1. Nguyên hàm là gì?

Cho hàm số f(x) xác minh trên K. Hàm số F(x) được điện thoại tư vấn là nguyên hàm của hàm số f(x) bên trên K giả dụ F"(x) = f(x) với tất cả x ∈ K.Bạn đã xem: cách làm nguyên hàm ln(u)

2. đặc thù nguyên hàm

Nguyên hàm có 3 tính chất đặc biệt cần nhớ:




Bạn đang xem: Nguyên hàm ln u

*

*

*

3. Các phương pháp tính nguyên hàm

Dạng 1. Nguyên hàm cơ bản

Dạng 2. Sử dụng phương pháp ĐỔI BIẾN nhằm tìm nguyên hàm

a) Đổi đổi thay tổng quát

Bước 1: chọn t = φ(x). Trong đó φ(x) là hàm số mà lại ta lựa chọn thích hợp.Bước 2: Tính vi phân nhị về dt = φ"(x)dxBước 3: bộc lộ f(x)dx = gφ"(x)dx = g(t)dt.Bước 4: khi ấy $I = int fleft( x ight)dx $ $ = int gleft( t ight)dt $ $ = Gleft( t ight) + C$

Ví dụ: tìm kiếm nguyên hàm của hàm số $I = int frac1xsqrt ln x + 1 dx $

Hướng dẫn giải

Bước 1: lựa chọn $t = sqrt ln x + 1 Rightarrow t^2 = ln x + 1$Bước 2: Tính vi phân nhị về dt = – 3sinx.dxBước 3: thể hiện $int fleft( x ight)dx = – frac13int frac1t.dt $Bước 4: lúc đó $I = – frac13ln left| t ight| + C$ $ = – frac13ln left| 1 + 3cos x ight| + C$

b) Đổi biến tấu 1


*

c) Đổi biến dị 2


*



Xem thêm: Viết Đoạn Văn Kể Về Kỉ Niệm Đáng Nhớ Ngày Khai Trường Đầu Tiên Của Mình

Dạng 3. Nguyên hàm từng phần


Nguyên tắc chung để tại vị u với dv: tìm kiếm được v dễ dàng và ∫v.du tính được

Nhấn mạnh: vật dụng tự ưu tiên khi chọn đặt u: “Nhất lô, hai đa, tam lượng, tứ mũ” (hàm lôgarit, hàm nhiều thức, lượng chất giác, hàm mũ).

Ví dụ: search nguyên hàm của hàm số f(x) = x.e2x

Hướng dẫn giải

Bước 1: Đặt $left eginarrayl u = ln left( 2x ight)\ dv = x.dx endarray ight. Rightarrow left + C

D. $frac1ln 2.$ln$$ – sin x$ $(2).$

Đồng độc nhất vô nhị thức ta được: $left{ eginarrayl a_2 = 0\ 3a_1 + b_2 = 0\ 2b_1 + c_2 = 0\ c_1 + d_2 = 0 endarray ight.$ và $left{ eginarrayl – a_1 = 1\ 3a_2 – b_1 = – 1\ 2b_2 – c_1 = 2\ – c_2 + d_1 = – 3 endarray ight.$ $ Rightarrow left{ eginarrayl a_1 = – 1;a_2 = 0\ b_1 = 1;b_2 = 3\ c_1 = 4;c_2 = – 2\ d_1 = 1;d_2 = – 4 endarray ight.$

Khi đó: $I = left( – x^3 + x^2 + 4x + 1 ight)c mosx$ $ m + left( m3 mx^ m2 – 2x + 4 ight)mathop m s olimits minx + C.$