phương pháp giải bất phương trình Logarit là chủ đề luôn được những em học viên THPT thân yêu tìm hiểu. Để giúp chúng ta vượt qua rất nhiều bất phương trình Logarit khó khăn nhằn, inthepasttoys.net xin chia sẻ các phương pháp giải bất phương trình Logarit kèm ví dụ cực dễ hiểu và nhanh chóng.



Để tìm được cách giải bất phương trình Logarit cấp tốc và đúng đắn nhất trước tiên đề nghị nắm được kỹ năng và kiến thức tổng quát tháo về bất phương trình Logarit. Xem trên bảng dưới đây nhé!

*

Tổng quan lại về bất phương trình logarit

1. Ôn lại định hướng bất phương trình Logarit

1.1. Bất phương trình Logarit cơ bản

Bất phương trình Logarit cơ bản có dạng:

$log_ax> b; log_axgeqslant b; log_ax 0, a eq 1, x> 0)$

Các dạng bài xích tập về bất phương trình Logarit cơ bản thường gặp mặt là:

- Dạng bất phương trình $log_af(x)

Để giải bất phương trình $log_af(x)leqslant log_ag(x)$ta thực hiện các phép thay đổi sau

$log_af(x)leqslant log_ag(x)$tương đương với:

$left{eginmatrixa> 1 & & \ 0 1 & & \ 0

$Leftrightarrow left{eginmatrix0 0& và & \g(x)> 0)& & & \ (a-1)

- Dạng bất phương trình $log_af(x)

Cách giải bất phương trình Logarit dạng$log_af(x)

$log_af(x)1 & & \0a^b & & endmatrix ight.$

- Dạng bất phương trình$log_af(x)>b$

Để giải bất phương trình$log_af(x)>b$ta thực hiện các phép thay đổi sau:

$log_af(x)>b$ khi còn chỉ khi: $left{eginmatrixa> 1 và & \ f(x)>a ^b và & endmatrix ight.$ hoặc $left{eginmatrix0

2. Những cách giải bất phương trình Logarit cơ bản

2.1. Giải bất phương trình Logarit bằng phương thức đưa về thuộc cơ số

Lý thuyết phải nhớ

- công thức để biến hóa bất phương trình Logarit cơ bạn dạng về thuộc cơ số là:

$log_af(x)> log_ag(x) (a> 0; f(x)> 0; g(x)> 0)$

$log_af(x)> b Leftrightarrow f(x) > a^b(a > 1;f(x) > 0)$

- Đặc biệt: Đối với những phương trình hoặc bất phương trình Logarit, ta luôn phải lưu giữ đặt điều kiện để các biểu thức$log_af(x)$ có nghĩa.Cụ thể là f(x)>0.

Bạn đang xem: Giải bất phương trình logarit khó

Ví dụ 1: $log _3(2x + 1) > log _35$

Điều kiện: $2x + 1 > 0 Leftrightarrow x > - extstyle1 over 2$

Ta có: $log _3(2x + 1) > log _35 Leftrightarrow (2x + 1) > 5 Leftrightarrow 2x > 4 Leftrightarrow x > 2$

$Leftrightarrow x^2 - 3x - 18 > 0$

$Leftrightarrow x

2.2. Giải bất phương trình Logarit bằng phương thức đặt ẩn phụ

Lý thuyết phải nhớ

- với phương trình hoặc bất phương trình có dạng biểu thức$log _af(x)$thì ta hoàn toàn có thể đặt ẩn phụ theo phương thức $t = log _af(x)$

- luôn luôn phải đặt điều kiện để biểu thức $log _af(x)$có tức thị $f(x)>0.$

- lưu ý khi giải bất phương trình Logarit ta cần chú ý đặc điểm của bất phương trình sẽ xét (có chứa dấu căn tuyệt không, gồm ẩn ở chủng loại hay không…) để mang ra bí quyết giải bất phương trình Logaritvà đưa rađiều khiếu nại phù hợp.

