NGUYÊN HÀM CỦA SIN BÌNH X

Bạn đang xem: Nguyên hàm của sin^2 x

tìm nguyên hàm của (x+1)sin2x

​tìm nguyên hàm của (x.sin(x/2)).(x.cos(x/2))

​tìm nguyên hàm của 1/(x.lnx.ln(lnx))

Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin x . 2 − cos x là

A. F ( x ) = 2 3 ( 2 − cos x ) 2 − cos x + C

B. F ( x ) = − 3 2 ( 2 − cos x ) 2 − cos x + C

C. F ( x ) = − 1 2 2 − cos x + C

D. F ( x ) = 2 3 2 − cos x + C

Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( sin x + c o s x ) 2

A. ∫ f ( x ) d x = x + 1 2 c o s 2 x + C

B. ∫ f ( x ) d x = 1 2 c o s 2 x + C

C.

Xem thêm: Tổng Hợp Bài Tập Chia Thì Có Đáp Án ), Bài Tập Các Thì Trong Tiếng Anh Có Đáp Án

∫ f ( x ) d x = - 1 2 c o s 2 x + C

D. ∫ f ( x ) d x = x - 1 2 c o s 2 x + C

Biến đổi :

(5sin x=aleft(2sin x-cos x+1 ight)+bleft(2cos x+sin x ight)+c)

=(left(2a+b ight)sin x+left(2b-a ight)cos x+a+c)

Đồng nhất thông số hai tử số :

(egincases2a+b=5\2b-a=0\a+c=0endcases)

(Rightarrow)(egincasesa=2\b=1\c=-2endcases)

Khi kia :

(fleft(x ight)=frac2left(2sin x-cos x+1 ight)+left(2cos x+sin x ight)-22sin x-cos x+1)

=(2+frac2cos x+sin x2sin x-cos x+1-frac22sin x-cos x+1)

Do vậy :

(I=2int dx+intfracleft(2cos x+sin x ight)dx2sin x-cos x+1-2intfracdx2sin x-cos x+1)

=(2x+lnleft|2sin x-cos x+1 ight|-2J+C)

Với

(J=intfracdx2sin x-cos x+1)

Tìm họ nguyên hàm của hàm số lượng giác sau :

(fleft(x ight)=intfrac4sin x+3cos xsin x+2cos xdx)

Biến thay đổi :

(4sin x+3cos x=Aleft(sin x+2cos x ight)+Bleft(cos x-2sin x ight)=left(A-2B ight)sin x+left(2A+B ight)cos x)

Đồng nhất thông số hai tử số, ta tất cả :

(egincasesA-2B=4\2A+B=3endcases)(LeftrightarrowegincasesA=2\B=-1endcases)

Khi đó(fleft(x ight)=frac2left(left(sin x+2cos x ight) ight)-left(left(sin x-2cos x ight) ight)left(sin x+2cos x ight)=2-fraccos x-2sin xsin x+2cos x)

Do đó,

(Fleft(x ight)=int fleft(x ight)dx=intleft(2-fraccos x-2sin xsin x+2cos x ight)dx=2int dx-intfracleft(cos x-2sin x ight)dxsin x+2cos x=2x-lnleft|sin x+2cos x ight|+C)

Tìm chúng ta nguyên hàm của hàm số

(fleft(x ight)=frac2sqrt3sin x+cos x)

Ta có :

(fleft(x ight)=intfracdxsqrt3sin x+cos x=frac12intfracdxfracsqrt32sin x+frac12cos x=frac12intfracdxsinleft(x+fracpi6 ight))

(=intfracdx2 anleft(fracx2+fracpi12 ight)cos^2left(fracx2+fracpi12 ight)=intfracdxsinleft(fracx2+fracpi12 ight)cosleft(fracx2+fracpi12 ight)=intfracdleft( anfracx2+fracpi12 ight) anleft(fracx2+fracpi12 ight)=lnleft| anleft(fracx2+fracpi12 ight) ight|+C)

Tìm chúng ta nguyên hàm của hàm số lượng giác :

(fleft(x ight)=frac12sin x+1)

Biến đổi f(x) về dạng :

(fleft(x ight)=frac12left(sin x+frac12 ight)=frac12frac1sin x+sinfracpi6=frac14frac1sinfrac6x+pi12.cosfrac6x-pi12left(1 ight))

Sử dụng đồng điệu thức :

(1=fraccosfracpi6cosfracpi6=fraccosleftfracsqrt32+frac2sqrt3fraccosleft(frac6x+pi12 ight).cosleft(frac6x-pi12 ight)+sinleft(frac6x+pi12 ight).sinleft(frac6x-pi12 ight)sinleft(frac6x+pi12 ight).cosleft(frac6x-pi12 ight))

Ta được :

(fleft(x ight)=frac2sqrt3left=frac2sqrt3left(lnleft|sin ight|left(frac6x+pi12 ight)-lnleft|cos ight|left(frac6x-pi12 ight) ight))

(=frac2sqrt3lnleft|fracsinleft(frac6x+pi12 ight)cosleft(frac6x-pi12 ight) ight|+C)