Bạn đang xem: Một số phương pháp giải phương trình đa thức bậc cao

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ

Dạng 1: Phương trình đối xứng (hay phương trình quy hồi):

(ax^4 pm bx^3 pm cx^2 pm kbx + k^2a = 0,,left( k > 0 ight))

Với dạng này ta phân chia hai vế cho (x^2,,left( x e 0 ight)) ta được:

(aleft( x^2 + frack^2x^2 ight) pm bleft( x + frackx ight) + c = 0)

Đặt (t = x + frackx) cùng với (left| t ight| ge 2sqrt k ) ta có : (x^2 + frack^2x^2 = left( x + frackx ight)^2 - 2k = t^2 - 2k), cố gắng vào ta được phương trình : (aleft( t^2 - 2k ight) pm t + c = 0)

Dạng 2 : Phương trình (left( x + a ight)left( x + b ight)left( x + c ight)left( x + d ight) = e) trong những số đó (a + b = c + d)

Phương trình ( Leftrightarrow left< x^2 + left( a + b ight)x + ab ight>left< x^2 + left( c + d ight)x + cd ight> = e)

Đặt (t = x^2 + left( a + b ight)x) ta bao gồm (left( t + ab ight)left( t + cd ight) = e)

Dạng 3: Phương trình (left( x + a ight)left( x + b ight)left( x + c ight)left( x + d ight) = ex^2), trong số đó (ab = cd). Cùng với dạng nàu ta chia hai vế của phương trình mang đến (x^2,,left( x e 0 ight)). Phương trình tương đương:

(eginarraylleft< x^2 + left( a + b ight)x + ab ight>left< x^2 + left( c + d ight)x + cd ight> = m?^2\ Leftrightarrow left< x + fracabx + a + b ight>left< x + fraccdx + c + d ight> = eendarray)

Đặt (t = x + fracabx = x + fraccdx). Ta có phương trình (left( t + a + b ight)left( t + c + d ight) = e)


Dạng 4 : Phương trình (left( x + a ight)^4 + left( x + b ight)^4 = c). Đặt (x = t - fraca + b2) ta đem đến phương trình trùng phương.

Bài 1 : Giải những phương trình

(eginarrayl1),,2x^4 - 5x^3 + 6x^2 - 5x + 2 = 0\2),,left( x + 1 ight)^4 + left( x + 3 ight)^4 = 0\3),,xleft( x + 1 ight)left( x + 2 ight)left( x + 3 ight) = 24\4),,left( x + 2 ight)left( x - 3 ight)left( x + 4 ight)left( x - 6 ight) + 6x^2 = 0endarray)

Lời giải 

1) Ta thấy (x = 0) ko là nghiệm của phương trình buộc phải chia nhì vế mang đến (x^2) ta được :

(2left( x^2 + frac1x^2 ight) - 5left( x + frac1x ight) + 6 = 0). Đặt (t = x + frac1x,,left( ge 2 ight) Rightarrow x^2 + frac1x^2 = left( x + frac1x ight)^2 - 2 = t^2 - 2)

Có (2left( t^2 - 2 ight) - 5t + 6 = 0 Leftrightarrow 2t^2 - 5t + 2 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylt = 2\t = frac12endarray ight.)




Xem thêm: Phát Biểu Cảm Nghĩ Về Dòng Cảm Xúc Của Nhân Vật Tôi Trong Truyện Ngắn Tôi Đi Học

Với (t = 2 Rightarrow x + frac1x = 2 Leftrightarrow x^2 - 2x + 1 = 0 Leftrightarrow x = 1)

2) Đặt (x = t - 2) ta được (left( t - 1 ight)^4 + left( t + 1 ight)^4 = 2 Leftrightarrow t^4 + 6t^2 = 0 Leftrightarrow t = 0 Leftrightarrow x = - 2)

Vậy phương trình có nghiệm nhất (x = - 2).

Chú ý : Với bài bác 2 ta hoàn toàn có thể giải bằng cách khác : thứ 1 ta gồm bất đẳng thức :

*

*

*

*

*

Luyện bài bác tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - xem ngay