Ví dụ 1: $4log _9x + log _x3 - 3 > 0$

Điều kiện: $0

Bất phương trình $Leftrightarrow 2log _3x + extstyle1 over log _3x - 3 > 0$

Đặt $t=log_3x$

Bất phương trình $2t + extstyle1 over t - 3 > 0 Leftrightarrow extstyle2t^2 - 3t + 1 over t > 0$

Tương đương với: $t > 1$ hoặc $0

$Leftrightarrow log _3x > 1$ hoặc $0

$Leftrightarrow $$x>3$ (TMĐK) hoặc $1

2.3. Bí quyết giải bất phương trình Logarit cơ bạn dạng bằng phương thức xét tính đơn điệu của hàm số.

Lý thuyết cần nhớ

- Trong một số trường vừa lòng ta cần thiết áp dụng cách thức đưa về cùng cơ số hay đặt ẩn phụ để giải bất phương trình Logarit thì ta có thể sử dụng cách thức xét tính đối kháng điệu của hàm số.

- bí quyết giải bất phương trình Logaritnày thường xuyên được áp dụng để giải bất phương trình logarit có rất nhiều cơ số không giống nhau.

- Để áp dụng phương thức này ta chỉ cần thay đổi bất phương trình về dạng hàm số rồi xét tính đối chọi điệu với tìm ra nghiệm (hoặc tập nghiệm).

Ví dụ: $x + log _2sqrt x + 1 + log _3sqrt x + 9 > 1$

Điều kiện: $x>-1$

Bất phương trình: $x + extstyle1 over 2log _2(x + 1) + extstyle1 over 2log _3(x + 9) > 1$

$Leftrightarrow g(x) = 2x + log _2(x + 1) + log _3(x + 9) > 2$

$g"(x) = 2 + extstyle1 over (x + 1)In2 + extstyle1 over (x + 9)In3 > 0$

$Leftrightarrow g(x)$ đồng trở thành trên $(1;+infty )$

3. Các cách giải bất phương trình Logarit chứa tham số

3.1. Giải pháp giải bất phương trình Logarit cơ bản bằng phương thức dùng lốt tam thức bậc hai

Lý thuyết yêu cầu nắm:

Xét hàm số $f(x)=ax^2+ bx+ c$ gồm 2 nghiệm phân minh là $x_1 vàx_2$

- Ta bao gồm $Delta =b^2- 4ac$ cùng định lý Vi-ét $left{eginmatrixx_1 + x_2= -fracba& & \ x_1x^2=fracca& và endmatrix ight.$

- Phương trình f(x)=0 bao gồm 2 nghiệm dươngphân biệt $Leftrightarrow left{eginmatrix Delta > 0 và & \ x_1+ x_2> 0& & \ x_1x^2> 0& & endmatrix ight.$

- Phương trình f(x) >0 tất cả 2 nghiệm trái vệt $Leftrightarrow ac

- Bất phương trình f(x)>0; $forall xin RLeftrightarrow left{eginmatrix a> 0 & & \ Delta

- Bất phương trình f(x)

Ví dụ 1: Mã 105 2017 Tìm tất cả các quý hiếm thực của m nhằm bất phương trình $log_2^2x-log_2x+3m-2

A. m

B. $mleqslant 1$

C. m

D. $m

Chọn A: Đặt $t=log_2x (x>0)$ ta bao gồm bất phương trình $t^2-2t+3m-2

Để bất phương trình luôn có nghiệm thì: $Delta "=3-3m> 0Leftrightarrow m

Ví dụ 2: (Chuyên tỉnh bắc ninh 2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $og (2x^2+3)> log(x^2+mx+1)$ gồm nghiệm là R

A. -2

B. $m

C. $-2sqrt2

D. m

Lời giải:

Ta có:$log (2x^2+3)> log(x^2+mx+1)$

$Leftrightarrow left{eginmatrixx^2+mx+1> 0 & & \2x^2+3> x^2+mx+1 và & endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrixx^2+mx+1>0 & & \ x^2-mx+2>0 & & endmatrix ight.*$

Để bất phương trình $log (2x^2+3)> log(x^2+mx+1)$ tất cả tập nghiệm R thì hệ (*) gồm tập nghiệm là R

$Leftrightarrow left{eginmatrixDelta =m^2-4

3.2. Giải pháp giải bất phương trình Logarit cơ phiên bản bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Lý thuyết đề nghị nắm:

- Đặt $t=a^u(x)$ hoặc $t=log_au^x$

- tùy thuộc vào điều kiện của x, ta sẽ kiếm được tập xác minh của phát triển thành t.

