Hai biến cố A với B được gọi là chủ quyền với nhau nếu việc xảy ra hay là không xảy ra của đổi thay cố này không làm ảnh hưởng tới phần trăm xảy ra của đổi thay cố kia.

Bạn đang xem: Hai biến cố độc lập

Cùng đứng top lời giải đi tìm kiếm hiểu cụ thể về hai biến chuyển cố tự do nhé.

1. Định nghĩa:

* Định nghĩa 1:

- Hai biến hóa cố A và B được hotline là hòa bình với nhau nếu bài toán xảy ra hay không xảy ra của trở nên cố này sẽ không làm ảnh hưởng tới tỷ lệ xảy ra của trở thành cố kia.

*
nạm nào là hai biến chuyển cố độc lập" width="623">

Thí dụ: Trong bình gồm 4 quả mong trắng với 5 quả cầu xanh, lấy bỗng nhiên từ bình ra 1 trái cầu. Gọi A là đổi mới cố “lấy được quả mong xanh“. Hiển nhiên P(A) = 5/9 . Quả cầu lấy ra được bỏ lại vào bình và tiếp tục lấy 1 quả cầu. Hotline B là biến chuyển cố “lần thứ 2 lấy được quả mong xanh“, P(B) = 5/9. Ví dụ xác suất của trở thành cố B không biến hóa khi biến chuyển cố A xảy ra hay là không xảy ra cùng ngược lại. Vậy hai biến hóa cố A và B độc lập nhau.

*
cầm nào là hai trở thành cố chủ quyền (ảnh 2)" width="621">

Trong thực tiễn việc phân biệt tính độc lập, phụ thuộc, xung khắc của các biến cố. Nhà yếu dựa vào trực giác.

* Định nghĩa 2: Các biến hóa cố A1, A2, …, An, được hotline là chủ quyền từng đôi nếu mỗi cặp hai thay đổi cố bất kỳ trong n vươn lên là cố đó hòa bình với nhau.

Thí dụ: Xét phép thử từng đồng xu 3 lần. Call Ai là biến cố: “được khía cạnh sấp nghỉ ngơi lần tung thiết bị i” (i = 1, 2, 3). Rõ ràng mỗi cặp nhì trong 3 biến chuyển cố đó độc lập với nhau. Vậy A1, A2, A3 chủ quyền từng đôi.

* Định nghĩa 3: các biến cố A1, A2, …, An, được gọi là tự do từng phần trường hợp mỗi thay đổi cố chủ quyền với tích của một tổng hợp bất kỳ trong các biến thay còn lại.

Ta chăm chú là các biến cố tự do từng đội thì không chắc độc lập toàn phần. Điều kiện tự do toàn phần to gan lớn mật hơn hòa bình từng đôi.

Hệ quả: Từ định lý bên trên ta rất có thể suy ra một trong những hệ quả sau đây:

Hệ quả 1:

Xác suất của tích hai đổi thay cố chủ quyền bằng tích phần trăm của các biến thế đó: P(A.B) = P(A).P(B).

Hệ trái 2:

Xác suất của tích n thay đổi cố bởi tích phần trăm của các biến núm đó, vào đó tỷ lệ của mỗi biến hóa cố tiếp theo sau đều được tính với điều kiện tấc cả những biến gắng trước đó đã xảy ra:

*
nạm nào là hai biến hóa cố chủ quyền (ảnh 3)" width="486">

Hệ quả 3:

Xác suất của tích n đổi thay cố độc lập toàn phần bởi tích tỷ lệ của các biến vắt đó:

P(A1.A2 … An) = P(A1).P(A2) … P(An)

2. Luật lệ nhân xác suất


- trường hợp hai biến hóa cố A cùng B độc lập với nhau thì

P(AB) = P(A).P(B)

- quy tắc nhân tỷ lệ cho nhiều đổi thay cố: ví như k biến hóa cố A1, A2, …,A3 độc lập cùng nhau thì

P(A1 A2…Ak) = P(A1).P(A2) … P(Ak)

3. Lấy một ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Một chiếc máy bay có hai động cơ I với II hoạt động chủ quyền với nhau. Xác suất để hộp động cơ I và hộp động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,6 cùng 0,8. Hãy tính xác suất để

a) Cả hai động cơ đều chạy tốt

b) Cả hai hộp động cơ đều chạy không tốt

Hướng dẫn

a) điện thoại tư vấn A là phát triển thành cố: “Động cơ I chạy tốt”

B là biến đổi cố: “Động cơ II chạy tốt”

C là đổi mới cố: “Cả hai động cơ đều chạy tốt”

Khi đó: C = AB

Vì hai hộp động cơ I và II hoạt động tự do nên A cùng B là hai trở thành cố độc lập.

Áp dụng phép tắc nhân tỷ lệ cho hai đổi mới cố độc lập, ta có

P(C) = P(A).P(B) = 0,6 . 0,8 = 0,48

*
cụ nào là hai biến đổi cố hòa bình (ảnh 4)" width="510">

Ví dụ 2.

Xem thêm: Định Nghĩa Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Cách Giải, Lý Thuyết Và Cách Giải

 Bốn khẩu pháo cao xạ A, B, C, D thuộc bắn tự do vào một mục tiêu. Biết phần trăm bắn trúng của các khẩu pháo tương ứng là 

*
nỗ lực nào là hai vươn lên là cố độc lập (ảnh 5)" width="290">

Tính tỷ lệ để phương châm bị phun trúng.

Hướng dẫn

*
cố nào là hai biến hóa cố hòa bình (ảnh 6)" width="276">

Vì A, B, C, D cùng bắn tự do nên ta có phần trăm mục tiêu không bị bắn trúng là 

*
núm nào là hai biến hóa cố hòa bình (ảnh 7)" width="340">

Vậy xác suất để phương châm bị phun trúng là