĩa tức là sinx ≠ 0 cùng cosx ≠ 0. Vậy đẳng thức xảy ra khi (x e kpi over 2) , k ∈ Z

b) Đẳng thức xảy ra khi cosx ≠ 0, có nghĩa là khi (x e pi over 2 + kpi) k ∈ Z

c) Đẳng thức xẩy ra khi sinx ≠ 0, tức là (x e kpi ), k ∈ Z

d) Đẳng thức xẩy ra khi sinx ≠ 0 với cosx ≠ 0, tức là (x e kpi over 2), k ∈ Z