Như những em cũng đã biết thì hình tứ giác là giữa những hình học tập thường gặp nhất trong số bài toán. Cũng như trong cuộc sống hiện nay của bọn chúng ta.

Bạn đang xem: Hình tứ giác là gì

Và trong bài viết ngày từ bây giờ chúng ta sẽ cùng nhau đi tìm kiếm hiểu và cùng ôn lại những kiến thức và kỹ năng liên quan tới hình tứ giác. Bao hàm định nghĩa, các đặc thù của hình tứ giác cùng những dấu hiệu nhận thấy hình tứ giác.


Nội dung:

2 Tính chất của hình tứ giác3 Cách nhận biết các hình tứ giác3.1 Hình tức gác sệt biệt

Định nghĩa hình tứ giác

Hình tứ giác là 1 trong những đa giác tất cả 4 cạnh với 4 đỉnh. Vào đó không có bất kì 2 đoạn thẳng nào cùng nằm bên trên một đường thẳng.

Tứ giác hoàn toàn có thể là tứ giác đối kháng (không gồm cặp cạnh đối nào giảm nhau) hoặc là tứ giác kép (có nhì cặp cạnh đối cắt nhau). Tứ giác 1-1 có thể lồi giỏi lõm.

Hình tứ giác được kí hiệu như sau: ABCD Tổng các góc của tứ giác là 360 độ, tức là ∠A + ∠B + ∠C + ∠D =360 ̊

*

Tính chất của hình tứ giác

Trong hình tứ giác gồm có 2 tính chất đó là:

Tính chất 1:Tính chất hình chéo

Trong một tứ giác lồi, hai đường chéo cắt nhau tại một điểm nằm trong miền vào của tứ giác.

Ngược lại, giả dụ một tứ giác gồm hai đường chéo cánh cắt nhau tại một điểm thuộc miền trong của nó thì tứ giác ấy là tứ giác lồi.

*

Tính chất 2: Tính chất góc của hình tứ giác

Tổng các góc của tứ giác bằng 360 độ.

Cách nhận biết các hình tứ giác

Có 4 dạng tứ giác thường gặp đó là:

Dạng 1: Tứ giác đơn.

Tứ giác đối kháng là ngẫu nhiên tứ giác nào không có cạnh nào giảm nhau.

Dạng 2: Tứ giác lồi

Tứ giác lồi là tứ giác mà tất cả các góc vào nó đều nhỏ hơn 180° cùng hai đường chéo cánh đều nằm bên phía trong tứ giác. Hay dễ nắm bắt hơn thì tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm gọn trong một nửa phương diện phẳng gồm chứa bất kỳ cạnh nào.

Dạng 3: Tứ giác lõm.

Tứ giác lõm là tứ giác chứa một góc trong có số đo lớn hơn 180° và một trong hai đường chéo nằm bên phía ngoài tứ giác.

Dạng 4: Tứ giác không đều.

Tứ giác không đều là tứ giác nhưng nó không tồn tại cặp cạnh nào tuy vậy song với nhau. Tứ giác ko đều thường được sử dụng để thay mặt cho tứ giác lồi nói tầm thường (không đề nghị là tứ giác sệt biệt).

Không chỉ có 4 dạng tứ giác thường gặp trên mà vào hình tứ giác còn có cả những dạng đặc biệt của hình tứ giác như các hình sau đây.

Hình tức gác sệt biệt

Dạng 1: Hình thang.

Hình thang là hình tứ giác có ít nhất 2 cạnh đối song song.

*

Dạng 2: Hình thang cân.

Không chỉ hình thang là dạng đặc biệt của tứ giác mà hình thang cân nặng cũng là một trong số dạng tứ giác đặc biệt.

Hình thang cân là hình thang gồm 2 góc kề cùng một cạnh đáy bằng nhau. Hay những hình thang cùng với 2 đường chéo bằng nhau.

*

Dạng 3: Hình bình hành.

Hình bình hành là hình tứ giác tất cả 2 cặp cạnh đối song song. Trong hình bình hành thì các cạnh đối bằng nhau, các góc đối bằng nhau, đường chéo cắt nhau tại trung điểm từng đường. Hình bình hành là ngôi trường hợp đặc trưng của hình thang.


