Nguyên hàm của hàm số mũ là một trong những kiến thức những công thức yêu cầu ghi nhớ đối với chúng ta học sinh. Nội dung bài viết sẽ hệ thống vừa đủ kiến thức đề xuất ghi nhớ cùng phương thức giải nguyên hàm của hàm số mũ, giúp các em thuận tiện tiếp thu kiến thức và kỹ năng và ôn tập thật hiệu quả.



1. Bảng bí quyết nguyên hàm của hàm số mũ

Nguyên hàm của hàm số nón là bài toán có khá nhiều công thức yêu cầu ghi nhớ. Dưới đây là những công thức cơ bản các em học sinh cần ráng rõ:

1.1. Nguyên hàm cơ bạn dạng của hàm số e mũ

Hàm số e mũ bao gồm công thức yêu cầu ghi nhớ là:

1. $int e^xdx=e^x+C$

2. $int e^udu=e^u+C$

3. $int e^ax+bdx=frac1a.e^ax+b+C$

4. $int e^-xdx=-e^x+C$

5. $int e^-udu=-e^-u+C$

1.2. Nguyên hàm phối kết hợp của hàm số e mũ

Khi ta kết hợp nguyên hàm lượng giác cơ bản với nguyên hàm của hàm số e mũ, ta bao gồm công thức sau đây:

1. $int ue^audu=left ( fracua-frac1a^2 ight )e^au+C$

2. $int u^ne^audu=fracu^ne^aua-fracnaint u^n-1e^audu+C$

3. $int cos(ax).e^bxdx=frac(a.sin(ax)+b.cos(ax)).e^bxa^2+b^2+C$

4. $int cos(au).e^budu=frac(b.sin(au)-a.cos(au)).e^bxa^2+b^2+C$

1.3. Nguyên hàm kết hợp hàm số mũ

1. $int a^xdx=fraca^xlna+C$ với$(a>0, a eq 1)$

2. $int a^udu=fraca^ulna+C$ cùng với $(a>0, a eq 1)$

3. $int a^mx+ndx=frac1m.fraca^mx+nlna+C (m eq 0)$

4. $int u^n.sinudu=-u^n.cosu+int u^n-1.cosudu$

5. $int u^n.cosudu=u^n.sinu-nint u^n-1.sinudu$

2. Tra cứu nguyên hàm của hàm số mũ, logarit

Nguyên hàm của hàm số là khi cho hàm số f(x) xác định trên K.

Bạn đang xem: Nguyên hàm của e mũ

Hàm số F(x) chính là nguyên hàm của f(x) bên trên K trường hợp F"(x) = f(x) x ∈ K.

2.1. Sử dụng các dạng nguyên hàm cơ bản

Để giải bài toán tìm nguyên hàm hàm số mũ giỏi hàm logarit, chúng ta có thể sử dụng những phép chuyển đổi đại số. Chúng ta sẽ biến đổi biểu thức dưới vết tích phân về dạng nguyên hàm cơ bạn dạng đã được học.

Ta tất cả bảng nguyên hàm cơ bản là:

*

Bảng phương pháp nguyên hàm mở rộng:

Ví dụ 1: Nguyên hàm của hàm số sau là?

f(x)=$frac1e^x-e^-x$

Giải:

Ta có:

$int f(x)dx=int fracd(e^x)e^2x-1=int fracd(e^x)e^2x-1=frac12lnleft | frace^x-1e^x+1 ight |+C$

Ví dụ 2: Nguyên hàm hàm số: f(x)=$fracln(ex)3+xlnx$

Giải:

2.2. Phương thức phân tích

Các bạn làm việc sinh được gia công quen với phương pháp phân tích nhằm tính các xác định nguyên hàm. Thực chất đấy là một dạng của phương thức hệ số bất định nhưng ta sẽ thực hiện các đồng nhất thức quen thuộc.

Chú ý: Nếu học sinh thấy khó về cách chuyển đổi để mang lại dạng cơ phiên bản thì triển khai theo hai bước sau đây:

Thực hiện nay phép đổi biến chuyển t=$e^x$, suy ra $dt=e^xdx$.

