Công thức tính cực trị hàm số bậc tứ trùng phương rất hay & các dạng toán
Bài viết hôm nay, trung học phổ thông Sóc Trăng sẽ chia sẻ cùng các bạn công thức tính cực trị hàm số bậc tứ trùng phương rất hay & những dạng bài tập thường gặp. Hãy dành riêng thời gian share để nắm rõ hơn kiến thức và kỹ năng Toán 12 vô cùng quan trọng này chúng ta nhé !
I. CỰC TRỊ HÀM SỐ BẬC BỐN TRÙNG PHƯƠNG LÀ GÌ ?
1. Cực trị hàm số là gì ?
Bạn đang xem: công thức tính rất trị hàm số bậc bốn trùng phương cực hay & các dạng toán
2. Cực trị hàm số bậc bốn là gì?
Cho hàm số bậc 4 : y=f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e với a≠0
Đạo hàm y′=4ax3+3bx2+2cx+d
Hàm số y=f(x) có thể gồm một hoặc tía cực trị .
Bạn đang xem: Hàm bậc 4 có 1 cực trị
Điểm cực trị là điểm mà thông qua đó thì đạo hàm y′ đổi dấu.
3. Cực trị hàm số bậc tứ trùng phương là gì?
Hàm số trùng phương là hàm số bậc 4 có dạng:
y=f(x)=ax4+bx2+c
Như vậy hoàn toàn có thể coi đây là một hàm số bậc 2 cùng với ẩn là x2
II. CÔNG THỨC TÍNH CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BẬC BỐN TRÙNG PHƯƠNG CỰC HAY
Xét hàm số trùng phương f(x)=ax4+bx2+c có tía điểm rất trị tạo nên thành tam giác cân ABC đỉnh A
Tọa độ những đỉnh:
A(0;c)B(√-b/2a;−Δ4/a)C(√-b/2a;−x.Δ/4a)Để xử lý nhanh những bài toán về hàm bậc 4 trùng phương trong các bài toán trắc nghiệm thì ta có những công thức sau đây
cos BACˆ=b3+8a/b3−8a
Diện tích ΔABC=b2/4|a|.√-b/2a
VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Cho hàm số y = x4 – 2(m+1)x2 + m2 (1), với m là tham số thực. Kiếm tìm m chứa đồ thị hàm số (1) có tía điểm cực trị sản xuất thành tía đỉnh của một tam giác vuông.
Giải
Đạo hàm y’ = 4x3 – 4(m + 1)x.
Hàm số gồm 3 rất trị m + 1 > 0 ⇔ m > -1
Khi đó vật thị hàm số gồm 3 cực trị:
Nhận xét: A ∈ Oy, B và C đối xứng nhau qua Oy yêu cầu ∆ABC cân nặng tại A có nghĩa là AB = AC đề nghị tam giác chỉ có thể vuông cân nặng tại A.
Xem thêm: Soạn Bài Liên Kết Câu Và Liên Kết Đoạn Văn (Trang 42), Liên Kết Câu Và Liên Kết Đoạn Văn
Cách 1: Gọi M là trung điểm của BC=>M(0; -2m – 1)
Do đó nhằm tam giác ABC vuông cân ⇔ BC = 2AM (đường trung tuyến bởi nửa cạnh huyền)
Ví dụ 2: Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + m -1 (1), cùng với m là thông số thực. Xác định các cực hiếm của tham số m nhằm hàm số (1) có tía cực trị, đồng thời các giá trị của hàm số chế tác thành một tam giác có bán kính đường tròn nước ngoài tiếp bằng 1.
Giải
Học sinh từ bỏ giải