Sau lúc đã xong xuôi các bài học của chương Khối nhiều diện, chúng ta dễ dàng nhận ra để học xuất sắc chương này thì việc nắm rõ kiến thức hình học không khí ở lớp 11 là yếu tố mang tính chất chất đưa ra quyết định đến tài năng tiếp thu bài xích và giải bài tập. Bài bác ôn tập chương Khối nhiều diện sẽ hệ thống lại toàn bộ kiến thức đề nghị nắm thông qua những sơ đồ bốn duy, hy vọng sẽ giúp đỡ cho các em có lý thuyết học tập kết quả hơn.
Bạn đang xem: Ôn tập chương 1 hình học 12 ngắn gọn và chi tiết nhất
1. Video clip ôn tập chương 1
2. Cầm tắt lý thuyết
2.1. Sơ đồ câu chữ chương khối nhiều diện
2.2. Sơ đồ những công thức tính thể tích khối nhiều diện
2.3. Sơ thứ phân loại những dạng toán về thể tích
2.4. Hệ thống hóa kỹ năng và kiến thức hình học không gian lớp 11
3. Bài tập minh hoạ
4. Rèn luyện ôn tập Chuơng 1 Toán 12
4.1 Trắc nghiệm ôn tập hình học 12 chương 1
4.2 bài tập SGK và cải thiện khối đa diện
5. Hỏi đáp về khối nhiều diện
a) quan liêu hệ tuy nhiên song
Hệ thống hóa kỹ năng “Đường thẳng với mặt phẳng tuy vậy song”
Hệ thống hóa kiến thức "Hai mặt phẳng tuy vậy song"
b) tình dục vuông góc
Hệ thống hóa kiến thức và kỹ năng "Đường trực tiếp vuông góc với phương diện phẳng"
Hệ thống hóa kỹ năng và kiến thức "Hai phương diện phẳng vuông góc"
c) khoảng cách và góc
Hệ thống hóa kỹ năng và kiến thức "Khoảng biện pháp và góc"
Bài tập 1:
Cho hình lăng trụ ABC.A"B"C" tất cả đáy ABC là tam giác số đông cạnh(2asqrt2)và(AA"=asqrt3).Hình chiếu vuông góc của điểm A" trên mặt phẳng (ABC) trùng với giữa trung tâm G của tam giác ABC. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A"B"C" và khoảng cách từ điểm C cho mặt phẳng ABB"A".
Lời giải:Tính(V_ABC.A"B"C").Ta có(A"G ot left( ABC ight) Rightarrow A"G)là độ cao của lăng trụ ABC.A"B"C".
Diện tích tam giác phần đông ABC là:(S_ABC = AB^2.fracsqrt 3 4 = 2a^2sqrt 3).
Gọi M là trung điểm của BC, ta có:(AM = BC.fracsqrt 3 2 = 2asqrt 2 .fracsqrt 3 2 = asqrt 6).
(AG = frac23AM = frac2asqrt 6 3).
Trong(Delta A"GA) vuông trên G, ta có(A"G = sqrt A"A^2 - AG^2 = sqrt 3a^2 - frac83a^2 = fracasqrt 3 3).
Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A"B"C" là:
(V_ABC.A"B"C" = S_ABC.A"G = 2a^3)
Tính(dleft( C,left( ABB"A" ight) ight))Gọi N là trung điểm của AB.
Trong(Delta A"GN), kẻ(GH ot A"N).
Chứng minh được(GH ot left( ABB"A" ight))tại H.
Suy ra(dleft( G,left( ABB"A" ight) ight) = GH).
Ta có(CN = AM = asqrt 6),(GN = frac13CN = fracasqrt 6 3).
(frac1GH^2 = frac1A"G^2 + frac1GN^2 = frac3a^2 + frac96a^2 = frac92a^2)(Rightarrow GH = fracasqrt 2 3).
Do đó(dleft( G,left( ABB"A" ight) ight) = GH = fracasqrt 2 3).
Vậy(dleft( C,left( ABB"A" ight) ight) = 3dleft( G,left( ABB"A" ight) ight) = asqrt 2).
Bài tập 2:Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông tại B,(AB = a , widehat ACB = 60^0, SAperp (ABC)). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a cùng cosin của góc giữa hai phương diện phẳng (SAC) và (SBC), biết khoảng cách từ điểm A mang lại mặt phẳng (SBC) bằng(fraca2).
Lời giải:Tính thể tích khối chóp S.ABC:(eginarrayl left{ eginarrayl SA ot (ABC) Rightarrow BC ot SA\ BC ot AB endarray ight. Rightarrow BC ot (SAB)\ Rightarrow (SBC) ot (SAB). endarray)
Kẻ AH vuông góc SB ((H in SB))suy ra:(AH ot (SBC) Rightarrow AH = fraca2.)(BC = fracAB an 60^0 = fracasqrt 3 3.)
(frac1AH^2 = frac1AB^2 + frac1SA^2 Rightarrow SA = fracasqrt 3 3.)
Diện tích tam giác ABC là:(S_Delta ABC=fraca^2sqrt36).
Vậy thể tích khối chóp là:(V_S.ABC=fraca^318.)
Tính cosin của góc giữa hai phương diện phẳng (SAC) cùng (SBC)Kẻ(BI ot AC;,,IK ot SC.)
Ta có:(left{ eginarrayl BI ot AC\ BI ot SA endarray ight. Rightarrow BI ot (SAC) Rightarrow SC ot BI)(1)
Mặt khác:(IK ot SC)(2)
(SC ot (BIK) Rightarrow BK ot SC.)Suy ra góc thân 2 khía cạnh phẳng là(widehatIKB).Xét các tam giác vuông ABC cùng SBC ta tính được độ dài các đường cao:(BI=fraca2;BK=frac2asqrt1515).Xét tam giác BIK vuông trên I ta có:(IK=fracasqrt1530;coswidehatIKB=frac14).
Xem thêm: Tiêu Chuẩn Chức Danh Nghề Nghiệp Giáo Viên Tiểu Học Hạng 3: Tiêu Chuẩn Và Chế Độ
Cho hình chóp S.ABCD hoàn toàn có thể tích bởi 48 với ABCD là hình thoi. Những điểm M, N, P, Q lần lượt là các điểm trên những đoạn SA, SB, SC, SD thỏa mãn:(SA = 2SM,SB = 3SN;)(SC = 4SP;SD = 5SQ.)Tính thể tích V của khối chóp S.MNPQ.
Lời giải:Ta có:(V_SMNPQ = V_SMQP + V_SMNP)
Và:(V_SADC = V_SQBC = frac12V_S.ABCD)
Mặt khác:
(eginarrayl fracV_S.MQPV_S.ADC = fracSQSD.fracSMSA.fracSPSC = frac15.frac12.frac14 = frac140\ Rightarrow V_S.MQP = frac140.V_S.ADC = frac180.V_S.ABCD endarray)
(eginarrayl fracV_S.MNPV_S.ABC = fracSMSA.fracSPSC.fracSNSP = frac12.frac14.frac13 = frac124\ Rightarrow V_S.MNP = frac124V_S.ABC = frac148.V_S.ABCD endarray)
(Rightarrow V_SMNPQ = left( frac180 + frac148 ight)V_S.ABCD = frac85)