Định nghĩa, tính chất, phương thức tìm nguyên hàm

Bài viết này nhắc lại định nghĩa, tính chất, các định lý của nguyên hàm. Và cách thức tổng quát lúc tìm nguyên hàm.

Bạn đang xem: Họ nguyên hàm của hàm số

* những gì nêu sau đây có vào sách giáo khoa Giải tích 12. Dưới đây chỉ cầm tắt triết lý Nguyên hàm.


Định nghĩa nguyên hàm

Kí hiệu K là khoảng tầm hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của R.

Cho hàm số f(x) xác định trên K.

Hàm số F(x) được hotline là nguyên hàm của hàm số f(x) bên trên K nếu F"(x) = f(x) với đa số x K.

* Định lí


a) ví như F(x) là 1 nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với từng hằng số C, hàm số G(x) = F(x)+C cũng là 1 trong nguyên hàm của hàm số f(x) trênK.

b) Ngược lại, nếu như F(x) là 1 nguyên hàm của hàm số f(x) bên trên K thì phần đa nguyên hàm của f(x) bên trên K đều có dạng F(x) + C cùng với C là 1 trong hằng số tùy ý.

Kí hiệu bọn họ nguyên hàm của hàm số f(x) là f(x)dx

Khi kia : f(x)dx =F(x) + C , C R.

Tính chất của nguyên hàm

f(x)dx = F(x) + C, C R.

Xem thêm: Chuyển Động Thẳng Biến Đổi Đều Là Gì ? Các Lý Thuyết Và Các Dạng Bài Tập


kf(x)dx =k f(x)dx (với k là hằng số không giống 0)

(f(x) ± g(x)) = f(x)dx ± g(x)dx

Sự trường tồn nguyên hàm:

* Định lí: số đông hàm số f(x) liên tục trên K đều phải có nguyên hàm trên K.

Dưới đây là bảng nguyên hàm những hàm số thường xuyên gặp:


*

Bảng nguyên hàm


Phương pháp kiếm tìm nguyên hàm

a) tìm nguyên hàm theo bảng cách làm nguyên hàm

b) Phương pháp biến hóa số

Định lí 1: ví như f(u)du = F(u)+ C và u=u(x) là hàm số bao gồm đạo hàm tiếp tục thì: f(u(x))(x) = F(u(x)) + C

Hệ quả: giả dụ u= ax +b (a0) thì ta có f(ax+b)dx = F(ax+b) + C

*

*

*

*