- Chọn bài bác -Bài 1: Hàm số lượng giácBài 2: Phương trình lượng giác cơ bảnBài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặpÔn tập chương 1

Xem toàn cục tài liệu Lớp 11: trên đây

Sách giải toán 11 bài bác 2: Phương trình lượng giác cơ bản giúp bạn giải các bài tập vào sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 để giúp đỡ bạn rèn luyện kĩ năng suy luận phải chăng và hòa hợp logic, hình thành kỹ năng vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số bài bác 2 trang 18: tìm một giá trị của x thế nào cho 2sinx – 1 = 0.

Bạn đang xem: Giải pt tanx 1

Lời giải:

2sinx – 1 = 0 ⇒ sin x = 1/2

⇒ một giá trị của x sao cho 2sinx – 1 = 0 là x = π/6

Lời giải:

Không có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình sinx = -2

a) sinx = 1/3;

b) sin(x + 45o) = – √2/2.

Lời giải:

a)sin⁡x = 1/3 lúc x = arcsin 1/3.

Vậy phương trình sin⁡x = 1/3 có những nghiệm là:

x = arcsin 1/3 + k2π, k ∈ Z cùng x = π – arcsin 1/3 + k2π, k ∈ Z

b)-√2/2 = sin⁡(-45o) bắt buộc sin⁡(x + 45o ) = (-√2)/2 ⇔ sin⁡(x+45o) = sin⁡(-45o)

Khi đó,x + 45o = -45o + k360o, k ∈ Z ⇒ x = -45o – 45o + k360o, k ∈ Z

và x + 45o = 180o – (-45o ) + k360o, k ∈ Z ⇒ x = 180o – (-45o ) – 45o + k360o,k ∈ Z

Vậy: x = -90o + k360o, k ∈ Z và x = 180o + k360o, k ∈ Z

a) cosx = (-1)/2;

b) cosx = 2/3;

c) cos(x + 30o) = √3/2.

Xem thêm: Cách Tìm Ước Của Một Số Là Gì? Cách Tìm Ước Chung Và Ước Chung Lớn Nhất

Lời giải:

a)-1/2 = cos 2π/3 cần cos ⁡x = (-1)/2 ⇔ cos ⁡x = cos 2π/3

⇔ x = ±2π/3 + k2π, k ∈ Z


b)cos ⁡x = 2/3 ⇒ x = ± arccos 2/3 + k2π, k ∈ Z

c)√3/2 = cos30o nên cos⁡(x + 30o )= √3/2

⇔ cos⁡(x + 30o ) = cos 30o

⇔ x + 30o = ±30o + k360o, k ∈ Z

⇔ x = k360o, k ∈ Z và x = -60o + k360o, k ∈ Z

a) tanx = 1;

b) tanx = -1;

c) tanx = 0.

Lời giải:

a)tan⁡ x = 1 ⇔ tan⁡ x = tan⁡ π/4 ⇔ x = π/4 + kπ, k ∈ Z

b)tan⁡ x = -1 ⇔ tan⁡ x = tan⁡ (-π)/4 ⇔ x =(-π)/4 + kπ, k ∈ Z

c)tan⁡ x = 0 ⇔ tan⁡ x = tan⁡0 ⇔ x = kπ, k ∈ Z

a) cotx = 1;

b) cotx = -1;

c) cotx = 0.

Lời giải:

a)cot⁡ x = 1 ⇔ cot⁡ x = cot⁡ π/4 ⇔ x = π/4 + kπ, k ∈ Z

b)cot⁡ x = -1 ⇔ cot⁡ x = cot⁡ (-π)/4 ⇔ x = (-π)/4 + kπ,k ∈ Z

c)cot⁡ x = 0 ⇔ cot⁡ x = cot⁡ π/2 ⇔ x = π/2 + kπ, k ∈ Z

Bài 1 (trang 28 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:

*

Lời giải:

*
*

Bài 2 (trang 28 SGK Đại số 11):
Với những giá trị làm sao của x thì giá chỉ trị của các hàm số y = sin 3x cùng y = sin x bởi nhau?

Lời giải:

Ta có: sin 3x = sin x


*

Vậy với

*
thì sin x = sin 3x.

Bài 3 (trang 28 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:

*

Lời giải:


*

Vậy phương trình gồm họ nghiệm

*

b. Cos 3x = cos 12º

⇔ 3x = ±12º + k.360º , k ∈ Z

⇔ x = ±4º + k.120º , k ∈ Z

Vậy phương trình gồm họ nghiệm x = ±4º + k.120º (k ∈ Z)

*

Vậy phương trình có hai bọn họ nghiệm

*

*

Vậy phương trình bao gồm 4 chúng ta nghiệm

*

Bài 4 (trang 29 SGK Đại số 11): Giải phương trình
*

Lời giải:

+ Điều kiện: sin 2x ≠ 1.

*

*
∀ n (TMDK).

+ cùng với k = 2n


*

*
∀ n (Không TMDK).

Vậy phương trình có họ nghiệm

*

Bài 5 (trang 29 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:

*

Lời giải:

a. (Điều kiện : x – 15º ≠ k.180º với ∀ k ∈ Z)

*

⇔ x – 15º = 30º + k180º , k ∈ Z

⇔ x = 45º + k.180º, k ∈ Z

Vậy phương trình có họ nghiệm x = 45º + k.180º (k ∈ Z).

b. Điều kiện:

*

*

Mọi quý hiếm thuộc bọn họ nghiệm đều thỏa mãn điều khiếu nại xác định.


Vậy phương trình gồm họ nghiệm

*

* Chú ý: Nếu các bạn sử dụng đồ vật tính, hiệu quả cho được là thay vì chưng

Các chúng ta sử dụng kết quả nào cũng đúng vì chưng và hơn yếu nhau π = 1 chu kì của hàm tan.

c. Cos2x.tanx = 0

*

Vậy phương trình gồm hai bọn họ nghiệm

*
(k ∈ Z).

d. Sin3x.cotx = 0

(Điều kiện xác định: x ≠ kπ ∀ k ∈ Z).

*

Kết hợp với điều kiện ta được

*

Vậy phương trình có các họ nghiệm

*

Bài 6 (trang 29 SGK Đại số 11): với giá trị như thế nào của x thì giá trị của các hàm số y = tan(π/4 – x) cùng y = tung 2x bởi nhau?

Lời giải:

*

Vậy cùng với

*
(k ∈ Z) thì
*

Bài 7 (trang 29 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:

a. Sin3x – cos5x = 0 ;