KÝ HIỆU CẮT TRONG TOÁN HỌC

I. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA nhị ĐƯỜNG THẲNG vào KHÔNG GIAN

Cho hai tuyến đường thẳng(a)và(b)trong ko gian. Có thể xảy ra 1 trong hai ngôi trường hợp:

Trường vừa lòng 1: Có một phương diện phẳng chứa(a)và(b).

Bạn đang xem: Ký hiệu cắt trong toán học

Khi kia ta nói(a)và(b)đồng phẳng. Cóba năng lực xảy ra:

+)(a)và(b)có điểm phổ biến duy nhất là(M), ta nói(a)và(b)cắt nhautại(M), kí hiệu là(acap b=leftM ight\)hoặc rất có thể viết(acap b=M).

+)(a)và(b)không bao gồm điểm chung. Ta nói(a)và(b)song tuy nhiên với nhau với kia hiệu là(a)//(b).

+)(a)trùng(b), kí hiệu(aequiv b).

Như vậy,hai con đường thẳng tuy nhiên song là hai tuyến phố thẳng cùng phía bên trong một phương diện phẳng và không tồn tại điểm chung.

Trường đúng theo 2: Không có mặt phẳng như thế nào chứa(a)và(b).

Khi đó ta nói(a)và(b)chéo nhauhay(a)chéo với(b):

II. TÍNH CHẤT

Định lí 1:

Trong không gian, qua một điểm ko nằm trên đường thẳng đến trước, có một và chỉ một đường thẳng tuy nhiên song với đường thẳng vẫn cho.

Nhận xét: Hai con đường thẳng tuy vậy song(a)và(b)xác định một khía cạnh phẳng, kí hiệu là(mpleft(a,b ight))hay(left(a,b ight)).

Ví dụ 1: đến hình chóp(S.ABCD)có lòng là hình bình hành(ABCD). Khẳng định giao tuyến của những mặt phẳng(left(SAD ight))và(left(SBC ight)).

Giải:

Các mặt phẳng(left(SAD ight))và(left(SBC ight))có điểm thông thường là(S)và lần lượt chứa hai tuyến phố thẳng tuy nhiên song(AD)và(BC)

Nên giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ là đường trực tiếp đi qua(S)và song song với(AD,BC).

Định lí 2 (về giao tuyến của ba mặt phẳng):

Nếu tía mặt phẳng song một giảm nhau theo cha giao tuyến phân minh thì cha giao tuyến đường ấy hoặc là đồng quy hoặc là đôi một tuy nhiên song cùng với nhau.

Hệ quả:

Nếu nhì mặt phẳng tách biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao đường của bọn chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng hoặc trùng với 1 trong hai đường thẳng đó.

Ví dụ 2: Cho tứ diện(ABCD). Gọi(I)và(J)lần lượt là trung điểm của(BC)và(BD).(left(P ight))là khía cạnh phẳng qua(IJ)và cắt(AC,AD)lần lượt tại(M,N). Chứng minh rằng tứ giác(IJNM)là hình thang. Nếu(M)là trung điểm của(AC)thì(IJNM)là hình gì?

Giải:

Ba phương diện phẳng(left(ACD ight)),(left(BCD ight))và(left(P ight))đôi một cắt nhau theo các giao tuyến(CD,IJ,MN).

Vì(IJ)//(CD)((IJ)là mặt đường trung bình của tam giác(BCD)) bắt buộc theo định lí 2 ta có(IJ)//(MN).

Vậy tứ giác(IJNM)là hình thang.

Nếu(M)là trung điểm của(AC)thì(N)là trung điểm của(AD). Khi đó(IJNM)có một cặp cạnh đối vừa tuy vậy song vừa đều nhau nên(IJNM)là hình bình hành.

Định lí 3:

Hai mặt đường thẳng khác nhau cùng tuy nhiên song với con đường thẳng thứ cha thì song song cùng với nhau.

Ta điện thoại tư vấn chúng làba mặt đường thẳng tuy nhiên song.

Ví dụ 3: Cho tứ diện(ABCD). Gọi(M,N,P,Q,R,S)lần lượt là trung điểm của những đoạn(AC,BD,AB,CD,AD,BC). Chứng minh rằng các đoạn thẳng(MN,PQ,RS)đồng quy tại trung điểm từng đoạn.

Giải:

Trong tam giác(ACD)ta có(MR)là mặt đường trung bình nên(MR)//(CD)và(MR=dfrac12CD).

Tương tự vào tam giác(BCD)có(SN)//(CD)và(SN=dfrac12CD).

Từ kia suy ra(MR)//(SN)và(MR=SN)

Do đó(MRNS)là hình bình hành. Như vậy(MN,RS)cắt nhau tại trung điểm(G)của mỗi đoạn.

Xem thêm: Top 35 Truyện Ngắn Về Thầy Cô Của Học Sinh Tiểu Học Sinh Tiểu Học

Tương trường đoản cú ta cũng có tứ giác(PRQS)cũng là hình bình hành nên(PQ,RS)cắt nhau tại trung điểm(G)của mỗi đoạn.