Ví dụ 1: (Chuyên Lê Hồng Phong 2018) Xét bất phương trình $log^_2^22x-2(m+1)log_2x-2

A. $min (0;+infty )$

B. $min (-frac34;0)$

C. $min (-frac34$

D.$min (-infty ;0)$

Lời giải

Điều kiện x>0

$log^_2^22x-2(m+1)log_2x-2

$Leftrightarrow (1+log_2x)^2- 2 (m+1)log_2x-2

Đặt $t=log_2x $ vì $x> sqrt2$ nên $log_2x >log_2sqrt2=frac12$ do đó $tin (frac12;+infty )$

(1) thành $(1+t)^2-2(m+1)t-2

Yêu cầu bài xích toán tương đương tìm m để BPT (2) bao gồm nghiệm nằm trong $(frac12;+infty )$

Xét bất phương trình (2) ta có: $Delta "=m^2+1> 0,forall min R$

$f(t)= t^2-2mt-1=0$ bao gồm ac

Khi kia cần: $frac12 frac12Leftrightarrow m> -frac34$

3.3. Giải pháp giải bất phương trình Logarit cơ bạn dạng bằng phương thức xét hàm số

Lý thuyết phải nắm:

- Đưa bất phương trình về dạng f(u)>f(v) với f(t) là hàm số đối kháng điệu cùng đại diện cho cả 2 vế của bất phương trình.

- khi đó, $f(u)>f(v)Leftrightarrow u> v$

Ví dụ:

*

*

Ví dụ 2: gồm bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình $log_2(frac3x^2+m+12x^2-x+1)-1

A.3

B.2

C.

Xem thêm: Introduction - Infj: Mbti ® Personality Profile

1

D.0

Lời giải

Điều kiện: $3x^2+3x+m+1> 0$

Ta có:

$log_2(frac3x^2+m+12x^2-x+1)-1

$Leftrightarrow log_2(3x^2-3x+m+1)+log_2(4x^2-2x+2)

$Leftrightarrow log_2(4x^2-2x+2)+(4x^2-2x+2)> log_2 (3x^2-3x+m+1)$(1)

Xét hàm số $f(t)=t+log_2t $ trên $(0;+infty )$, ta tất cả $f"(t)=1+frac1t.In2> 0$

Do đó hàm số f(t) đồng phát triển thành trên$(0;+infty )$

Suy ra (1) $Leftrightarrow f(4x^2-2x+2)> f(3x^2-3x+m+1)$

$Leftrightarrow 3x^2-3x+m+1> 3x^2-3x+m+1Leftrightarrow x^5-5x-m+1> 0$

Bất phương trình tất cả tập nghiệm là Rkhi và chỉ khi:

$left{eginmatrixx^5-5x-m+1> 0 (1.1)& và \3x^2-3x+m+1>0 (1.2)& &endmatrix ight.forall xin R Leftrightarrow left{eginmatrixDelta _1-frac14& &endmatrix ight.$ vô nghiệm

Vậy không tồn tại giá trị nào của m nhằm bất phương trình bao gồm nghiệm là R

4. Các bài tập về BPT Logarit giỏi nhất, bao gồm lời giải

Tải trọn cỗ đề + đáp án bài bác tập Bất phương trình logarit tại:Tuyển chọn BT bất phương trình logarit

Hy vọng rằng sau bài viết này, chúng ta đã nỗ lực được các cách giải bất phương trình Logarit và áp dụng chúng nhằm giải mọi bài xích toán liên quan từ dễ đến khó. Chúc chúng ta học tốt!