a) không giải hệ phương trình, cho thấy thêm với quý hiếm nào của m thì hệ phương trình gồm nghiệm duy nhất.

Bạn đang xem: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi nào

b) Giải và biện luận hệ phương trình trên.

Giải

a) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất lúc và chỉ khi

ab’ – a’b ≠ 0 1.1 – m.m ≠ 0 1 –

*
≠ 0 m ≠ ± 1.

Với m ≠ ± 1 thì hệ phương trình tất cả nghiệm duy nhất.

b) Rút x từ bỏ (1) ta được x = m + 1 – my.

Thay biểu thức của x vào (2) :

m(m + 1 – my) + y = 3m – 1

*
+m –
*
y + y = 3m – 1

y –

*
y =
*
 + 2m – 1 (1 –
*
)y =
*
.

Nếu m ≠ ± 1 thì

Nếu m = 1 thì hệ phương trình đã mang đến trở thành

 

Nếu m = -1 thì hệ đã mang lại trở thành

Kết luận :

– trường hợp m ≠ ± 1, hệ phương trình đang cho tất cả nghiệm duy nhất

 

– ví như m = 1, hệ phương trình vẫn cho bao gồm vô số nghiệm ; x bất kì, y = 2 – x.

– nếu m = -1, hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

BÀI TẬP

80. Giải những hệ phương trình:

81. Cho hệ phương trình:

Xác định các hệ số a cùng b để hệ phương trình bao gồm nghiệm x = 3, y = -2.

82. Cho hai tuyến phố thẳng:

2x – y = -6 với x + y = 3.

a) kiếm tìm toạ độ giao điểm M của hai đường thẳng.

 b) hotline giao điểm của hai tuyến đường thẳng bên trên với trục hoành theo thiết bị tự là A và B. Tính diện tích s tam giác MAB.

83. Lập phương trình mặt đường thẳng đi qua giao điểm của hai tuyến đường thẳng 2x – 3y = 8 ; 5x + 4y = -3 và tuy vậy song với con đường thẳng y = 2x – 1.

84. Xác định các hệ số a cùng b để mặt đường thẳng y = ax + b trải qua hai điểm M(3 ; 5) cùng N(-1 ; -7). Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng vừa kiếm được với những trục toạ độ.

85. Xác định quý giá của a để những đường trực tiếp sau đồng quy :

y = ax, y = 3x – 10 cùng 2x + 3y = -8. 

86. Cho cha điểm A(3 ; 5), B(-1 ; -7), C(1 ; -1). Minh chứng rằng ba điểm A,

B, C trực tiếp hàng.

 87. Cho tứ điểm A(-1 ; 1), B(3 ; 2), C(2 ; -1), D(-2 ; -2).

a) Lập phương trình những đường trực tiếp AB, BC, CD, DA.

b) minh chứng rằng tứ giác ABCD là hình bình hành.

88. Tìm giá trị của a để hệ phương trình sau tất cả nghiệm dương :

89.

Tìm quý hiếm của m nhằm giao điểm của hai đường thẳng mx – y = 2, 3x + my = 5 bên trong góc vuông phần tư IV. (Các góc vuông phần bốn I, II, III, IV được kí hiệu như trên hình 3).

Xem thêm: Các Module Bài Thu Hoạch Bồi Dưỡng Thường Xuyên Thpt Module 7 Thpt

Hình 3

90. Tìm quý giá nguyên của m nhằm giao điểm của những đường trực tiếp mx – 2y = 3 cùng 3x + my = 4 nằm trong góc vuông phần bốn IV.