$e^xsqrte^2x-2e^x+2dx=sqrtt^2-2t+2dt=sqrt(t-1)^2+1dt$

Lúc này: $int f(x)dx=int sqrt(t-1)^2+1dt$

Thực hiện nay phép đổi đổi thay u=t-1, suy ra du=dt

Ví dụ 1: Nguyên hàm của hàm số f(x)=$frac11-e^x$

Giải:

Ví dụ 2: Nguyên hàm của hàm số f(x)= $e^xsqrte^2x-2e^x+2$

Giải:

2.3. Phương pháp đổi biến

Phương pháp đổi phát triển thành được sử dụng cho những hàm logarit và hàm số nón với mục đích để đưa biểu thức dưới vết tích phân về các dạng vô tỉ hoặc hữu tỉ. Để áp dụng được cách thức này vào nguyên hàm của hàm mũ, họ thực hiện quá trình sau:

Chọn t = φ(x). Trong những số ấy có φ(x) là hàm số nhưng mà ta chọn.

Tính vi phân dt = φ"(x)dx.

Biểu diễn f(x)dx = g<φ(x)> φ"(x)dx = g(t)dt.

Lúc này I=∫f(x)dx= ∫g(t)dt= G(t) + C.

Ví dụ 1: tìm kiếm nguyên hàm của hàm số f(x)=$int frac1xsqrtlnx+1dx$

Giải:

Ví dụ 2: Nguyên hàm của hàm số: f(x)=$frac11+e^2x$

Giải:

2.4. Cách thức nguyên hàm từng phần

Trong việc nguyên hàm hàm số mũ, mang đến hàm số u cùng v thường xuyên và tất cả đạo hàm tiếp tục trên $left < a,b ight >$.

Xem thêm: Xanh Dương Đen Khói - 14 Kiểu Nhuộm Tóc Màu Xanh Đen Hot Nhất 2021

Theo nguyên hàm từng phần có:

$int udv=uv-int vdu$

Ngoài phương pháp chung như trên, để sử dụng phương thức nguyên hàm từng phần bọn họ còn có thể áp dụng những dạng sau:

Chú ý: sản phẩm công nghệ tự ưu tiên khi đặt u: “Nhất lô, hai đa, tam lượng, tứ mũ”

Ví dụ 1: Tính nguyên hàm của hàm số: f(x)=$x.e^2x$

Giải:

Ví dụ 2: Tính nguyên hàm của f(x)=$int xlnfrac1-x1+xdx$

Giải:

3. Một vài bài tập tìm kiếm nguyên hàm của hàm số mũ cùng logarit (có đáp án)

Nguyên hàm hàm số mũ có nhiều dạng bài bác tập nhiều dạng. Thuộc theo dõi phần lớn ví dụ sau đây để hiểu bài xích và luyện tập nhuần nhuyễn hơn nhé!

Bài tập 1: Hàm số $(tan^2x+tanx+1).e^x$ tất cả nguyên hàm là?

Giải:

Bài tập 2: Hàm số sau: y = $5.7^x+x^2$có nguyên hàm là?

Giải:

Bài tập 3: tìm nguyên hàm F(x) của hàm số y =$3^x-5^x.F(0)=frac215$

Giải:

Bài tập 4: Tìm bọn họ nguyên hàm của hàm số y = $(2x-1)e^3x$

Giải:

Bài tập 5: mang lại F(x)= $int (2x-1)e^1-xdx=(Ax+B).e^1-x+C$.Giá trị của T=A+B là bao nhiêu?

Giải

Hy vọng rằng qua phần hệ thống các kiến thức và kỹ năng cùng bài bác tập kèm giải mã trên để giúp đỡ các em tiếp thu bài xích học dễ dãi hơn đối với bài toán nguyên hàm của hàm số mũ. Truy cập ngay căn nguyên học online inthepasttoys.net để để ôn tập nhiều hơn về những dạng toán không giống nhé! Chúc các bạn ôn thi thiệt hiệu quả.