Chuyên đề Toán 9: Hệ thức lượng vào tam giác là một trong những dạng toán nặng nề thường chạm mặt trong đề thi tuyển chọn sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được inthepasttoys.net soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Câu chữ tài liệu vẫn giúp các bạn học sinh học giỏi môn Toán lớp 9 tác dụng hơn. Mời các bạn tham khảo.
Bạn đang xem: Hệ thức cạnh và đường cao
Hệ thức về cạnh và con đường cao trong tam giác vuông
A. Phương pháp hệ thức về cạnh và mặt đường cao trong tam giác vuông
Khi giải các bài toán tương quan đến cạnh và con đường cao trong tam giác vuông, ngoài bài toán nắm vững những kiến thức về định lý Talet, về những trường vừa lòng đồng dạng của tam giác, cần được nắm vững những kiến thức sau:
Cho tam giác ABC vuông trên A, con đường cao AH, ta có:
 |  |  |
 |  |  |
- diện tích tam giác vuông:
B. Bài bác tập hệ thức về cạnh và mặt đường cao trong tam giác vuông
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, con đường cao AH. Biết AB : AC = 3 : 4 cùng AB + AC = 21
a) Tính các cạnh của tam giác ABC.
b) Tính độ dài các đoạn AH, BH, CH.
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa:
a). Theo trả thiết: AB : AC = 3 : 4
=>
=> AB = 3.3 = 9(cm); AC = 3.4 = 12 (cm)
Tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Pi – ta - go ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 225
=> BC = 15cm
b) Tam giác ABC vuông trên A, ta gồm AH.BC = AB . AC
=>
AH2 = bảo hành . HC.
Đặt bh = x (0
=> x = 5,4 hoặc (loại)
Vậy bh = 5,4cm
HC = BC – bảo hành = 9,6 cm
Ví dụ 2: Cho ABC tam giác cân bao gồm đáy BC = 2a, kề bên bằng b (b > a).
a) Tính diện tích s tam giác ABC
b) Dựng
Hướng dẫn giải
a). Call H là trung điểm của BC. Theo định lý Pitago ta có:
=>
b)
=>
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AKB ta có:
=>
=>
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC với những đỉnh A, B, C và những cạnh đối lập với những đỉnh tương xứng là: a, b, c.
a) Tính diện tích s tam giác ABC theo a
b) chứng minh:
Hướng dẫn giải
a). Ta giả sử góc A là góc lớn số 1 của tam giác ABC
=> B, C là những góc nhọn. Suy ra chân
đường cao hạ tự A lên BC là điểm
H trực thuộc cạnh BC.
Ta có: BC = bảo hành + HC.
Xem thêm: Soạn Giáo Án Phát Triển Năng Lực Học Sinh Môn Ngữ Văn 7 Tuan 31
Áp dụng định lý Pi ta go cho những tam giác vuông AHB, AHC
Ta có:
Trừ nhì đẳng thức trên ta có:
Ta cũng có:
Áp dụng định lý Pitago đến tam giác vuông AHB
Đặt 2p = a + b + c thì
Từ đó tính được
b) tự câu a) ta có:
Áp dụng bất đẳng thức Cô mê mẩn ta có:
=>
Hay
Mặt không giống ta dễ minh chứng được:
=>
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ còn khi tam giác ABC đều.
------------------------------------------
Hy vọng tài liệu Công thức hệ thức lượng vào tam giác vuông Toán 9 để giúp ích cho các bạn học sinh học chũm chắc các cách biến hóa biểu thức chứa căn đồng thời học xuất sắc môn Toán lớp 9. Chúc chúng ta học tốt, mời các bạn tham khảo!