Bạn đang xem: Giải tích phân chống casio
Cách 2: sử dụng máy tính
Ví dụ 1: mang lại tích phân $I=int_0^fracpi2e^sin ^2xsin x cos^3xdx$. Nếu đổi phát triển thành $t=sin ^2 x$ thì
A. $I=frac12int_0^1e^t(1-t)dt$.
B. $I=2
C. $I=2int_0^1e^t(1-t)dt$.
D. $I=frac12
Giải: Đáp án A
Cách 1: Theo từ bỏ luận
Đặt $t=sin ^2 x Rightarrow dt=2sin x cos x dx$
Đổi cận $x=0 Rightarrow t=0$, $x=fracpi2 Rightarrow t=1$.
Vậy $I=frac12int_0^1e^t(1-t)dt$.
Cách 2: Ta chỉ việc tính tích phân đề bài bác cho với tích phân đáp án. Ví như trừ nhau bằng 0 thì là câu trả lời đúng.
Tính $I=int_0^fracpi2e^sin ^2xsin x cos^3xdx$
Tính tích phân ở đáp án A, B, C. Ở giải đáp A
Ví dụ 2: giả sử rằng $I=int_-2^0frac3x^2+5x-1x-2dx =a ln frac23+b$. Lúc đó giá trị của a+2b là
A. 30.
B. 40.
C. 50.
D. 60.
Giải: Đáp án B
Cách 1: Tự làm cho (chia phân tử đến mẫu số)
Cách 2: áp dụng máy tính
Trước hết tính tích phân $I=int_-2^0frac3x^2+5x-1x-2dx =a ln frac23+b$ với gán mang lại A
Lúc này chỉ vấn đề giải hệ phương trình cùng với a+2b ở các đáp án. Tác dụng nào rất đẹp thì ta lấy đáp án đó
Đáp án A
Đáp án B
Đáp án C
Đáp án D
Ví dụ 3: mang sử $I=int_1^5frac1xsqrt3x+1dx=aln 3+b ln 5$. Khi ấy giá trị của $a^2+ab+4b^2$ là
A. 6.
B. 9.
C. 8.
D. 11.
Giải: Đáp án A
Cách 1: Đặt ẩn $t=sqrt3x+1$.
Cách 2: áp dụng máy tính
Trước hết tính tích phân gán mang lại A
Do vế buộc phải của tích phân đều màn biểu diễn dưới dạng ln nên chắc hẳn rằng rằng tích phân đó cũng theo ln. Vì vậy có $A=ln x Leftrightarrow X=e^A.$. Tính cực hiếm của biểu thức $e^A$
Vậy $X=frac95$. Vì vậy $ln frac95=2 ln 3 -ln 5$ hay $a=2, b=-1$.
Ví dụ 4: mang sử $int_0^frac12sqrt1-x^2dx=fracsqrt3a+fracpib$ cùng với $a, b in mathbbZ$. Lúc đó giá trị của $sqrt<3>a+2b$ là
A. 26.
B. 28.
C. 24.
D. 20.
Giải: Đáp án D
Áp dụng cách làm tính gần đúng giá trị tích phân để tham gia đoán hệ số $int_a^bf(x)dxapprox fracb-a2(f(a)+f(b))$ (sử dụng khi $b-a leq 1$)
Khi kia $int_0^frac12sqrt1-x^2dx approx frac14(1+sqrt1-frac14)=fracsqrt38+frac14$
Ta chỉ ân cần tới phần $sqrt3$ vì giả thiết vấn đề cho và dự kiến a=8 và đi tìm kiếm b.
Tính tích phân và gán cho A
Do $A=fracsqrt38+fracpib$ yêu cầu b=12.
Xem thêm: Đè Thi Toán Thpt 2021 Môn Toán Có Đáp Án Chính Thức, Đề Thi Toán Thpt Quốc Gia 2021 Mã Đề 101
Lưu ý: các bài toán trên mình khuyến khích buộc phải giải từ luận sẽ cấp tốc hơn trừ một số trong những bài thực thụ phức tạp.