ra mắt Nhân sự chuyển động khoa học tập tin tức cho người tìm việc Xuất bạn dạng cung ứng
*

Tại đại hội toán học trái đất 2018 được tổ chức tại Brasil, tứ nhà toán học tập được Huy chương Fields năm 2018. Danh sách gồm có: 1. Peter Scholze, 30 tuổi, Giáo sư đh Bonn, Đức. (GS. Peter Scholze từng được Huy chương quà tại IMO 2007 ở Hà Nội).2. Alessio Figalli, 34 tuổi, fan Ý, hiện tại đang làm việc tại ETH Zurich. 3. Akshay Venkatesh, 36 tuổi, người Úc, hiện tại đang thao tác tại Institute of Advanced Study, Princeton, Hoa kỳ. 4. Caucher Birkar, 40 tuổi, fan gốc Kurd ở trong Iran, hiện đang làm việc tại Đại học Cambridge, Anh quốc.

Bạn đang xem: Huy chương fields

------------------------------

Huy chương Fields 2018: Peter Scholze

Peter Scholze vừa được trao khuyến mãi ngay huy chương Fields, tại Đại hội Toán học quả đât tại Rio de Janeiro (Brazil), "vì những đóng góp làm đổi khác hình học đại số số học trên những trường p-adic trải qua việc trình làng các không gian perfectoid, với ứng dụng vào biểu diễn Galois, và bởi vì sự cải tiến và phát triển của các triết lý đối đồng điều mới".

*

Không gian perfectoid là dẫn chứng cho sự trung thực của toán học, mới chỉ được Scholze giớithiệu năm 2011 (khi anh 23 tuổi). Mặc mặc dù là một thiết bị toán học mới, khái niệm không gianperfectoid góp Scholze và các đồng nghiệp chứng tỏ thành công những việc mở quantrọng trong hình học tập đại số và nhiều nghành nghề khác. Công việc của anh đang gắn kết những lĩnh vựccủa toán học bao gồm tôpô học tập (nghiên cứu vớt hình dạng của những vật thể toán học), lý thuyếtGalois (áp dụng tính đối xứng vào nghiên cứu và phân tích các nghiệm của các phương trình) cùng hình học tập p-adic (mà cửa hàng chúng tôi sẽ trình bày dưới đây).

Cảm hứng để sinh ra các không khí perfectoid bắt nguồn từ việc Scholze đi kiếm câu trả lời chocác câu hỏi về những phương trình trên các trường nền khác nhau. Ngôi trường là khái niệm mở rộngtừ những số thực và số hữu tỷ mà bọn họ đã gặp trong đại số. Nó là một trong những tập hợp các số cùng với cácphép toán số học trên kia được triển khai đúng như bí quyết mà phép cộng, phép trừ, phép nhânvà phép chia triển khai cho những số hữu tỷ và các số thực. Chẳng hạn, tập phù hợp bảy số 0, 1, …, 6với những phép toán số học đồng dư modulo 7 là một trường:

*

Trong ví dụ như này, số 0 tác động giống hệt như số 0 mà bọn họ thường thực hiện – nó là phần tửtrung lập so với phép cộng

*
. Số 1 trong những trường này giống như số 1 chúng ta quendùng: nó là phần tử trung lập so với phép nhân
*
. Nhưng tất cả một điều biệt lập xảy ratrong trường này khi ta cộng liên tục với số 1, bảy lần:

*

Cộng các số 1 với nhau vào trường các số thực hoặc trường những số hữu tỷ không lúc nào cókết quả bởi 0. Sự khác biệt bắt nguồn bởi đặc số của trường - trường đồng dư modulo 7 cóđặc số bởi 7. (Với một trường bất kì khẳng định bởi đồng dư modulo một số trong những nguyên tố p, quánh sốcủa nó chính là p.) bởi vì không thể thực hiện được điều này so với các số thực hoặc các số hữu tỷ,cả hai trường số thực với số hữu tỷ đều phải sở hữu đặc số 0.