*

Dạng 4: Hình thoi.

Hình thoi cũng là 1 dạng đặc biệt của hình tứ giác bởi vì hình thoi là hình tứ giác bao gồm 4 cạnh bởi nhau.

*

Dạng 5:Hình chữ nhật.

Hình chữ nhật là 1 dạng đặc biệt của hình tứ giác vì hình chữ nhật là hình tứ giác tất cả 4 góc vuông, một điều kiện tương đương là 2 đường chéo cánh bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

*

Dạng 6: Hình vuông.

Nhắc tới những dạng đặc biệt của tứ giác chúng ta ko thể nào không kể đến hình vuông vì hình vuông là một tứ giác gồm 4 góc vuông cùng 4 cạnh bởi nhau. Hình vuông có các cạnh đối tuy vậy song, những đường chéo cánh bằng nhau cùng vuông góc trên trung điểm. Một tứ giác là một hình vuông nếu và chỉ nếu nó vừa là một hình thoi vừa là một trong hình chữ nhật (bốn cạnh bằng nhau và tư góc bởi nhau).

*

Dạng 7: Tứ giác nội tiếp.

Đây là dạng cuối cùng của những dạng tứ giác đặc biệt của hình tứ giác. Vì tứ giác nội tiếp là một trong tứ giác mà lại cả 4 đỉnh phần lớn nằm bên trên một đường tròn.

Đường tròn này được gọi là đường tròn ngoại tiếp, và các đỉnh của tứ giác được gọi là đồng viên. Trung ương đường tròn và nửa đường kính lần lượt được gọi là tâm mặt đường tròn ngoại tiếp và bán kính nước ngoài tiếp.

Thông hay tứ giác nội tiếp là tứ giác lồi, nhưng mà cũng tồn tại các tứ giác nội tiếp lõm. Các công thức trong nội dung bài viết sẽ chỉ áp dụng cho tứ giác lồi.

*

Trên trên đây là những cách nhận biết của hình tứ giác vô cùng quan tiền trọng để các em có thể áp dụng vào bài tập.

Luyện tập về hình tứ giác

Bài 1: trong các hình tứ giác sau đây, tứ giác nào là tứ giác luôn luôn nằm vào nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tam giác?

*

Lời giải:

Hình1a đúng: bởi vì là hình tứ giác luôn luôn nằm trong một nửa khía cạnh phẳng bao gồm bờ là con đường thẳng chứa bất kỳ cạnh làm sao của tứ giác.Hình 1b sai: Vì đó là tứ giác ở trên nhị nửa khía cạnh phẳng gồm bờ BC (hoặc bờ CD).Hình 1c sai: Vì tứ giác ở trên nhị nửa khía cạnh phẳng gồm bờ AD (hoặc bờ BC).

Bài 2: Tính tổng các góc ngoài của tứ giác trong hình vẽ dưới đây:

*

Lời giải:

Ta có: ∠A1 + ∠B1 + ∠C1 + ∠D1 = 360 ̊ ( tính chất góc của hình tứ giác)

Mặt khác : ∠A1 + ∠A2 = 180 ̊ ( nhị góc kề bù).

Xem thêm: Tuyển Tập Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán Lớp 3 Cấp Huyện, Tỉnh Thành Phố

∠B1+ ∠B2= 180 ̊ (hai góc kề bù)∠C1+ ∠C2= 180 ̊ (hai góc kề bù)∠D1+ ∠D2= 180 ̊  (hai góc kề bù)→ ∠A1 + ∠A2 + ∠B1 + ∠B2 + ∠C1 + ∠C2 + ∠D1 + ∠D2 = 180 ̊.4 = 720 ̊→ ∠A2 + ∠B2 + ∠C2 + ∠D2 = 720 ̊ – (∠A1 + ∠B1 + ∠C1 + ∠D1) = 720 ̊ – 360 ̊ = 360 ̊

Tổng kết

Như vậy qua bài viết bây giờ chúng ta đã có thể nhớ lại và ôn tập lại lí thuyết về hình tứ giác. Hi vọng với đều kiến thức có ích này sẽ giúp đỡ các em rất có thể ôn tập và rèn luyện lại kiến thức cho mình một cách cực tốt và hiệu quả nhất.