a) Trục toạ độ (hay gọi tắt là trục) là 1 trong đường trực tiếp trên kia đã khẳng định một điểm O call là điểm gốc và một vectơ đơn vị chức năng $overrightarrow e $.

Bạn đang xem: Hệ tọa độ oxy

Ta kí hiệu trục chính là (O ; $overrightarrow e $)

*

b) mang đến M là một điểm tuỳ ý trên trục (O ; $overrightarrow e $). Lúc đó có duy nhất một số trong những k sao đến $overrightarrow OM = koverrightarrow e $. Ta gọi số k chính là toạ độ của điểm M so với trục đang cho.

c) đến hai điểm AB bên trên trục (O ; $overrightarrow e $). Khi ấy có duy nhất số a sao để cho $overrightarrow AB = aoverrightarrow e $. Ta điện thoại tư vấn số a sẽ là độ dài đại số của vectơ $overrightarrow AB $ đối với trục đã cho và kí hiệu $a = overline AB $.

Nhận xét

Nếu$overrightarrow AB $ thuộc hướng với $overrightarrow e $ thì $overline AB = AB$, còn nếu$overrightarrow AB $ ngược phía với $overrightarrow e $ thì $overline AB = - AB$.

Nếu nhì điểm AB bên trên trục (O ; $overrightarrow e $) tất cả toạ đô theo lần lượt là a với b thì $overline AB = b - a$.

2. Hệ trục tọa độ

a) Định nghĩa

Hệ trục toạ độ $left( O;overrightarrow i ;overrightarrow j ight)$ có hai trục $left( O;overrightarrow i ight)$ cùng $left( O;overrightarrow j ight)$ vuông góc với nhau. Điểm gốc O tầm thường của nhị trục call là nơi bắt đầu toạ độ. Trục$left( O;overrightarrow i ight)$được call là trục hoành và kí hiệu là Ox, trục $left( O;overrightarrow j ight)$ được gọi là trục tung và kí hiệu là Oy. Những vectơ $overrightarrow i $ với $overrightarrow j $ là các vectơ đơn vị chức năng trên Ox cùng Oy và $left| overrightarrow i ight| = left| overrightarrow j ight| = 1$. Hệ trục toạ độ$left( O;overrightarrow i ;overrightarrow j ight)$còn được kí hiệu là Oxy.

*

b) Tọa độ của vectơ

$overrightarrow u = left( x;y ight) Leftrightarrow overrightarrow u = xoverrightarrow i + yoverrightarrow j $

Nhận xét

Từ khái niệm toạ độ của vectơ, ta thấy nhị vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng tất cả hoành độ đều bằng nhau và tung độ bởi nhau.

Xem thêm: Công Thức Tính Vận Tốc Chuyển Động Đều Và Chuyển Động Không Đều

Nếu $overrightarrow u = left( x;y ight);overrightarrow u" = left( x";y" ight)$ thì

$overrightarrow u = overrightarrow u" Leftrightarrow left{ eginarrayl x = x"\ y = y" endarray ight.$

Như vậy, mỗi vectơ được hoàn toàn xác định lúc biết toạ độ của nó.

c) Toạ độ của một điểm

Trong khía cạnh phẳng toạ độ Oxy cho một điểm M tuỳ ý. Toạ độ của vectơ $overrightarrow OM $ so với hệ trục Oxy được hotline là toạ độ của điểm M đối với hệ trục đó.

*

$M = left( x;y ight) Leftrightarrow overrightarrow OM = xoverrightarrow i + yoverrightarrow j $

Chú ý: nếu $MM_1 ot Ox,MM_2 ot Oy$ thì $x = overline OM_1 ,y = overline OM_2 $.

d) contact giữa tọa độ của điểm cùng tọa độ của vectơ trong mặt phẳng

Cho điểm $Aleft( x_A;y_A ight)$ với $Bleft( x_B;y_B ight)$. Ta có:

$overrightarrow AB = left( x_B - x_A;y_B - y_A ight)$

3. Tọa độ của những vectơ $overrightarrow u + overrightarrow v ,overrightarrow u - overrightarrow v ,koverrightarrow u $

Ta có các công thức sau:

Cho $overrightarrow u = left( u_1;u_2 ight),overrightarrow v = left( v_1;v_2 ight)$. Lúc đó:

$egingathered overrightarrow u + overrightarrow v = left( u_1 + v_1;u_2 + v_2 ight); hfill \ overrightarrow u - overrightarrow v = left( u_1 - v_1;u_2 - v_2 ight); hfill \ koverrightarrow u = left( ku_1;ku_2 ight),k in R hfill \ endgathered $

4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ của trọng tâm tam giác

a) mang đến đoạn thẳng AB tất cả $Aleft( x_A;y_A ight),Bleft( x_B;y_B ight)$. Ta dễ dàng minh chứng được toạ độ trung điểm $Ileft( x_I;y_I ight)$ của đoạn thẳng AB là :

$x_I = fracx_A + x_B2;y_I = fracy_A + y_B2$

b) đến tam giác ABC có $Aleft( x_A;y_A ight),Bleft( x_B;y_B ight),Cleft( x_C;y_C ight)$. Lúc ấy toạ đô của giữa trung tâm $Gleft( x_G;y_G ight)$ của tam giác ABC được xem theo công thức:

$x_G = fracx_A + x_B + x_C3;y_G = fracy_A + y_B + y_C3$