Scholze đã thao tác làm việc với những bài toán liên quan đến các trường không giống nhau, thỉnh thoảng những việc này liên quan đến cả trường gồm đặc số phường (với p. Là một số trong những nguyên tố) cùng trường gồm đặc số 0 cùng“họ” với nó. Đặc biệt, Scholze ao ước giải những bài toán trong những trường số học tập p-adic, nhữngtrường này còn có đặc số 0. Trong các trường vô hạn như vậy này, số p bộc lộ một số yếu tắc đođộ ngay gần nhau của nhị số theo một cách bắt đầu (chẳng hạn, 2-adic, 3-adic, 5-adic, vân vân). Đối vớicách đo độ gần nhau này, nhì số gần nhau không có nghĩa chúng có giá trị ngay gần nhau, cơ mà là hiệucủa chúng phân tách hết cho một lũy thừa của số nguyên tố p Lũy thừa đó càng tốt thì hai số đócàng ngay gần nhau.

Ví dụ, trong các học, bọn họ đã biết các số 3 và 67 không ngay sát nhau lắm, nhưng nếu so với 3 và1027 thì bọn chúng gần nhau hơn. Tuy nhiên, trong những học 2-adic, 3 với 1027 khác nhau 2^10 , 3 với 67khác nhau chỉ 2^6 , cho nên 3 với 1027 gần nhau hơn 3 với 67.

Khái niệm bắt đầu về độ gần nhau của những cặp số ngoài ra là một tư tưởng kì quặc, mà lại sốhọc p-adic rất có lợi trong các nghành nghề như triết lý số khi ta ý muốn giải các phương trìnhđồng dư modulo một lũy vượt của một số nguyên tố p.

Đôi khi, giải quyết và xử lý các câu hỏi trên trường sệt số nguyên tố thuận lợi hơn trên trường sệt số 0.Do đó, Scholze đã lời khuyên khái niệm “perfectoid” như một phương pháp để “dịch chuyển” các trườngđặc số 0 thành các trường sệt số p. Cách thức này phức tạp và không gian perfectoid đượctạo ra là một vật thể như thể fractal, uốn nắn khúc vô hạn, là cầu nối số học p-adic và hình học. Cáckhông gian perfectoid là các không gian mà trong đó số học p-adic có thể được sử dụng để hiểuhình học cùng tôpô của những không gian, kết nối các lĩnh vực khác nhau của toán học và cho phépcác phương pháp từ lĩnh vực này được thực hiện trong nghành nghề dịch vụ khác.

Không gian perfectoid tác động ảnh hưởng lớn mang lại toán học chỉ với sau một khoảng thời hạn rất ngắn: mộtlĩnh vực nghiên cứu mới đang béo mạnh, giải quyết những câu hỏi mở và xuất hiện những hướngđi new cho nghiên cứu. Quan niệm này thậm chí hoàn toàn có thể tỏa sáng sủa trên một vài khía cạnh sâu sắchơn với mang chân thành và ý nghĩa thống độc nhất vô nhị toán học.

*

Thành công của Scholze cũng giúp chúng ta thấy rõ sứ mệnh của toán học như một ngôn ngữ, vàtầm đặc biệt của việc có một ngôn ngữ tương thích cho quá trình mà họ đang nắm gắngthực hiện. Scholze vạc biểu: “Vấn đề mấu chốt so với tôi là tra cứu thấy những định nghĩa đúng, cáckhái niệm đúng, đông đảo thứ thực sự giảng nghĩa được bản chất của một số hiện tượng toán học.

Tôi thường mơ hồ bắt gặp những điều mà tôi ao ước hiểu tuy nhiên tôi thường không đủ ngôn từđể diễn tả chúng. Nhưng đôi khi tôi gọi được một bài xích báo trình bày định nghĩa về chúng, tôibất hốt nhiên nhận ra nói theo một cách khác được ra phần đông điều tôi mong nói.” Scholze đang mở rộng ngôn ngữtoán học, giúp họ kể những mẩu truyện toán học new mẻ, xinh tươi và rất có thể làm bọn chúng tabất ngờ.

-----------------------------------------

Huy chương Fields 2018: Alessio Figalli

(Tác giả: Marianne Freiberger)

Alessio Figalli vừa mới được trao giải thưởng Fields vị "những đóng góp của ông cho lý thuyết vận tải tối ưu và ứng dụng của nó vào phương trình đạo hàm riêng, hình học metric với xác suất."

*
Ảnh được chụp bởi vì Tatjana Ruf.

