Hôm nay họ sẽ để mắt tới một cáchdựng hìnhngũ giác đềubằng thước với compa phụ thuộc công thức lượng giác sau đây $$cosfracpi5 = frac1 + sqrt54.$$


Bạn đang xem: Hướng dẫn chi tiết cách vẽ ngũ giác đều

Chúng ta có thể dễ dàng dựng được hình tam giác đều, hình vuông, hình lục giác số đông (6 cạnh) và hình chén bát giác hầu như (8 cạnh). Vậy hình ngũ giác hầu như (5 cạnh), hình thất giác mọi (7 cạnh) và hình cửu giác phần nhiều (9 cạnh) thì sao?Hoá ra, cần sử dụng thước cùng compa, bạn có thể dựng được hình ngũ giác đều. Dẫu vậy thất giác gần như và cửu giác gần như thì câu vấn đáp là không thể! lúc này chúng ta đang xem xét giải pháp dựng ngũ giác đều, còn thất giác rất nhiều và cửu giác đầy đủ thì bọn họ để giành riêng cho các kỳ sau.Bây giờ chúng ta hãy cùng phân tích. Ở mẫu vẽ sau đây, chúng ta thấy rằng nếu họ dựng đạt điểm $H$, thì trường đoản cú điểm $H$, chúng ta cũng có thể dựng được đỉnh $N_3$ với $N_4$, với từ đó họ dễ dàng dựng được hình ngũ giác mọi $N_1 N_2 N_3 N_4 N_5$.

Vì $$angle N_3 O H = frac12 angle N_3 O N_4 = fracpi5$$ phải $$OH = r cosfracpi5$$ trong số ấy $r$ là bán kính của đường tròn tâm $O$.Vậy để dựng điểm $H$, chúng ta cần tính $cosfracpi5$.Tính $cosfracpi5$Góc $fracpi5$ gồm tính chất dưới đây $$2 fracpi5 + 3 fracpi5 = pi$$ mang đến nên, nếu họ đặt $x = fracpi5$ thì $2 x + 3 x =pi$, tức là $2x$ với $3x$ là hai góc bù nhau, và bọn họ suy ra $$cos2x = - cos3x.$$Áp dụng cách làm lượng giác đến góc gấp rất nhiều lần và góc gấp ba họ có $$cos2 x = 2 cos^2x - 1,$$ $$cos3 x = 4 cos^3x - 3 cosx,$$

Trở lại với hình vẽ trên $$OH = r cosfracpi5 = frac(1 + sqrt5) r4$$Để dựng được đoạn $OH$ thì bọn họ cần dựng đoạn thẳng có độ dài $(1 + sqrt5) r$ rồi chia nó ra làm 4 phần bằng nhau.Để dựng được đoạn thẳng bao gồm độ dài $(1 + sqrt5) r$ thì chúng ta cần dựng đoạn thẳng bao gồm độ nhiều năm $sqrt5 r$.Nói mang đến số $sqrt5$, bọn họ sực ghi nhớ ra định lý Pitagovì $5 = 1^2 + 2^2$.
*
Định lý Pitago: $c^2 = a^2+ b^2$.
Định lý Pitago bảo rằng trong một tam giác vuông thì bình phương cạnh huyền bởi tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. Vì vậy nếu họ dựng một hình tam giác vuông bao gồm hai cạnh góc vuông là $r$ với $2r$ thì cạnh huyền sẽ bằng $sqrt5 r$
*
$$(r)^2 + (2r)^2 = (sqrt5 r)^2$$

*



Xem thêm: Uk Có Nghĩa Là Gì Trên Facebook ? Có Phải Uk Là Viết Tắt Của Từ Gì Hay Không?

*