A. định hướng nguyên hàm và tích phân

I. Nguyên hàm

1. Định nghĩa nguyên hàm:

Hàm số $F_(x)$ được gọi là nguyên hàm của hàm số $f_(x)$ bên trên $(a;b)$ nếu $F’_(x) = f_(x)$

Ví dụ:

Hàm số $y=x^2$ là nguyên hàm của hàm số $y=2x$ trên $R$ vì chưng $(x^2)’=2x$Hàm số $y=lnx$ là nguyên hàm của hàm số $y=frac1x$ bên trên $(0;+infty)$ vị $ (lnx)’=frac1x$

2. Định lý:

$F_(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f_(x)$ trên $(a;b)$ thì:

a. Với mọi hằng số $C$ thì $F_(x) + C$ cũng chính là nguyên hàm của hàm số $f_(x)$ trên khoảng tầm đó

b. Ngược lại với tất cả nguyên hàm của hàm số $f_(x)$ bên trên $(a;b)$ thì đều hoàn toàn có thể viết được dưới dạng $F_(x) + C$ cùng với $C$ là hằng số.

Bạn đang xem: Nguyên hàm tích phân

Theo định lý trên để tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số $f_(x)$ ta chỉ cần tìm một nguyên hàm nào kia rồi cộng vào nó một hằng số $C$.

Tập hợp những nguyên hàm của hàm số $f_(x)$ hotline là họ nguyên hàm của hàm số $f_(x)$ cùng được kí hiệu là: $displaystyle int f_(x)dx$ (hay còn gọi là tích phân bất định)

Vậy $displaystyle int f_(x) = F_(x) + C$

Ví dụ: $displaystyle int 2xdx = x^2+ C$; $displaystyle int 3x^2dx = x^3 +C$

3. Các tính chất của nguyên hàm

a. $left (displaystyle int f_(x)dx ight )’ = f_(x)$

b. $displaystyle int a.f_(x) dx = adisplaystyle int f_(x) dx$

c. $displaystyle int left dx = displaystyle int f_(x)dx pm int g_(x) dx$

4. Bảng bí quyết nguyên hàm:

Xem trong clip bài giảng hoặc trong sgk

II. Tích phân

1. Định nghĩa tích phân xác định

Giả sử hàm số $f_(x)$ thường xuyên trren một khoảng chừng $K$ bất cứ ,$a; b$ là hai thành phần bất kì của $K$, $F_(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f_(x)$ trên $K$. Hiệu $F_(b) – F_(a)$ được hotline là tích phân tự $a$ mang lại $b$ của $f_(x)$. Kí hiệu:

$displaystyle int limits_a^b f_(x) dx = F_(x)|_a^b = F_(b) -F_(a)$

2. Các đặc thù của tích phân

Xem vào sách giáo khoa hoặc trong video

3. Cách thức tính tích phân

Tính tích phân bằng phương pháp phân tíchTính tích phân bằng cách thức đổi biến đổi sốTính tích phân bởi phương pháp từng phần

Đó là 1 trong những số lý thuyết cơ bản về nguyên hàm với tích phân. Trong video clip này thầy cũng trình bày rõ ràng lý thuyết nguyên hàm tích phân, đồng thời còn kèm theo một vài ví dụ như áp dụng.

Để củng núm cho phần lý thuyết nguyên và hàm tích phân thì các bạn cũng có thể xem một số clip bài giảng sau:

Và các bạn chắc chắn đề xuất xem bài xích giảng dưới đây, đặc trưng là chúng ta mới tiếp xúc với tích phân thì thực thụ là rất buộc phải thiết. Đó đó là các sai trái mà thầy sẽ chỉ ra rằng cho bọn họ khi làm bài xích tập dạng tích phân.

Xem thêm: Hoàn Cảnh Sáng Tác Bài Nói Với Con Của Y Phương, Hoàn Cảnh Sáng Tác Bài Thơ Nói Với Con

Xem bài bác giảng ngay: sai trái khi tính tích phân

Trên trên đây là cục bộ những lý thuyết nguyên hàm và tích phân khôn xiết cơ bản. Thầy biết rằng để các bạn đọc những triết lý này thỉnh thoảng cảm thấy nặng nề hiểu, đặc biệt là với những bạn đang tìm hiểu để làm thế nào có thể hiểu được nguyên hàm với tích phân và học được giỏi phần này. Vì thế thầy đã tạo ra thêm 1 video clip bài giảng nhằm hướng dẫn lại toàn thể những lý thuyết nguyên hàm với tích phân nhưng mà thầy sẽ viết nghỉ ngơi trên. Hy vọng xem hoàn thành video này các các bạn sẽ hiểu được rõ hơn.