Đây là 1 trong những danh sách dài hồ hết thuật ngữ toán học khó khăn nuốt. Vì thế hãy chỉ tập trung vào nhì từ mà có lẽ rằng tất cả chúng ta đều hiểu: "vận tải" và "tối ưu". Cái thương hiệu đã nói lên tất cả. Triết lý vận tải về tối ưu phân tích về việc tìm và đào bới ra phương án xuất sắc nhất, ứng với từng một yêu thương cầu cố thể, để thực hiện việc phân phối, vận chuyển các đồ đồ dùng (hàng hóa,…) từ khu vực này mang lại nơi khác.

Hãy xét một ví dụ đối chọi giản. Tưởng tượng rằng các bạn có một chuỗi các mỏ đá quý và mong mỏi vận gửi lượng vàng khai quật được từ mỗi mỏ về một ngân hàng để giữ giữ. đưa sử con số các bank và con số các mỏ quà là như nhau. Nhiệm vụ của người tiêu dùng là ra quyết định xem đá quý của mỏ nào đề xuất được chuyển vào ngân hàng nào.

Cách về tối ưu để triển khai việc này dựa vào vào yêu cầu của bạn. Ví như bạn đơn giản dễ dàng chỉ muốn giảm thiểu tổng quãng đường đi lại thì bạn phải chọn tương ứng cho mỗi mỏ tiến thưởng một ngân hàng nào đó làm thế nào cho tổng các khoảng cách từ những mỏ kim cương đến những ngân hàng tương xứng là nhỏ dại nhất gồm thể. Tuy vậy bất cứ ai đó đã dùng hệ thống định vị vệ tinh đều hiểu được đường ngắn độc nhất vô nhị chưa dĩ nhiên đã cấp tốc nhất. Vì thế, nếu bạn muốn làm bớt thiểu tổng thời gian vận đưa thì chúng ta có thể cần thay đổi cách ghép cặp ngân hàng-mỏ tiến thưởng của bạn.

Tổng quát hơn, bạn có một hàm chi phí c(x,y) cho mình biết túi tiền vận gửi (được tính theo khoảng tầm cách, thời gian, hay là một yếu tố làm sao khác,....) ứng với từng cặp mỏ x và bank y. Và bạn có nhu cầu tìm một bí quyết ghép cặp mỏ vàng-ngân hàng làm thế nào để cho tổng các hàm ngân sách của toàn bộ các cặp là nhỏ nhất tất cả thể.

Từ thuở sơ khai, con fan đã phải đối mặt với bài xích toán vận tải tối ưu, dưới dạng này tuyệt dạng khác. Tuy nhiên, chúng chỉ mới được phân tích một biện pháp toán học vào thời điểm cuối thế kỉ XVIII vị một kĩ sư tín đồ Pháp thương hiệu là Gaspard Monge - người đã cân nhắc câu hỏi kiếm tìm cách tốt nhất xúc cát từ 1 đống mèo để lấp đầy một hố có cùng thể tích. Monge đã không nghĩ về các đồ đồ dùng (hàng hóa) được để ở những vị trí rời rạc, lấy ví dụ như như các mỏ tiến thưởng của họ như nghỉ ngơi trên, mà chúng được phân bố liên tục giống hệt như các phân tử cát. Vì chưng thế, đại lượng mà bọn họ cần tối ưu ko phải là 1 tổng hữu hạn mà là một trong những tích phân ứng với các độ đo cụ thể - những ai đó đã quen thuộc với hầu hết khái niệm này rất có thể tìm thấy công thức đúng chuẩn của hàm vận tải đường bộ tối ưu Monge đường truyền sau:

https://en.wikipedia.org/wiki/Transportation_theory_(mathematics)#Monge_and_Kantorovich_formulations

Với vấn đề được đưa ra như trên, bài toán vận tải đường bộ tối ưu đã đưa từ mẫu mà bạn cũng có thể giải được tương đối tiện lợi bằng giấy và bút chì thành một vấn đề sâu sắc trong định hướng các hàm toán học. Bên trên thực tế, với cách tùy chỉnh thiết lập này, câu hỏi Monge chưa hẳn lúc nào cũng giải được vì chưng hàm vận tải tối ưu tương xứng có thể ko tồn tại. Phải tới các năm 1940, Leonid Kantorovich mới đưa ra một tuyên bố lại vô cùng khôn khéo cho việc và làm nó trở phải dễ tiếp cận rộng (mặc dù các nghiệm của câu hỏi Kantorovich chưa phải lúc nào thì cũng chuyển được thành những nghiệm của bài toán Monge).

Về mặt toán học, có nhiều hướng để bạn có thể tiếp cận cùng với một bài toán vận tải tối ưu tổng quát. Ví dụ như, bạn có thể xét nhiều hàm giá cả khác nhau với xét xem liệu một nghiệm buổi tối ưu có tồn trên cho trong số những hàm ngân sách đó hay không và nếu có thì làm rứa nào để tìm được nó. Chúng ta cũng gồm thể chuyển đổi không gian nền: sống trên họ đã giả thiết rằng các mỏ đá quý và những đống cát tồn tại trong không khí Euclid thông thường, nhưng mà nếu rất nhiều thứ mà họ muốn dịch rời tồn trên trong một không khí hình học kì lạ hơn vậy thì sao? Một khi bao gồm nghiệm buổi tối ưu, bạn cũng có thể muốn tự hỏi phiên bản thân rằng nó có những đặc thù toán học gì, nghiệm này có giỏi theo một nghĩa nào kia (trơn chẳng hạn) hay phức hợp hơn?

Alessio Figalli đã có được vinh danh cho phần nhiều nghiên cứu của chính mình đối cùng với những thắc mắc như vậy. Với nếu bạn quen thuộc với nghành toán học này, bạn có thể tìm thấy một list đầy tuyệt vời các công bố của Alessio Figalli về các vấn đề này tại đường truyền sau:

https://people.math.ethz.ch/~afigalli/papers

Figalli còn được ca ngợi vì biện pháp mà ông sẽ ứng dụng lý thuyết vận tải tối ưu vào các nghành nghề dịch vụ toán học tập khác. Một ứng dụng vô thuộc thú vị tác động rất cao đến một vụ việc mà tất cả chúng ta phải đối mặt hàng ngày đó đó là thời tiết, hay đúng chuẩn hơn, dự đoán thời tiết. "Để quy mô hóa những dòng không khí có form size lớn, những nhà khí tượng học dùng cái gọi là phương trình phân phối geostrophic", Figalli giải thích trong một video clip được sản xuất do Quĩ Simons. "Những phương trình này được dùng để tham gia đoán sự tiến triển của những đám mây." nếu khách hàng nghĩ về đám mây như những chất điểm vô cùng bé nhỏ di chuyển trong không khí thì vấn đề hiểu được tất cả các hóa học điểm đã di chuyển như nạm nào trong một khoảng thời gian liên quan đến sự việc giải một bài xích toán vận tải đường bộ tối ưu. Chính sự kết nối này đã hỗ trợ Figalli và những cộng sự của ông có thể giải được hồ hết phương trình cung cấp geostrophic này.

"Những năm sát đây, tôi đã xoay sở nhằm giải một vài vấn đề mà tôi muốn", Figalli nói vào cùng video clip nói trên. "Nhưng danh sách những bài toán tôi bắt buộc làm vẫn tồn tại dài và tôi phải thao tác làm việc trong vòng hai cha mươi năm tới." họ chúc mừng Figalli vẫn giành được phần thưởng Fields gianh giá và chúc ông gần như điều tốt đẹp nhất cho công việc trong tương lai. Đặc biệt, chúng ta hi vọng rằng ông sẽ sớm giải quyết được bài toán đặc biệt quan trọng với ông hơn bất kể bài toán nào khác: xoay sở để được sống trong thuộc một thành phố với một nhà toán học đặc biệt quan trọng - vk của ông.

Xem thêm: Sinh Năm 2016 Là Năm Con Gì ? Tuổi Con Gì? Hợp Hướng Nào? Màu Gì?

-----------------------------------------

Huy chương Fields 2018: Akshay Venkatesh

Akshay Venkatesh vừa mới được trao Huy chương Fields, trên Đại hội Toán học nhân loại 2018 tổ chức triển khai ở Rio de Jainero vì những góp phần của ông trong bài toán “tổng phù hợp các lĩnh vực như kim chỉ nan số giải tích, hệ động lực thuần nhất, tôpô, và định hướng biểu diễn”.

-->